Finite Group Databasebeta

← #27536854

Subgroups — #27536854

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288358C211yesmaximal, characteristic
2#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276360C214yesmaximal, complemented
6#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#352×D53C214yesmaximal, complemented
9C53×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2211yescharacteristic
11C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
12#16811389—21no—
13#16811276—22no—
14#16811275—21no—
15#16811275—21no—
16#16811266—22no—
17#16811264—21no—
18#16811264—21no—
19#16811197C411yescharacteristic, complemented
20#16811184C412yescomplemented
21#16811184C2212yes—
22#16811135C411yescharacteristic, complemented
23#16811130C2211yescharacteristic
24#123×D53C412yescomplemented
25#123×D53C2212yes—
26#16811097—21no—
27#16811097C411yescharacteristic, complemented
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810606—22no—
30C2×#13133133—21no—
31#100×D53C2214yes—
32#16810597C2211yescharacteristic
33#16810596—21no—
34#99×D53—22no—
35#99×D53C2214yes—
36#16810414C2212yescomplemented
37#16810413C2214yescomplemented
38#16810412C2212yescomplemented
39#16810411C2212yescomplemented
40#16810409C2212yescomplemented
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×#352C2214yescomplemented
45#13133263—42no—
46#13133263—42no—
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719949—21no—
49C2×#11719949—22no—
50C2×#11719949—42no—
51C2×#11719949—42no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×D212C2×C411yescharacteristic
57C22×D212C2×C412yescomplemented
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53C2×C412yes—
61C2×D4×D53D412yes—
62C2×D4×D53C2312yes—
63C22×C4×D53C2×C412yescomplemented
64C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
65#13133225—42no—
66#13133223—42no—
67C2×#11719917—21no—
68M16×D53—24no—
69#13133215—21no—
70#13133206—21no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201C2×C412yescomplemented
76#13133200C2×C412yescomplemented
77#13133200C2×C412yescomplemented
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133198C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13133198C2311yescharacteristic
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133192—21no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133188—21no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187C2×C412yescomplemented
94#13133185C2×C411yescharacteristic, complemented
95#13133185C2311yescharacteristic
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—42no—
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101#13133179—42no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176—21no—
105#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—24no—
111C22⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
112C22⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
113#13133136—21no—
114#13133134C2312yes—
115#13133133—24no—
116#13133132—21no—
117#13133132C2312yes—
118#13133131—24no—
119C2×#41×C53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×M16×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#123×C53C2×C412yescomplemented
125#123×C53C2312yes—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
130#101×C53—21no—
131#100×C53C2312yes—
132#99×C53—21no—
133#99×C53C2312yes—
134C23×D53C22⋊C412yes—
135C23×D53C22×C412yes—
136C23×D53C22×C411yescharacteristic
137C23×D53C2×D412yes—
138#41×C53—41no—
139#41×C53—41no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53—41no—
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D53C22×C412yes—
156C2×C22⋊D53C2×D412yes—
157C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
158#11719949—44no—
159#11719949—48no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162#11719949—42no—
163#11719949—42no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—44no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—41no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172#11719945—41no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—41no—
181C2×D212—41no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D212C22⋊C412yes—
185C2×D212C22⋊C412yes—
186C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×C4×D53—44no—
198C2×C4×D53—44no—
199C2×C4×D53C22⋊C412yes—
200C2×C4×D53C22⋊C412yes—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
203M16×C53—22no—
204M16×C53—41no—
205C2×C8×C53—41no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53C22×C412yes—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—41no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
220C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—22no—
229#11719921—44no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—41no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—41no—
239#11719917—22no—
240#11719917—41no—
241C2×#88322—41no—
242#11719912—44no—
243C8×D53—44no—
244C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C53C23×C411yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—24no—
248C22×D53—24no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—81no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53C2×C22⋊C412yes—
257C22×D53C2×C22⋊C412yes—
258C22×D53C2×C22⋊C412yes—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—42no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—24no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—81no—
284C22⋊D53—81no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
291D212—24no—
292D212—24no—
293D212—21no—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—42no—
298D212—44no—
299D212—44no—
300D212—82no—
301D212#9912yes—
302D212#9912yes—
303C4×D53—24no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—164no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316C8×C53—42no—
317#88322—42no—
318#33350—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—84no—
335C2×D53—84no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—162no—
338C2×D53C2×#9914yes—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—82no—
345C4×C53C2×#9911yescharacteristic
346C4×C53C2×#9911yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—82no—
352#3485—531no—
353#2888—531no—
354#2883—531no—
355#2123—531no—
356#2123D5311yescharacteristic, complemented
357#2121—534no—
358#2120—531no—
359#2120—531no—
360C2×#352—534no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53—41no—
365C2×C53C22×#9911yescharacteristic
366D53—24no—
367D53—42no—
368D53—42no—
369D53—81no—
370C2×H(5,𝔽2)—531no—
371C22×#41—531no—
372#568—1061no—
373#547—1061no—
374#547—1061no—
375#547—1062no—
376#546—1061no—
377#546—1061no—
378#546—1062no—
379#536—531no—
380#536C2×D5311yescharacteristic
381#534—532no—
382#534—532no—
383#525—531no—
384#525—531no—
385C2×#123—532no—
386C2×#123—532no—
387#518—531no—
388#518—1061no—
389#413—531no—
390#413—1062no—
391#413C2×D5311yescharacteristic
392C2×#100—534no—
393C2×#100—1061no—
394#410—531no—
395#410—1061no—
396#410C2×D5311yescharacteristic
397C2×#99—534no—
398C2×#99—1062no—
399#352—534no—
400#352—532no—
401#352—532no—
402#352C2×D5314yescomplemented
403AΣL(1,𝔽16)—532no—
404AΣL(1,𝔽16)—532no—
405C53#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
406H(5,𝔽2)—2122no—
407H(5,𝔽2)—2122no—
408C2×#41—532no—
409C2×#41—531no—
410C2×#41—531no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—2122no—
416C2×#41—2122no—
417C2×#41C22×D5311yescharacteristic
418C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
419C22×D4—532no—
420C22×D4—532no—
421C22×D4—532no—
422C22×D4—531no—
423C22×D4—532no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—531no—
426C23×C4—532no—
427C23×C4—531no—
428#131—2122no—
429#131—2122no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—1064no—
432C2×M16—1061no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—1061no—
435#124—21no—
436#124—1061no—
437#123—531no—
438#123—531no—
439#123—532no—
440#123—532no—
441#123—532no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123C4×D5312yescomplemented
449#123C22×D5312yes—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1061no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1061no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#120—531no—
462#120—531no—
463#120—532no—
464#120—1062no—
465#120—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4—2122no—
473C4×D4—2122no—
474#117—21no—
475#117—531no—
476#117—1061no—
477#117C4×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4—1062no—
479C2×C4⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—532no—
481C2×C22⋊C4—532no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1064no—
485#101—21no—
486#101—1061no—
487#100—532no—
488#100—1064no—
489#100C22×D5312yes—
490#99—21no—
491#99—532no—
492#99—1064no—
493#99—1061no—
494#99C22×D5312yes—
495C24—532no—
496C24—532no—
497C24—532no—
498C24—531no—
499#41—41no—
500#41—41no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—2121no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507#41—2124no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2128no—
511#41—2122no—
512#41—2122no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—531no—
518C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
519C2×D4—532no—
520C2×D4—532no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—532no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—531no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—532no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—2121no—
538C2×D4—2121no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
544C2×D4D4×D5311yescharacteristic
545C2×D4C23×D5311yescharacteristic
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—2121no—
557C22×C4—2121no—
558C22×C4—2124no—
559C22×C4—2124no—
560C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
561C22×C4C2×C4×D5312yes—
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564M16—22no—
565M16—41no—
566M16—1062no—
567M16—2124no—
568M16—2121no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—2124no—
571C2×C8—2121no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—2121no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—531no—
587C22⋊C4—531no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—2124no—
600C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—1061no—
604C42—2121no—
605C23—532no—
606C23—532no—
607C23—532no—
608C23—1064no—
609C23—1064no—
610C23—1061no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—4241no—
615C23—2122no—
616C23—2121no—
617C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C23C22×C4×D5311yescharacteristic
619C23C2×D4×D5311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—1061no—
625Q8—1061no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—532no—
630D4—532no—
631D4—1064no—
632D4—1064no—
633D4—1064no—
634D4—1061no—
635D4—1061no—
636D4—1061no—
637D4—1061no—
638D4—4242no—
639D4—4241no—
640D4—4241no—
641D4—2122no—
642D4—2124no—
643D4—2124no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—532no—
657C2×C4—8484no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2122no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—534no—
686C22—8482no—
687C22—1062no—
688C22—1062no—
689C22—4244no—
690C22—4244no—
691C22—4242no—
692C22—2122no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22—2121no—
698C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—1062no—
706C4—4242no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4#99×D5311yescharacteristic
711C4#99×D5311yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—1064no—
717C2—4241no—
718C2—2122no—
719C2—2122no—
720C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2123C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288358C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2123D53
hypocenterC53#33350
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283192C2semidirect
3. #20283174C2semidirect
4. #20276369C2semidirect
5. #20276360C2semidirect
6. #20276357C2semidirect
7. #20276354C2semidirect
8. #352×D53C2semidirect
9. C53×#2123C2semidirect
11. C22×#11719949C4semidirect
19. #16811197C4semidirect
20. #16811184C4semidirect
22. #16811135C4semidirect
24. #123×D53C4semidirect
27. #16811097C4semidirect
36. #16810414C22semidirect
37. #16810413C22semidirect
38. #16810412C22semidirect
39. #16810411C22semidirect
40. #16810409C22semidirect
44. C53×#352C22semidirect
57. C22×D212C2×C4semidirect
63. C22×C4×D53C2×C4semidirect
64. C22×C4×D53C2×C4semidirect
75. #13133201C2×C4semidirect
76. #13133200C2×C4semidirect
77. #13133200C2×C4semidirect
80. #13133198C2×C4semidirect
93. #13133187C2×C4semidirect
94. #13133185C2×C4semidirect
105. #13133176C2×C4semidirect
111. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
112. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
124. #123×C53C2×C4semidirect
129. #117×C53C2×C4semidirect
356. #2123D53semidirect
402. #352C2×D53semidirect
405. C53#33350semidirect
418. C22×Q8C4×D53semidirect
448. #123C4×D53semidirect
477. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883582
#202831922
#202831742
#202763692
#202763602
#202763572
#202763542
#352×D532
C53×#21232
#3335053