Subgroups — #27536855

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811390	—	2	1	no	—
9	#16811098	—	2	1	no	—
10	#16810607	—	2	2	no	—
11	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810597	—	2	1	no	—
15	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810413	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810413	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810410	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#534	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133224	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	#13133136	—	2	2	no	—
45	#13133134	—	2	4	no	—
46	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133132	—	2	2	no	—
48	#13133132	—	2	4	no	—
49	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
50	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#123×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#123×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#120×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	#11719917	—	2	4	no	—
206	#11719917	—	4	4	no	—
207	#11719917	—	4	2	no	—
208	C₂×#88322	—	4	4	no	—
209	C₂×#88322	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
272	#88322	—	4	4	no	—
273	#33350	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
304	Dic₅₃	—	8	4	no	—
305	#3485	D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#2888	—	53	1	no	—
307	#2883	—	53	1	no	—
308	#2123	—	53	2	no	—
309	#2121	—	53	4	no	—
310	#2120	—	53	2	no	—
311	C₂×#352	—	53	4	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
321	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#568	—	106	1	no	—
324	#547	—	2	1	no	—
325	#547	—	2	2	no	—
326	#547	—	2	1	no	—
327	#546	—	2	1	no	—
328	#546	—	2	2	no	—
329	#546	—	2	1	no	—
330	#536	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#534	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
333	#534	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	#525	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	#518	—	106	1	no	—
339	#518	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#413	—	53	2	no	—
341	#413	—	106	2	no	—
342	C₂×#100	—	53	4	no	—
343	C₂×#100	—	106	1	no	—
344	#410	—	53	2	no	—
345	#410	—	106	1	no	—
346	C₂×#99	—	53	4	no	—
347	C₂×#99	—	106	2	no	—
348	#352	—	53	4	no	—
349	#352	—	53	8	no	—
350	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	53	4	no	—
351	C₅₃	#33350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	4	no	—
357	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
366	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
371	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#131	—	212	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	2	1	no	—
379	#123	—	2	2	no	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	#123	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#123	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
387	#123	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
388	#123	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
389	#123	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
390	#123	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#123	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	#120	—	2	2	no	—
405	#120	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
406	#120	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#120	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	212	4	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
425	#101	—	106	2	no	—
426	#100	—	53	4	no	—
427	#100	—	106	4	no	—
428	#99	—	53	4	no	—
429	#99	—	106	4	no	—
430	#99	—	106	2	no	—
431	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	106	4	no	—
490	M₁₆	—	212	4	no	—
491	M₁₆	—	212	2	no	—
492	C₂×C₈	—	212	4	no	—
493	C₂×C₈	—	212	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	8	1	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	1	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	D₄	—	8	1	no	—
558	D₄	—	8	1	no	—
559	D₄	#13133132	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	848	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	16	2	no	—
605	C₂²	C₂×#13133132	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	424	4	no	—
617	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	4	1	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	1	no	—
626	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133132
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3485	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3485	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33350
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283194	C₂	semidirect
2. #20283176	C₂	semidirect
3. #20276369	C₂	semidirect
4. #20276361	C₂	semidirect
5. #20276356	C₂	semidirect
6. C₂×#16810413	C₂	semidirect
18. #16810413	C₂²	semidirect
19. #16810413	C₂²	semidirect
20. #16810410	C₂²	semidirect
22. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₅₃×#536	C₄	semidirect
31. C₅₃×#534	C₄	semidirect
33. C₅₃×#525	C₄	semidirect
35. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₅₃×#518	C₄	semidirect
60. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
322. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
330. #536	Dic₅₃	semidirect
332. #534	Dic₅₃	semidirect
334. #525	Dic₅₃	semidirect
336. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
339. #518	Dic₅₃	semidirect
351. C₅₃	#33350	semidirect
362. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
365. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
370. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
371. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
385. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
386. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
387. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
388. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
389. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
405. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
406. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
416. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
417. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283194	2
#20283176	2
#20276369	2
#20276361	2
#20276356	2
C₂×#16810413	2
C₅₃×#3485	2
#33350	53