Finite Group Databasebeta

← #27536857

Subgroups — #27536857

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288369C211yesmaximal, characteristic
2#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276363C214yesmaximal, complemented
7#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276355C214yesmaximal, complemented
9C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2211yescharacteristic
11C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
12#16811389—21no—
13#16811294—21no—
14#16811294—21no—
15#16811291—22no—
16#16811283—22no—
17#16811282—21no—
18#16811282—21no—
19#16811192C411yescharacteristic, complemented
20#16811188C412yescomplemented
21#16811188C2212yes—
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811134C411yescharacteristic, complemented
24#16811131C412yescomplemented
25#16811131C2212yes—
26#16811100—21no—
27#16811100C411yescharacteristic, complemented
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810604C2214yes—
30C2×#13133135—21no—
31#101×D53—22no—
32#16810597C2211yescharacteristic
33#16810596—21no—
34#16810595—22no—
35#16810595C2214yes—
36#16810413C2212yes—
37#16810411C2214yes—
38#16810410C2212yes—
39#16810409C2214yes—
40C53×#525C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#352C2212yes—
44C53×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×#11719947C2×C412yes—
56C2×#11719947D412yes—
57C2×#11719947C2312yes—
58C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×Dic106D411yescharacteristic
61C2×Q8×D53D412yes—
62C22×D212C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53C2×C412yes—
64C22×C4×D53C2×C412yes—
65#13133225—42no—
66#13133223—42no—
67C2×#11719917—21no—
68M16×D53—24no—
69#13133214—21no—
70#13133213—21no—
71#13133213—22no—
72#13133213—22no—
73#13133206—21no—
74#13133205—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133200C2×C412yes—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187C2×C412yes—
92#13133187C2×C412yes—
93#13133186C2×C412yes—
94#13133185C2×C412yes—
95#13133185C2312yes—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—42no—
99#13133182—22no—
100#13133182—42no—
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133176—21no—
107#13133176C2×C411yescharacteristic
108#13133173—24no—
109#13133173C2×C412yes—
110#13133173C2×C412yes—
111#13133136—21no—
112#13133135—24no—
113#13133134C2312yes—
114#13133132—21no—
115#13133132C2312yes—
116#13133131—24no—
117C2×#41×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120#123×C53C2×C411yescharacteristic
121#123×C53C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#120×C53C2×C411yescharacteristic
125#120×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53C2×C411yescharacteristic
130#101×C53—21no—
131#100×C53C2312yes—
132#99×C53—21no—
133#99×C53C2312yes—
134C24×C53C22×C411yescharacteristic
135C23×D53C22×C412yes—
136#41×C53—41no—
137#41×C53—41no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53C2411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D53C22×C412yes—
160C2×C22⋊D53C2×D412yes—
161C22×Dic53C22⋊C412yes—
162C22×Dic53C22×C412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164Q8×D53—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172#11719945—41no—
173#11719945—41no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176#11719945—48no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—41no—
184C2×D212—41no—
185C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C4×D53C22⋊C412yes—
190C2×C4×D53C22⋊C412yes—
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—41no—
197C2×Dic106—41no—
198C2×Dic106C22⋊C412yes—
199C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic106C22⋊C412yes—
201C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—41no—
206C2×C8×C53—41no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
218C42×C53—21no—
219C42×C53—41no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53C22×C412yes—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—41no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—44no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—44no—
238C4×Dic53—41no—
239#11719917—22no—
240#11719917—41no—
241C2×#88322—41no—
242#11719912—44no—
243C8×D53—44no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C53C23×C411yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—81no—
259D4×C53—81no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—24no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—24no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—42no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—82no—
300D212—82no—
301C4×D53—24no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—44no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—24no—
311Dic106—24no—
312Dic106—42no—
313Dic106#9912yes—
314Dic106#9912yes—
315C8×C53—42no—
316#88322—42no—
317#33351—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—84no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—82no—
342C4×C53C2×#9911yescharacteristic
343C4×C53C2×#9911yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—42no—
347Dic53—82no—
348Dic53C2×#9914yes—
349#3487—531no—
350#2889—531no—
351#2884—531no—
352#2122—531no—
353#2122—531no—
354#2122—534no—
355#2120—534no—
356#2120—531no—
357#2120D5311yescharacteristic, complemented
358C2×C53—21no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—41no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53C22×#9911yescharacteristic
364D53—42no—
365D53—82no—
366C2×2−1+4—531no—
367C22×#41—531no—
368#568—1061no—
369#550—1061no—
370#550—1061no—
371#550—1062no—
372#548—1061no—
373#548—1061no—
374#548—1062no—
375#535—531no—
376#535—532no—
377#535—532no—
378#535—531no—
379#525—531no—
380#525—532no—
381#525—532no—
382#525C2×D5311yescharacteristic
383#519—531no—
384#519—1061no—
385#413—531no—
386#413—534no—
387#413C2×D5311yescharacteristic
388C2×#101—1062no—
389C2×#101—1061no—
390#410—531no—
391#410—534no—
392#410—1062no—
393#410—1061no—
394#410C2×D5311yescharacteristic
395#352—532no—
396#352C2×D5312yes—
397AΣL(1,𝔽16)—532no—
398AΣL(1,𝔽16)—534no—
399AΣL(1,𝔽16)—534no—
400AΣL(1,𝔽16)C2×D5312yes—
401C53#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—2122no—
4032−1+4—2122no—
404C2×#41—532no—
405C2×#41—532no—
406C2×#41—532no—
407C2×#41—531no—
408C2×#41—531no—
409C2×#41—531no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—2122no—
414C2×#41—2122no—
415C2×#41C22×D5311yescharacteristic
416C22×Q8—532no—
417C22×Q8—531no—
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8—531no—
420C22×D4—532no—
421C22×D4—531no—
422C23×C4—532no—
423C23×C4C4×D5311yescharacteristic
424#131—2122no—
425#131—2122no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1064no—
428C2×M16—1061no—
429#127—1061no—
430#127—1062no—
431#127—1062no—
432#127—1061no—
433#124—1061no—
434#124—1062no—
435#124—1062no—
436#124—1061no—
437#123—532no—
438#123C4×D5311yescharacteristic
439#123C22×D5311yescharacteristic
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1061no—
444#121—21no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#120—532no—
456#120—532no—
457#120—532no—
458#120—532no—
459#120—532no—
460#120C4×D5311yescharacteristic
461#120C22×D5311yescharacteristic
462C4×Q8—1061no—
463C4×Q8—1061no—
464C4×Q8—1062no—
465C4×Q8—2122no—
466C4×Q8—2122no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1062no—
474#117—21no—
475#117—531no—
476#117—532no—
477#117—532no—
478#117—1064no—
479#117—1061no—
480#117C4×D5311yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—1064no—
483#101—1061no—
484#100—532no—
485#100C22×D5312yes—
486#99—21no—
487#99—532no—
488#99—1064no—
489#99—1061no—
490#99C22×D5312yes—
491C24—532no—
492C24C2×C4×D5311yescharacteristic
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—2121no—
498#41—2121no—
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2122no—
502#41—2122no—
503#41—2128no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506#41—2124no—
507#41—2124no—
508#41—2124no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—532no—
511C2×Q8—531no—
512C2×Q8—531no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8—1062no—
518C2×Q8—1062no—
519C2×Q8—2121no—
520C2×Q8—2121no—
521C2×Q8—2124no—
522C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—532no—
526C2×D4—532no—
527C2×D4—532no—
528C2×D4—531no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—2121no—
539C2×D4—2121no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
542C2×D4D4×D5311yescharacteristic
543C2×D4C23×D5311yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—532no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—2124no—
557C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—1062no—
564M16—2124no—
565M16—2121no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—2124no—
568C2×C8—2121no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—2121no—
578C4⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—532no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
593C22⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1062no—
597C42—1062no—
598C42—1061no—
599C42—2121no—
600C42—2124no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—532no—
605C23—1062no—
606C23—4242no—
607C23—2122no—
608C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C23C22×C4×D5311yescharacteristic
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—532no—
613Q8—532no—
614Q8—1064no—
615Q8—1064no—
616Q8—1061no—
617Q8—1061no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—2122no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—1064no—
627D4—1061no—
628D4—1061no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—4242no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—2122no—
635D4—2124no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638D4—2124no—
639D4—2121no—
640D4—2121no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—532no—
656C2×C4—532no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—2122no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—1062no—
685C22—4244no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—534no—
699C4—1062no—
700C4—1062no—
701C4—4242no—
702C4—2122no—
703C4#99×D5311yescharacteristic
704C4#99×D5311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—4242no—
711C2—2122no—
712C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288369C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#33351
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283196C2semidirect
3. #20283177C2semidirect
4. #20276366C2semidirect
5. #20276364C2semidirect
6. #20276363C2semidirect
7. #20276356C2semidirect
8. #20276355C2semidirect
9. C53×#2120C2semidirect
11. C22×#11719945C4semidirect
19. #16811192C4semidirect
20. #16811188C4semidirect
23. #16811134C4semidirect
24. #16811131C4semidirect
27. #16811100C4semidirect
357. #2120D53semidirect
401. C53#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883692
#202831962
#202831772
#202763662
#202763642
#202763632
#202763562
#202763552
C53×#21202
#3335153