Finite Group Databasebeta

← #27536859

Subgroups — #27536859

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288371C211yesmaximal, characteristic
2#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276363C214yesmaximal, complemented
6#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276353C214yesmaximal, complemented
9C53×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264C2211yescharacteristic
11C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
12#16811389—21no—
13#16811293—22no—
14#16811291—21no—
15#16811291—21no—
16#16811281—22no—
17#16811279—21no—
18#16811279—21no—
19#16811190C411yescharacteristic, complemented
20#16811188C412yescomplemented
21#16811188C2212yes—
22#16811135C411yescharacteristic, complemented
23#16811130C2211yescharacteristic
24#16811129C412yescomplemented
25#16811129C2212yes—
26#16811100—21no—
27#16811100C411yescharacteristic, complemented
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810604C2214yes—
30C2×#13133135—21no—
31#101×D53—22no—
32#16810597C2211yescharacteristic
33#16810596—21no—
34#16810595—22no—
35#16810595C2214yes—
36#16810414C2212yes—
37#16810412C2212yes—
38#16810411C2212yes—
39#16810410C2214yes—
40#16810409C2212yes—
41C53×#535C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719947—21no—
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—42no—
54C2×#11719947—42no—
55C2×#11719947C2×C412yes—
56C2×#11719947D412yes—
57C2×#11719947C2312yes—
58C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×Dic106D411yescharacteristic
61C2×Q8×D53D412yes—
62C22×C22⋊D53C2×C412yes—
63C23×Dic53C2×C412yes—
64C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
65#13133225—42no—
66#13133223—42no—
67C2×#11719917—21no—
68M16×D53—24no—
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133213—21no—
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201C2×C412yes—
76#13133198C2×C411yescharacteristic
77#13133198C2311yescharacteristic
78#13133197—21no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—22no—
91#13133187C2×C412yes—
92#13133186C2×C412yes—
93#13133186C2×C412yes—
94#13133185C2×C411yescharacteristic
95#13133185C2311yescharacteristic
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—42no—
98#13133182—21no—
99#13133182—21no—
100#13133182—42no—
101C4×D212—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—22no—
107#13133177—22no—
108#13133176—21no—
109#13133176C2×C411yescharacteristic
110#13133173—24no—
111#13133173C2×C412yes—
112#13133173C2×C412yes—
113#13133136—21no—
114#13133135—24no—
115#13133134C2312yes—
116#13133132—21no—
117#13133132C2312yes—
118#13133131—24no—
119C2×#41×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#120×C53C2×C412yes—
127#120×C53C2312yes—
128#117×C53—21no—
129#117×C53C2×C411yescharacteristic
130#101×C53—21no—
131#100×C53C2312yes—
132#99×C53—21no—
133#99×C53C2312yes—
134C24×C53C22×C412yes—
135C23×D53C22×C411yescharacteristic
136#41×C53—41no—
137#41×C53—41no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D53C22×C412yes—
160C2×C22⋊D53C2×D412yes—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—44no—
164C22×Dic53C22⋊C412yes—
165C22×Dic53C22×C412yes—
166C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D412yes—
168Q8×D53—44no—
169#11719947—44no—
170#11719947—44no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—48no—
174#11719947—44no—
175#11719947—42no—
176#11719947—42no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53C22⋊C412yes—
190C2×C4×D53C22⋊C412yes—
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—41no—
197C2×Dic106—41no—
198C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic106C22⋊C412yes—
200C2×Dic106C22⋊C412yes—
201C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—41no—
206C2×C8×C53—41no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53C22×C412yes—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—41no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—41no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—44no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—44no—
238C4×Dic53—41no—
239#11719917—22no—
240#11719917—41no—
241C2×#88322—41no—
242#11719912—44no—
243C8×D53—44no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C53C23×C411yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—24no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—81no—
283C22⋊D53—81no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—44no—
291C2×Dic53—44no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—82no—
300C4×D53—24no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—24no—
311Dic106—24no—
312Dic106—42no—
313Dic106#9912yes—
314Dic106#9912yes—
315C8×C53—42no—
316#88322—42no—
317#33351—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—84no—
328C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—82no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—82no—
340C4×C53C2×#9911yescharacteristic
341C4×C53C2×#9911yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—22no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—82no—
348Dic53C2×#9914yes—
349#3487—531no—
350#2889—531no—
351#2884—531no—
352#2122—534no—
353#2122—531no—
354#2122D5311yescharacteristic, complemented
355#2120—531no—
356#2120—531no—
357#2120—534no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—41no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53C22×#9911yescharacteristic
364D53—42no—
365D53—81no—
366C2×2−1+4—531no—
367C22×#41—531no—
368#568—1061no—
369#550—1061no—
370#550—1061no—
371#550—1062no—
372#548—1061no—
373#548—1061no—
374#548—1062no—
375#535—531no—
376#535—532no—
377#535—532no—
378#535C2×D5311yescharacteristic
379#525—531no—
380#525—532no—
381#525—532no—
382#525—531no—
383#519—531no—
384#519—1061no—
385#413—531no—
386#413—534no—
387#413C2×D5311yescharacteristic
388C2×#101—1062no—
389C2×#101—1061no—
390#410—531no—
391#410—534no—
392#410—1062no—
393#410—1061no—
394#410C2×D5311yescharacteristic
395#352—532no—
396#352—532no—
397AΣL(1,𝔽16)—534no—
398AΣL(1,𝔽16)—532no—
399AΣL(1,𝔽16)—532no—
400AΣL(1,𝔽16)C2×D5314yes—
401C53#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
4022−1+4—2122no—
4032−1+4—2122no—
404C2×#41—532no—
405C2×#41—532no—
406C2×#41—532no—
407C2×#41—531no—
408C2×#41—531no—
409C2×#41—531no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—2122no—
414C2×#41—2122no—
415C2×#41C22×D5311yescharacteristic
416C22×Q8—532no—
417C22×Q8—531no—
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8—531no—
420C22×D4—532no—
421C22×D4C4×D5311yescharacteristic
422C23×C4—532no—
423C23×C4—531no—
424#131—2122no—
425#131—2122no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1064no—
428C2×M16—1061no—
429#127—21no—
430#127—1062no—
431#127—1062no—
432#127—1061no—
433#124—21no—
434#124—1062no—
435#124—1062no—
436#124—1061no—
437#123—531no—
438#123—531no—
439#123—532no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#120—532no—
456#120—532no—
457#120—531no—
458#120—531no—
459#120—532no—
460#120C4×D5312yes—
461#120C22×D5312yes—
462C4×Q8—1062no—
463C4×Q8—1061no—
464C4×Q8—1061no—
465C4×Q8—2122no—
466C4×Q8—2122no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474#117—21no—
475#117—531no—
476#117—532no—
477#117—532no—
478#117—1064no—
479#117—1061no—
480#117C4×D5311yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—1064no—
483#101—1061no—
484#100—532no—
485#100C22×D5312yes—
486#99—21no—
487#99—532no—
488#99—1064no—
489#99—1061no—
490#99C22×D5312yes—
491C24—531no—
492C24C2×C4×D5312yes—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—2121no—
498#41—2121no—
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2124no—
502#41—2124no—
503#41—2124no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506#41—2128no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—532no—
511C2×Q8—531no—
512C2×Q8—531no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8—1062no—
518C2×Q8—1062no—
519C2×Q8—2121no—
520C2×Q8—2121no—
521C2×Q8—2124no—
522C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—532no—
530C2×D4—532no—
531C2×D4—532no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
542C2×D4D4×D5311yescharacteristic
543C2×D4C23×D5311yescharacteristic
544C22×C4—532no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—532no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—2121no—
556C22×C4—2121no—
557C22×C4—2124no—
558C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—1062no—
564M16—2124no—
565M16—2121no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—2124no—
568C2×C8—2121no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—2121no—
578C4⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—531no—
583C22⋊C4—531no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1062no—
597C42—1062no—
598C42—1061no—
599C42—2121no—
600C42—2124no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—532no—
605C23—1061no—
606C23—4241no—
607C23—2121no—
608C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C23C22×C4×D5311yescharacteristic
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—532no—
613Q8—532no—
614Q8—1064no—
615Q8—1064no—
616Q8—1061no—
617Q8—1061no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—2122no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—1064no—
630D4—1061no—
631D4—1061no—
632D4—4242no—
633D4—4241no—
634D4—4241no—
635D4—4242no—
636D4—4242no—
637D4—2124no—
638D4—2122no—
639D4—2122no—
640D4—2124no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—532no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—532no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2124no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—2122no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—84no—
684C22—1062no—
685C22—4242no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2122no—
689C22—2121no—
690C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—534no—
697C4—1062no—
698C4—1062no—
699C4—4242no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4#99×D5311yescharacteristic
704C4#99×D5311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—82no—
710C2—4241no—
711C2—2122no—
712C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288371C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2122D53
hypocenterC53#33351
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283196C2semidirect
3. #20283177C2semidirect
4. #20276365C2semidirect
5. #20276363C2semidirect
6. #20276357C2semidirect
7. #20276354C2semidirect
8. #20276353C2semidirect
9. C53×#2122C2semidirect
11. C22×#11719947C4semidirect
19. #16811190C4semidirect
20. #16811188C4semidirect
22. #16811135C4semidirect
24. #16811129C4semidirect
27. #16811100C4semidirect
354. #2122D53semidirect
401. C53#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883712
#202831962
#202831772
#202763652
#202763632
#202763572
#202763542
#202763532
C53×#21222
#3335153