Subgroups — C₂×#353×D₅₃ #27536862

Order 13568.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#353×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
15	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
21	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#99×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810416	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810415	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133213	—	2	2	no	—
57	#13133213	—	2	8	no	—
58	#13133213	—	2	8	no	—
59	#13133213	—	2	2	no	—
60	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133132	—	2	2	no	—
72	#13133132	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#13133131	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	#99	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	16	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂²×#353	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂×D₅₃	#353	1	4	yes	direct product factor
281	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×#127	—	53	1	no	—
291	C₂²×#99	—	53	2	no	—
292	C₂×#353	—	53	2	no	—
293	C₂×#353	—	53	8	no	—
294	C₂×#353	—	53	1	no	—
295	C₂×#353	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#353	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	2	no	—
304	D₅₃	—	4	4	no	—
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	D₅₃	C₂×#353	1	4	yes	direct product factor
307	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×#127	—	53	1	no	—
311	C₂×#127	—	53	1	no	—
312	C₂×#127	—	53	4	no	—
313	C₂×#127	—	53	4	no	—
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	C₂×#127	—	106	4	no	—
316	C₂×#127	—	106	2	no	—
317	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×#99	—	53	2	no	—
321	C₂×#99	—	53	8	no	—
322	C₂×#99	—	106	4	no	—
323	C₂×#99	—	106	2	no	—
324	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	#353	—	53	4	no	—
326	#353	—	53	8	no	—
327	#353	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
328	C₅₃	C₂²×#353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	53	2	no	—
330	C₂⁵	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
353	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	53	2	no	—
360	#127	—	53	4	no	—
361	#127	—	53	2	no	—
362	#127	—	53	4	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#127	—	106	8	no	—
365	#127	—	106	8	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#127	—	106	2	no	—
368	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#99	—	2	2	no	—
381	#99	—	53	4	no	—
382	#99	—	106	8	no	—
383	#99	—	106	2	no	—
384	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	53	1	no	—
387	C₂⁴	—	53	4	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	53	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	—	212	2	no	—
396	C₂⁴	—	212	1	no	—
397	C₂⁴	—	212	1	no	—
398	C₂⁴	—	212	8	no	—
399	C₂⁴	—	212	8	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	212	1	no	—
421	C₂×D₄	—	212	1	no	—
422	C₂×D₄	—	212	1	no	—
423	C₂×D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×D₄	—	212	8	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	2	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	32	no	—
436	C₂×D₄	—	212	32	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
445	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	53	1	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	424	4	no	—
493	C₂³	—	424	4	no	—
494	C₂³	—	424	8	no	—
495	C₂³	—	424	4	no	—
496	C₂³	—	424	8	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	—	212	16	no	—
503	C₂³	—	212	8	no	—
504	C₂³	—	212	8	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	16	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	D₄	—	212	4	no	—
523	D₄	—	212	4	no	—
524	D₄	—	212	8	no	—
525	D₄	—	212	8	no	—
526	D₄	—	212	16	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	16	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	424	16	no	—
545	C₂×C₄	—	424	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	53	4	no	—
562	C₂²	—	53	2	no	—
563	C₂²	—	106	4	no	—
564	C₂²	—	106	4	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	106	4	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	424	4	no	—
570	C₂²	—	424	4	no	—
571	C₂²	—	424	8	no	—
572	C₂²	—	424	8	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	8	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	106	4	no	—
588	C₄	—	106	2	no	—
589	C₄	—	424	4	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	53	4	no	—
596	C₂	—	106	2	no	—
597	C₂	—	424	2	no	—
598	C₂	—	212	4	no	—
599	C₂	#353×D₅₃	1	2	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#353	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#353	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#99×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810416	C₂	semidirect
4. C₂×#16810415	C₂	semidirect
5. #353×D₅₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#353	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
10. C₂×#13133214	C₄	semidirect
12. C₂×#13133213	C₄	semidirect
15. #127×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
22. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810416	C₂²	semidirect
24. #16810415	C₂²	semidirect
26. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#353	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. #13133214	C₂×C₄	semidirect
60. #13133213	C₂×C₄	semidirect
61. #13133213	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. #13133132	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
164. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
280. C₂×D₅₃	#353	direct (N × H)
295. C₂×#353	D₅₃	direct (N × H)
301. C₂×C₅₃	C₂×#353	semidirect
306. D₅₃	C₂×#353	direct (N × H)
324. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
327. #353	C₂×D₅₃	direct (N × H)
328. C₅₃	C₂²×#353	semidirect
353. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
368. #127	C₄×D₅₃	semidirect
379. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
384. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
444. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
471. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
599. C₂	#353×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#99×D₅₃	2
C₂×#16810416	2
C₂×#16810415	2
#353×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#353	2
C₂²×#353	53

Subgroups — C2×#353×D53 #27536862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#353×D₅₃ #27536862