Subgroups — C₂×#354×D₅₃ #27536865

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#354×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
13	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
14	#124×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
21	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#99×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810418	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810417	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133206	—	2	2	no	—
49	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133205	—	2	2	no	—
51	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13133204	—	2	2	no	—
53	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133203	—	2	8	no	—
56	#13133203	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133132	—	2	2	no	—
71	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133131	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	#99	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₂²×#354	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	#354	1	4	yes	direct product factor
251	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×#124	—	53	1	no	—
263	C₂²×#99	—	53	2	no	—
264	C₂×#354	—	53	2	no	—
265	C₂×#354	—	53	8	no	—
266	C₂×#354	—	53	1	no	—
267	C₂×#354	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#354	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	2	2	no	—
275	D₅₃	—	4	4	no	—
276	D₅₃	C₂×#354	1	4	yes	direct product factor
277	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×#124	—	53	1	no	—
280	C₂×#124	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	4	no	—
282	C₂×#124	—	53	4	no	—
283	C₂×#124	—	53	1	no	—
284	C₂×#124	—	106	2	no	—
285	C₂×#124	—	106	4	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×#99	—	53	2	no	—
291	C₂×#99	—	53	8	no	—
292	C₂×#99	—	106	4	no	—
293	C₂×#99	—	106	2	no	—
294	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#354	—	53	4	no	—
296	#354	—	53	8	no	—
297	#354	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
298	C₅₃	C₂²×#354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	53	4	no	—
323	#124	—	53	2	no	—
324	#124	—	53	2	no	—
325	#124	—	53	4	no	—
326	#124	—	106	2	no	—
327	#124	—	106	8	no	—
328	#124	—	106	8	no	—
329	#124	—	106	2	no	—
330	#124	—	106	2	no	—
331	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#99	—	2	2	no	—
350	#99	—	53	4	no	—
351	#99	—	106	8	no	—
352	#99	—	106	2	no	—
353	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	8	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	1	no	—
385	C₂×D₄	—	212	1	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	2	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	53	1	no	—
441	C₂³	—	53	4	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	424	4	no	—
450	C₂³	—	424	8	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	8	no	—
453	C₂³	—	212	8	no	—
454	C₂³	—	212	8	no	—
455	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	Q₈	—	212	8	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	212	2	no	—
467	D₄	—	212	2	no	—
468	D₄	—	212	4	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	424	16	no	—
489	C₂×C₄	—	424	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	53	2	no	—
507	C₂²	—	53	4	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	—	424	4	no	—
515	C₂²	—	424	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	8	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	—	424	4	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	53	4	no	—
537	C₂	—	106	2	no	—
538	C₂	—	212	4	no	—
539	C₂	#354×D₅₃	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#354	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#354	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810418	C₂	semidirect
4. C₂×#16810417	C₂	semidirect
5. #354×D₅₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#354	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
9. C₂×#13133206	C₄	semidirect
10. C₂×#13133205	C₄	semidirect
14. #124×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
23. #16810418	C₂²	semidirect
24. #16810417	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#354	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. #13133206	C₂×C₄	semidirect
51. #13133205	C₂×C₄	semidirect
53. #13133204	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
250. C₂×D₅₃	#354	direct (N × H)
267. C₂×#354	D₅₃	direct (N × H)
272. C₂×C₅₃	C₂×#354	semidirect
276. D₅₃	C₂×#354	direct (N × H)
297. #354	C₂×D₅₃	direct (N × H)
298. C₅₃	C₂²×#354	semidirect
307. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
331. #124	C₄×D₅₃	semidirect
348. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
377. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
433. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
539. C₂	#354×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#99×D₅₃	2
C₂×#16810418	2
C₂×#16810417	2
#354×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#354	2
C₂²×#354	53

Subgroups — C2×#354×D53 #27536865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#354×D₅₃ #27536865