Finite Group Databasebeta

← D53×#2126 #27536868

Subgroups — D53×#2126 #27536868

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D53C211yesmaximal, characteristic
2#410×D53C212yesmaximal, complemented
3#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276379C212yesmaximal, complemented
5#20276378C212yesmaximal, complemented
6#20276377C212yesmaximal, complemented
7#354×D53C212yesmaximal, complemented
8#353×D53C212yesmaximal, complemented
9C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D53C411yescharacteristic, complemented
11C2×#41×D53C2211yescharacteristic
12#16811174C411yescharacteristic, complemented
13#16811173C411yescharacteristic, complemented
14#16811172C411yescharacteristic, complemented
15#16811172C2211yescharacteristic
16#16811171C2211yescharacteristic
17#16811170—22no—
18#16811169C411yescharacteristic, complemented
19#16811169C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#124×D53C411yescharacteristic, complemented
24#124×D53C2211yescharacteristic
25#121×D53—22no—
26C4×D4×D53—22no—
27#117×D53—22no—
28C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
29#16810597C2212yescomplemented
30#16810596—22no—
31#16810595—22no—
32#16810595C2214yescomplemented
33#99×D53—22no—
34#99×D53C2214yes—
35#16810418C2212yescomplemented
36#16810417C2214yescomplemented
37#16810416C2212yescomplemented
38#16810415C2214yescomplemented
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#410C2212yescomplemented
41C53×#354C2212yescomplemented
42C53×#353C2212yescomplemented
43C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719949C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#11719945D412yes—
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#11719947D412yes—
52C2×#11719947C2311yescharacteristic
53#41×D53—41no—
54#41×D53—41no—
55#41×D53—41no—
56#41×D53—41no—
57#41×D53—41no—
58#41×D53—41no—
59#41×D53—41no—
60#41×D53—41no—
61C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D53D412yes—
67C2×D4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D53D412yes—
72#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
73#13133216—22no—
74#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
76#13133214C2×C411yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133213C2×C411yescharacteristic
79#13133213C2311yescharacteristic
80#13133206C2×C411yescharacteristic
81#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13133205C2×C411yescharacteristic
83#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
84#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13133204C2311yescharacteristic
86#13133203—22no—
87#13133203—22no—
88#13133192—22no—
89#13133191—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—22no—
95C4×D212—22no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—22no—
103#13133175—42no—
104#13133174—42no—
105#13133173—24no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—42no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—24no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
113C42×D53—21no—
114C42×D53—21no—
115C42×D53—42no—
116C42×D53C2×C411yescharacteristic
117C42×D53C2×C411yescharacteristic
118C42×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
119C42×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
120#13133132—22no—
121#13133132C2314yes—
122#13133131—24no—
123#13133131—24no—
124C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
134#99×C53—22no—
135#99×C53C2314yes—
136C23×D53—21no—
137C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
138C23×D53C2×D412yes—
139#41×C53—41no—
140#41×C53—41no—
141#41×C53—41no—
142#41×C53—41no—
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53C2411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D53C2×D412yes—
161C2×C22⋊D53C2×D412yes—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719949—41no—
167#11719949—41no—
168#11719949—41no—
169#11719949—41no—
170Q8×D53—41no—
171Q8×D53—41no—
172Q8×D53—41no—
173Q8×D53—41no—
174#11719947—42no—
175#11719947—42no—
176#11719947—41no—
177#11719947—41no—
178#11719947—41no—
179#11719947—41no—
180#11719947—42no—
181#11719947—42no—
182D4×D53—42no—
183D4×D53—42no—
184D4×D53—41no—
185D4×D53—41no—
186D4×D53—48no—
187D4×D53—41no—
188D4×D53—41no—
189D4×D53—42no—
190D4×D53—42no—
191#11719945—41no—
192#11719945—41no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197#11719945—41no—
198#11719945—41no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C22⋊C412yes—
202C2×D212C22×C411yescharacteristic
203C2×D212C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—44no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×C4×D53—41no—
222C2×C4×D53—41no—
223C2×C4×D53—41no—
224C2×C4×D53—44no—
225C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×D53C22⋊C412yes—
227C2×C4×D53C22⋊C412yes—
228C2×C4×D53C22⋊C412yes—
229C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
231C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C22⋊C412yes—
234C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
235C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—42no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—42no—
243C42×C53C22×C411yescharacteristic
244C42×C53C22×C411yescharacteristic
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—24no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—44no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—42no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—44no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—44no—
264C4×Dic53—42no—
265C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
266C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
267C23×C53—21no—
268C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C53C22×D412yes—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—42no—
276C22×D53—44no—
277C22×D53—44no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D53C2×C22⋊C412yes—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—44no—
289D4×C53—42no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—44no—
301C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—44no—
309C22⋊D53—44no—
310C22⋊D53—42no—
311C22⋊D53—42no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—44no—
323C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
325C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
326D212—42no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—44no—
330D212—42no—
331C4×D53—24no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—21no—
335C4×D53—21no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—21no—
339C4×D53—21no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—21no—
343C4×D53—21no—
344C4×D53—42no—
345C4×D53—42no—
346C4×D53—42no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—88no—
354C4×D53#9911yescharacteristic
355C4×D53#9911yescharacteristic
356C4×D53#9911yescharacteristic
357C4×D53#9911yescharacteristic
358Dic106—42no—
359Dic106—41no—
360Dic106—42no—
361Dic106—41no—
362C2×#2126—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D53—22no—
371C2×D53—21no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—44no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—82no—
381C2×D53—82no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53C2×#9911yescharacteristic
384C2×D53C2×#9911yescharacteristic
385C4×C53—22no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—84no—
391C4×C53C2×#9911yescharacteristic
392C4×C53C2×#9911yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—21no—
395Dic53—22no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—84no—
399Dic53C2×#9911yescharacteristic
400Dic53C2×#9911yescharacteristic
401C2×#532—531no—
402C2×#410—532no—
403#2126—532no—
404#2126—532no—
405#2126—532no—
406#2126—531no—
407#2126D5311yescharacteristic, direct product factor
408C2×#354—532no—
409C2×#353—532no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—42no—
412C2×C53—41no—
413C2×C53—81no—
414C2×C53C22×#9911yescharacteristic
415D53—21no—
416D53—41no—
417D53—42no—
418D53—81no—
419D53#212612yesdirect product factor
420C22×#41—531no—
421C22×#41—531no—
422#532—531no—
423#532—531no—
424#532—531no—
425#532—531no—
426#532—531no—
427#532—531no—
428#532—531no—
429#532—1062no—
430#532—1062no—
431#532C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊Q8—531no—
433C2×#127—531no—
434C2×#124—531no—
435C2×#124—531no—
436C2×#121—1062no—
437C2×C4×D4—1062no—
438C2×#117—1062no—
439C22×C42—531no—
440#410—532no—
441#410—534no—
442#410—1062no—
443#410—1062no—
444#410C2×D5312yescomplemented
445C2×#99—534no—
446C2×#99—1062no—
447#354—532no—
448#354—534no—
449#354C2×D5312yescomplemented
450#353—532no—
451#353—534no—
452#353C2×D5312yescomplemented
453C53C2×#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—531no—
455C2×#41—532no—
456C2×#41—531no—
457C2×#41—531no—
458C2×#41—532no—
459C2×#41—531no—
460C2×#41—531no—
461C2×#41—531no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—2121no—
465C2×#41—2121no—
466C2×#41—2121no—
467C2×#41—2121no—
468C2×#41—2121no—
469C2×#41—2121no—
470C2×#41—2121no—
471C2×#41—2121no—
472C2×#41C4×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×#41C22×D5311yescharacteristic
474C22×Q8—531no—
475C22×Q8—531no—
476C22×D4—532no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—1062no—
480C22×D4—1061no—
481C23×C4—531no—
482C23×C4—532no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C4⋊Q8—531no—
486C4⋊Q8—531no—
487C4⋊Q8—531no—
488C4⋊Q8—1062no—
489C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
490#127—531no—
491#127—531no—
492#127—531no—
493#127—1062no—
494#127C22×D5311yescharacteristic
495#124—531no—
496#124—531no—
497#124—531no—
498#124—531no—
499#124—531no—
500#124—531no—
501#124—1062no—
502#124—1062no—
503#124C4×D5311yescharacteristic, complemented
504#124C22×D5311yescharacteristic
505#121—22no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521#117—22no—
522#117—1064no—
523#117—1062no—
524#117—2122no—
525#117—2122no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4—2122no—
528C2×C22⋊C4—1062no—
529C2×C22⋊C4—1062no—
530C2×C22⋊C4—1064no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—531no—
536C2×C42—1061no—
537C2×C42—1061no—
538C2×C42—1061no—
539C2×C42—2122no—
540C2×C42C4×D5311yescharacteristic, complemented
541#99—22no—
542#99—534no—
543#99—1064no—
544#99—1064no—
545#99—1062no—
546#99C22×D5314yes—
547C24—531no—
548C24—532no—
549C24—1061no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—2122no—
555#41—2121no—
556#41—2122no—
557#41—2121no—
558#41—2121no—
559#41—2121no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564#41—2121no—
565#41—2121no—
566#41—2121no—
567#41—2121no—
568#41—2122no—
569#41—2122no—
570#41—2121no—
571#41—2121no—
572#41—2121no—
573#41—2121no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—531no—
576C2×Q8—531no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—2121no—
579C2×Q8—2121no—
580C2×Q8—2121no—
581C2×Q8—2121no—
582C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
583C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
584C2×D4—21no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—532no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—532no—
589C2×D4—532no—
590C2×D4—531no—
591C2×D4—531no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—2121no—
600C2×D4—2121no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2121no—
604C2×D4—2121no—
605C2×D4—2128no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
609C2×D4D4×D5312yes—
610C2×D4C23×D5311yescharacteristic
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—532no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—2121no—
640C22×C4—2121no—
641C22×C4—2121no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4—2124no—
644C22×C4—2124no—
645C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
646C22×C4D4×D5312yes—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—1062no—
650C4⋊C4—1062no—
651C4⋊C4—1062no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2124no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—2124no—
665C42—21no—
666C42—42no—
667C42—531no—
668C42—531no—
669C42—1061no—
670C42—1061no—
671C42—1061no—
672C42—1061no—
673C42—1061no—
674C42—2122no—
675C42—2124no—
676C42C2×C4×D5311yescharacteristic
677C42C2×C4×D5311yescharacteristic
678C23—21no—
679C23—531no—
680C23—532no—
681C23—531no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2124no—
690C23—2124no—
691C23—2122no—
692C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
693C23C2×D4×D5312yes—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—2122no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699Q8—2122no—
700D4—42no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—44no—
704D4—42no—
705D4—2122no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708D4—2124no—
709D4—2122no—
710D4—2122no—
711D4—2122no—
712D4—2122no—
713D4—2124no—
714D4—2124no—
715D4—2122no—
716D4—2122no—
717D4—2122no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—531no—
730C2×C4—531no—
731C2×C4—531no—
732C2×C4—531no—
733C2×C4—531no—
734C2×C4—531no—
735C2×C4—532no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1064no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—4248no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
771C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—531no—
780C22—531no—
781C22—1062no—
782C22—1061no—
783C22—1062no—
784C22—4242no—
785C22—4242no—
786C22—4242no—
787C22—2122no—
788C22—2121no—
789C22—2122no—
790C22—2124no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2121no—
794C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—21no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—84no—
801C4—531no—
802C4—531no—
803C4—1062no—
804C4—1061no—
805C4—1062no—
806C4—4244no—
807C4—2121no—
808C4—2121no—
809C4#99×D5311yescharacteristic
810C4#99×D5311yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—42no—
813C2—41no—
814C2—81no—
815C2—532no—
816C2—1061no—
817C2—4241no—
818C2—2122no—
819C2—2121no—
820C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#532×D53C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2126D53
hypocenterC53C2×#2126
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D53C2semidirect
3. #20276380C2semidirect
4. #20276379C2semidirect
5. #20276378C2semidirect
6. #20276377C2semidirect
7. #354×D53C2semidirect
8. #353×D53C2semidirect
9. C53×#2126C2semidirect
10. C2×#41×D53C4semidirect
12. #16811174C4semidirect
13. #16811173C4semidirect
14. #16811172C4semidirect
18. #16811169C4semidirect
21. C4⋊Q8×D53C4semidirect
23. #124×D53C4semidirect
28. C2×C42×D53C4semidirect
29. #16810597C22semidirect
32. #16810595C22semidirect
35. #16810418C22semidirect
36. #16810417C22semidirect
37. #16810416C22semidirect
38. #16810415C22semidirect
40. C53×#410C22semidirect
41. C53×#354C22semidirect
42. C53×#353C22semidirect
44. C2×#11719949C2×C4semidirect
47. C2×#11719945C2×C4semidirect
50. C2×#11719947C2×C4semidirect
72. #13133217C2×C4semidirect
74. #13133215C2×C4semidirect
75. #13133215C2×C4semidirect
81. #13133206C2×C4semidirect
83. #13133205C2×C4semidirect
84. #13133204C2×C4semidirect
112. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
118. C42×D53C2×C4semidirect
119. C42×D53C2×C4semidirect
124. C2×#41×C53C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
128. #124×C53C2×C4semidirect
133. C2×C42×C53C2×C4semidirect
407. #2126D53direct (N × H)
419. D53#2126direct (N × H)
444. #410C2×D53semidirect
449. #354C2×D53semidirect
452. #353C2×D53semidirect
453. C53C2×#2126semidirect
472. C2×#41C4×D53semidirect
489. C4⋊Q8C4×D53semidirect
503. #124C4×D53semidirect
540. C2×C42C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D532
#410×D532
#202763802
#202763792
#202763782
#202763772
#354×D532
#353×D532
C53×#21262
C2×#212653