Subgroups — C₂×#20276379 #27536871

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276379	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811172	—	2	4	no	—
10	#16811172	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810595	—	2	4	no	—
20	#16810595	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
23	#16810418	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810415	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
30	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
31	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
32	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
34	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
35	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
36	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133215	—	2	2	no	—
49	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133213	—	2	2	no	—
51	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133190	—	2	8	no	—
56	#13133190	—	2	8	no	—
57	#13133177	—	2	8	no	—
58	#13133177	—	2	8	no	—
59	#13133173	—	2	8	no	—
60	#13133173	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133132	—	2	2	no	—
71	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133131	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#11719949	—	4	4	no	—
116	#11719949	—	4	4	no	—
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	#11719949	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	2	no	—
120	#11719947	—	4	2	no	—
121	#11719947	—	4	4	no	—
122	#11719947	—	4	4	no	—
123	#11719947	—	4	2	no	—
124	#11719947	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₂×#2126	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	8	4	no	—
250	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
252	C₂×#532	—	53	1	no	—
253	C₂×#410	—	53	2	no	—
254	#2126	—	53	8	no	—
255	C₂×#354	—	53	1	no	—
256	C₂×#354	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#353	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅₃	#2126	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×#41	—	53	1	no	—
268	#532	—	53	4	no	—
269	#532	—	53	4	no	—
270	#532	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#127	—	53	1	no	—
273	C₂×#124	—	53	1	no	—
274	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂×#117	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	#410	—	53	8	no	—
280	#410	—	106	4	no	—
281	C₂×#99	—	53	2	no	—
282	C₂×#99	—	106	2	no	—
283	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#354	—	53	4	no	—
285	#354	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
286	#353	—	53	8	no	—
287	C₅₃	C₂×#2126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	53	2	no	—
289	C₂×#41	—	53	4	no	—
290	C₂×#41	—	53	2	no	—
291	C₂×#41	—	53	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	212	1	no	—
294	C₂×#41	—	212	1	no	—
295	C₂×#41	—	212	2	no	—
296	C₂×#41	—	212	2	no	—
297	C₂×#41	—	212	1	no	—
298	C₂×#41	—	212	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	#127	—	53	2	no	—
313	#127	—	53	2	no	—
314	#127	—	106	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	53	4	no	—
317	#124	—	106	2	no	—
318	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#121	—	106	8	no	—
321	#121	—	106	8	no	—
322	C₄×D₄	—	106	8	no	—
323	C₄×D₄	—	106	8	no	—
324	#117	—	106	8	no	—
325	#117	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#99	—	2	2	no	—
339	#99	—	53	4	no	—
340	#99	—	106	8	no	—
341	#99	—	106	2	no	—
342	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂⁴	—	106	1	no	—
345	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	#41	—	212	2	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	2	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	#41	—	212	2	no	—
351	#41	—	212	2	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	#41	—	212	4	no	—
354	#41	—	212	4	no	—
355	#41	—	212	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	212	1	no	—
374	C₂×D₄	—	212	1	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	8	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	106	4	no	—
419	C₄²	—	106	1	no	—
420	C₄²	—	212	8	no	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	212	2	no	—
439	Q₈	—	212	2	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	D₄	—	212	8	no	—
449	D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	424	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	53	2	no	—
507	C₄	—	53	2	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	424	4	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	424	2	no	—
516	C₂	—	212	2	no	—
517	C₂	#20276379	1	2	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#354	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#354	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810595	C₂	semidirect
3. #20276379	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810418	C₂	semidirect
5. C₂×#16810415	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#354	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
10. #16811172	C₄	semidirect
12. C₂×#13133215	C₄	semidirect
14. C₂×#13133205	C₄	semidirect
18. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
20. #16810595	C₂²	semidirect
23. #16810418	C₂²	semidirect
24. #16810415	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#354	C₂²	semidirect
32. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
49. #13133215	C₂×C₄	semidirect
54. #13133205	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×#354	D₅₃	semidirect
262. C₂×C₅₃	#2126	semidirect
285. #354	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2126	semidirect
517. C₂	#20276379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×#16810595	2
#20276379	2
C₂×#16810418	2
C₂×#16810415	2
C₂×C₅₃×#354	2
C₂×#2126	53

Subgroups — C2×#20276379 #27536871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276379 #27536871