Subgroups — C₂×#20276381 #27536874

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276381	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811186	—	2	4	no	—
10	#16811186	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811186	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
21	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#99×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810417	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810416	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
31	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133213	—	2	2	no	—
47	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133204	—	2	2	no	—
51	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133189	—	2	8	no	—
54	#13133189	—	2	8	no	—
55	#13133185	—	2	8	no	—
56	#13133185	—	2	8	no	—
57	#13133174	—	2	2	no	—
58	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#13133132	—	2	2	no	—
69	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133131	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719947	—	4	8	no	—
123	#11719947	—	4	8	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	4	8	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	#99	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	#99	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₂×#2127	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×#535	—	53	1	no	—
256	C₂²×#99	—	53	2	no	—
257	#2127	—	53	8	no	—
258	C₂×#354	—	53	2	no	—
259	C₂×#353	—	53	1	no	—
260	C₂×#353	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2127	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	2	4	no	—
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×#41	—	53	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	#535	—	53	4	no	—
273	#535	—	53	4	no	—
274	#535	—	106	4	no	—
275	C₂×#127	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#124	—	53	1	no	—
278	C₂×#124	—	53	1	no	—
279	C₂×#121	—	106	2	no	—
280	C₂×#120	—	106	2	no	—
281	C₂×#117	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×#99	—	53	2	no	—
284	C₂×#99	—	53	8	no	—
285	C₂×#99	—	106	4	no	—
286	C₂×#99	—	106	2	no	—
287	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#354	—	53	8	no	—
289	#353	—	53	4	no	—
290	#353	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₅₃	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	212	2	no	—
296	C₂×#41	—	212	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	53	4	no	—
315	#127	—	106	2	no	—
316	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#124	—	53	2	no	—
320	#124	—	53	4	no	—
321	#124	—	106	2	no	—
322	#124	—	106	2	no	—
323	#121	—	106	8	no	—
324	#121	—	106	8	no	—
325	#120	—	106	8	no	—
326	#120	—	106	8	no	—
327	#117	—	53	4	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#99	—	2	2	no	—
341	#99	—	53	4	no	—
342	#99	—	106	8	no	—
343	#99	—	106	2	no	—
344	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	53	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	4	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	424	4	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	#41	—	212	8	no	—
356	#41	—	212	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	424	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	1	no	—
377	C₂×D₄	—	212	1	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	106	1	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	424	4	no	—
438	C₂³	—	424	4	no	—
439	C₂³	—	424	4	no	—
440	C₂³	—	424	8	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	424	8	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	424	16	no	—
476	C₂×C₄	—	424	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	53	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	4	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	4	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	8	no	—
505	C₂²	—	212	8	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	424	4	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	—	212	4	no	—
525	C₂	#20276381	1	2	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#353	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#16811186	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#353	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#99×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20276381	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810417	C₂	semidirect
5. C₂×#16810416	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#353	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
10. #16811186	C₄	semidirect
12. C₂×#13133213	C₄	semidirect
13. C₂×#13133205	C₄	semidirect
17. C₂×#13133174	C₄	semidirect
22. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810417	C₂²	semidirect
24. #16810416	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#353	C₂²	semidirect
32. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
47. #13133213	C₂×C₄	semidirect
49. #13133205	C₂×C₄	semidirect
51. #13133204	C₂×C₄	semidirect
58. #13133174	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂×#353	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#2127	semidirect
290. #353	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	C₂×#2127	semidirect
308. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
316. #127	C₄×D₅₃	semidirect
339. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
387. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
419. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
525. C₂	#20276381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811186	2
C₂×#99×D₅₃	2
#20276381	2
C₂×#16810417	2
C₂×#16810416	2
C₂×C₅₃×#353	2
C₂×#2127	53

Subgroups — C2×#20276381 #27536874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276381 #27536874