Subgroups — C₂×#20276382 #27536875

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276382	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#16811190	—	2	2	no	—
9	#16811190	—	2	2	no	—
10	#16811190	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811190	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133132	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810417	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810415	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#99×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133213	—	2	2	no	—
49	#13133213	—	2	1	no	—
50	#13133213	—	2	1	no	—
51	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133204	—	2	2	no	—
55	#13133204	—	2	1	no	—
56	#13133204	—	2	1	no	—
57	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133188	—	2	4	no	—
62	#13133188	—	2	4	no	—
63	#13133188	—	2	4	no	—
64	#13133186	—	2	4	no	—
65	#13133186	—	2	4	no	—
66	#13133186	—	2	4	no	—
67	#13133186	—	2	4	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#13133132	—	2	2	no	—
83	#13133132	—	2	4	no	—
84	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	#11719945	—	4	4	no	—
182	#11719945	—	4	4	no	—
183	#11719945	—	4	4	no	—
184	#11719945	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	D₂₁₂	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
307	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
308	C₂×#2127	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×#535	—	53	1	no	—
361	C₂²×#99	—	53	1	no	—
362	C₂²×#99	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2127	—	53	8	no	—
364	C₂×#354	—	53	2	no	—
365	C₂×#353	—	53	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₅₃	#2127	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
378	D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	53	1	no	—
380	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#535	—	53	4	no	—
382	#535	—	53	4	no	—
383	#535	—	106	2	no	—
384	#535	—	106	2	no	—
385	C₂×#127	—	53	1	no	—
386	C₂×#127	—	53	1	no	—
387	C₂×#124	—	53	1	no	—
388	C₂×#124	—	53	1	no	—
389	C₂×#121	—	106	1	no	—
390	C₂×#121	—	106	1	no	—
391	C₂×#120	—	106	1	no	—
392	C₂×#120	—	106	1	no	—
393	C₂×#117	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×#99	—	2	2	no	—
397	C₂×#99	—	2	1	no	—
398	C₂×#99	—	53	2	no	—
399	C₂×#99	—	53	4	no	—
400	C₂×#99	—	106	1	no	—
401	C₂×#99	—	106	2	no	—
402	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	#354	—	53	8	no	—
405	#353	—	53	8	no	—
406	C₅₃	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#41	—	53	4	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	212	2	no	—
412	C₂×#41	—	212	1	no	—
413	C₂×#41	—	212	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#127	—	53	4	no	—
437	#127	—	53	2	no	—
438	#127	—	53	2	no	—
439	#127	—	106	1	no	—
440	#127	—	106	1	no	—
441	#127	—	106	2	no	—
442	#124	—	53	4	no	—
443	#124	—	53	2	no	—
444	#124	—	53	2	no	—
445	#124	—	106	1	no	—
446	#124	—	106	1	no	—
447	#124	—	106	2	no	—
448	#121	—	106	4	no	—
449	#121	—	106	4	no	—
450	#121	—	106	4	no	—
451	#121	—	106	4	no	—
452	#120	—	106	4	no	—
453	#120	—	106	4	no	—
454	#120	—	106	4	no	—
455	#120	—	106	4	no	—
456	#117	—	53	4	no	—
457	#117	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	#99	—	2	2	no	—
475	#99	—	2	4	no	—
476	#99	—	53	4	no	—
477	#99	—	106	4	no	—
478	#99	—	106	2	no	—
479	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	1	no	—
489	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
492	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
493	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	#41	—	212	4	no	—
499	#41	—	212	4	no	—
500	#41	—	212	4	no	—
501	#41	—	212	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	424	2	no	—
532	C₂×D₄	—	424	2	no	—
533	C₂×D₄	—	424	2	no	—
534	C₂×D₄	—	424	2	no	—
535	C₂×D₄	—	212	1	no	—
536	C₂×D₄	—	212	1	no	—
537	C₂×D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×D₄	—	212	1	no	—
539	C₂×D₄	—	212	1	no	—
540	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₄²	—	53	2	no	—
584	C₄²	—	53	2	no	—
585	C₄²	—	106	1	no	—
586	C₄²	—	106	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	212	2	no	—
620	C₂³	—	212	2	no	—
621	C₂³	—	212	1	no	—
622	C₂³	—	212	1	no	—
623	C₂³	#13133131	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	#13133131	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#13133131	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	212	2	no	—
635	Q₈	—	212	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	424	2	no	—
647	D₄	—	424	2	no	—
648	D₄	—	424	4	no	—
649	D₄	—	424	4	no	—
650	D₄	—	424	2	no	—
651	D₄	—	424	2	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	D₄	—	212	2	no	—
654	D₄	—	212	4	no	—
655	D₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	424	8	no	—
671	C₂×C₄	—	424	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	8	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	424	2	no	—
715	C₂²	—	424	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	8	4	no	—
728	C₄	—	424	4	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	1	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	1	no	—
742	C₂	—	424	2	no	—
743	C₂	#20276382	1	2	yes	direct product factor
744	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133131
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#99×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#16811190	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. #20276382	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810417	C₂	semidirect
5. C₂×#16810415	C₂	semidirect
6. C₂²×#99×C₅₃	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
10. #16811190	C₄	semidirect
12. C₂×#13133213	C₄	semidirect
14. C₂×#13133204	C₄	semidirect
20. C₂×#13133176	C₄	semidirect
25. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
26. #16810417	C₂²	semidirect
27. #16810415	C₂²	semidirect
33. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. #13133213	C₂×C₄	semidirect
52. #13133213	C₂×C₄	semidirect
57. #13133204	C₂×C₄	semidirect
58. #13133204	C₂×C₄	semidirect
69. #13133176	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
362. C₂²×#99	D₅₃	semidirect
376. C₂×C₅₃	#2127	semidirect
403. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₅₃	C₂×#2127	semidirect
743. C₂	#20276382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811190	2
C₂²×#13133132	2
#20276382	2
C₂×#16810417	2
C₂×#16810415	2
C₂²×#99×C₅₃	2
C₂×#2127	53

Subgroups — C2×#20276382 #27536875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276382 #27536875