Subgroups — C₂×#20276384 #27536877

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276384	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16810418	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16810416	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
16	C₅₃×#535	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
30	#13133132	—	2	4	no	—
31	#13133132	—	2	8	no	—
32	#13133132	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
66	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×#2127	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#99	—	53	2	no	—
245	#2127	—	53	8	no	—
246	C₂×#354	—	53	2	no	—
247	C₂×#353	—	53	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#2127	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#535	—	2	4	no	—
260	#535	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
261	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	—	2	2	no	—
267	C₂×#120	—	2	2	no	—
268	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×#99	—	53	4	no	—
271	C₂×#99	—	53	8	no	—
272	C₂×#99	—	106	2	no	—
273	C₂×#99	—	106	4	no	—
274	#354	—	53	8	no	—
275	#353	—	53	8	no	—
276	C₅₃	C₂×#2127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
301	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
302	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
306	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
307	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#120	—	2	8	no	—
311	#120	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#99	—	53	8	no	—
325	#99	—	106	8	no	—
326	#99	—	106	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
398	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	424	16	no	—
456	C₂×C₄	—	424	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133132	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	424	8	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	#20276384	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
2. #20276384	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810418	C₂	semidirect
4. C₂×#16810416	C₂	semidirect
10. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
11. #16810418	C₂²	semidirect
12. #16810416	C₂²	semidirect
13. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
16. C₅₃×#535	C₄	semidirect
18. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×C₅₃	#2127	semidirect
257. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
260. #535	Dic₅₃	semidirect
262. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
264. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
268. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₂×#2127	semidirect
281. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
290. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
300. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
301. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
305. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
306. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
313. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
322. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
323. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
342. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
368. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
397. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
398. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
501. C₂	#20276384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133132	2
#20276384	2
C₂×#16810418	2
C₂×#16810416	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#2127	53

Subgroups — C2×#20276384 #27536877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276384 #27536877