Finite Group Databasebeta

← D53×#2129 #27536882

Subgroups — D53×#2129 #27536882

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D53C211yesmaximal, characteristic
2#410×D53C212yesmaximal
3#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276389C212yesmaximal, complemented
5#20276388C214yesmaximal, complemented
6#354×D53C214yesmaximal, complemented
7C53×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D53C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
10#16811199C411yescharacteristic, complemented
11#16811198C412yescomplemented
12#16811197C411yescharacteristic, complemented
13#16811196—22no—
14#16811195—22no—
15#16811194C2211yescharacteristic
16#16811193C2212yes—
17C4⋊Q8×D53C412yescomplemented
18#124×D53C2212yes—
19#123×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#117×D53—22no—
22#117×D53C411yescharacteristic, complemented
23#16810597C2212yes—
24#16810596—22no—
25#16810595—22no—
26#16810595C2214yes—
27#99×D53—22no—
28#99×D53C2214yes—
29#16810418C2214yescomplemented
30#16810417C2218yescomplemented
31C53×#536C2211yescharacteristic
32C53×#410C2212yes—
33C53×#354C2214yescomplemented
34C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719945D412yes—
37C2×#11719947D412yes—
38C2×#11719947C2311yescharacteristic
39#41×D53—42no—
40#41×D53—42no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Q8×D53—42no—
46C2×Q8×D53—42no—
47C2×Q8×D53C2×C412yes—
48C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D53C2×C412yescomplemented
50C2×D4×D53D412yes—
51C2×D4×D53C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55#13133217C2×C412yescomplemented
56#13133216—24no—
57#13133215C2×C412yescomplemented
58#13133215C2×C412yescomplemented
59#13133206C2×C412yes—
60#13133205C2×C412yes—
61#13133204C2312yes—
62#13133203—24no—
63#13133202—24no—
64#13133201—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—24no—
67#13133198—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13133175—21no—
76#13133175—42no—
77#13133174—42no—
78#13133174C2×C412yescomplemented
79#13133173—21no—
80#13133173—24no—
81C4⋊C4×D53—21no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—42no—
84C22⋊C4×D53—21no—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C22⋊C4×D53—24no—
87C42×D53—42no—
88C42×D53C2×C412yes—
89#13133132—22no—
90#13133132C2314yes—
91#13133131—24no—
92#13133131—24no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
96#124×C53C2312yes—
97#123×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99#117×C53—22no—
100#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C53—22no—
102#99×C53C2314yes—
103C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D53C2×D412yes—
105#41×C53—42no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×Q8×C53C22×C412yes—
109C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2×D412yes—
111C2×D4×C53C2411yescharacteristic
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D53C2×D412yes—
117C2×C22⋊D53C2×D412yes—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D412yes—
121#11719949—42no—
122Q8×D53—41no—
123Q8×D53—41no—
124Q8×D53—44no—
125Q8×D53—42no—
126Q8×D53—42no—
127Q8×D53—42no—
128Q8×D53—42no—
129Q8×D53—44no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133D4×D53—42no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—41no—
136D4×D53—41no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140C2×D212C22⋊C412yes—
141C2×D212C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53C22⋊C412yes—
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C412yes—
157C2×C4×D53C22⋊C412yes—
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C22⋊C412yes—
167C2×Dic106C22×C412yes—
168C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C42×C53—42no—
176C42×C53C22×C412yes—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—44no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—42no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—24no—
190#11719919—44no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—44no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53C22×C412yes—
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C53C22×D412yes—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53C2×C22⋊C412yes—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—41no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—44no—
231C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D212—42no—
235D212—41no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—88no—
251C4×D53#9912yes—
252C4×D53#9912yes—
253Dic106—42no—
254Dic106—41no—
255Dic106—44no—
256Dic106—42no—
257Dic106—44no—
258Dic106—42no—
259C2×#2129—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53C2×#9911yescharacteristic
275C2×D53C2×#9911yescharacteristic
276C4×C53—21no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—84no—
281C4×C53C2×#9912yes—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—84no—
287Dic53C2×#9912yes—
288C2×#536—531no—
289C2×#410—532no—
290#2129—532no—
291#2129—534no—
292#2129—531no—
293#2129D5311yescharacteristic, direct product factor
294C2×#354—534no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—42no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53C22×#9911yescharacteristic
299D53—21no—
300D53—41no—
301D53—42no—
302D53#212912yesdirect product factor
303C22×#41—531no—
304C23×Q8—531no—
305#536—531no—
306#536—531no—
307#536—532no—
308#536—532no—
309#536—531no—
310#536—1062no—
311#536—1062no—
312#536C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—532no—
314C2×#124—532no—
315C2×#123—1062no—
316C2×C22⋊Q8—1062no—
317C2×#117—531no—
318C2×#117—1062no—
319#410—532no—
320#410—534no—
321#410—1062no—
322#410—1062no—
323#410C2×D5312yes—
324C2×#99—534no—
325C2×#99—1062no—
326#354—534no—
327#354—538no—
328#354C2×D5314yescomplemented
329C53C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—531no—
331C2×#41—532no—
332C2×#41—531no—
333C2×#41—531no—
334C2×#41—532no—
335C2×#41—2122no—
336C2×#41—2122no—
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8—531no—
339C22×Q8—532no—
340C22×Q8—532no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×Q8—1061no—
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8—2122no—
346C22×Q8—2122no—
347C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
348C22×D4—532no—
349C22×D4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—1061no—
353C4⋊Q8—532no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—1064no—
357C4⋊Q8C4×D5312yescomplemented
358#124—532no—
359#124—532no—
360#124—532no—
361#124—1064no—
362#124C22×D5312yes—
363#123—22no—
364#123—1064no—
365#123—1062no—
366#123—1064no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#117—22no—
376#117—531no—
377#117—532no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380#117—1064no—
381#117—1062no—
382#117—2122no—
383#117—2122no—
384#117C4×D5311yescharacteristic, complemented
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1064no—
387C2×C4⋊C4—2122no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1064no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42—2122no—
393#99—22no—
394#99—534no—
395#99—1064no—
396#99—1064no—
397#99—1062no—
398#99C22×D5314yes—
399C24—531no—
400C24—532no—
401#41—42no—
402#41—2122no—
403#41—2122no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406#41—2122no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8—2124no—
424C2×Q8—2124no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8C2×C4×D5312yes—
428C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4D4×D5312yes—
439C2×D4C23×D5311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5312yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2124no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—2124no—
485C42—42no—
486C42—532no—
487C42—1062no—
488C42—2122no—
489C42—2124no—
490C42C2×C4×D5312yes—
491C23—531no—
492C23—532no—
493C23—531no—
494C23—1062no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1062no—
498C23—2124no—
499C23—2122no—
500C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
501C23C2×D4×D5312yes—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2122no—
506Q8—2121no—
507Q8—2122no—
508Q8—2124no—
509Q8—2124no—
510Q8—2122no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—2122no—
514D4—2121no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—4248no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—531no—
560C22—531no—
561C22—1062no—
562C22—1061no—
563C22—1062no—
564C22—4242no—
565C22—2122no—
566C22—2121no—
567C22—2124no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—532no—
577C4—1062no—
578C4—1061no—
579C4—4244no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#99×D5312yes—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—532no—
587C2—1061no—
588C2—2122no—
589C2—2121no—
590C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2129C2
socleC2×C53C22×#99
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2129D53
hypocenterC53C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276390C2semidirect
4. #20276389C2semidirect
5. #20276388C2semidirect
6. #354×D53C2semidirect
7. C53×#2129C2semidirect
9. C22×Q8×D53C4semidirect
10. #16811199C4semidirect
11. #16811198C4semidirect
12. #16811197C4semidirect
17. C4⋊Q8×D53C4semidirect
22. #117×D53C4semidirect
29. #16810418C22semidirect
30. #16810417C22semidirect
33. C53×#354C22semidirect
42. C22×Dic106C2×C4semidirect
49. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
55. #13133217C2×C4semidirect
57. #13133215C2×C4semidirect
58. #13133215C2×C4semidirect
74. #13133176C2×C4semidirect
78. #13133174C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
95. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
100. #117×C53C2×C4semidirect
293. #2129D53direct (N × H)
302. D53#2129direct (N × H)
328. #354C2×D53semidirect
329. C53C2×#2129semidirect
347. C22×Q8C4×D53semidirect
357. C4⋊Q8C4×D53semidirect
384. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D532
#410×D532
#202763902
#202763892
#202763882
#354×D532
C53×#21292
C2×#212953