Subgroups — C₂×#20276388 #27536883

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810595	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276388	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16811193	—	2	4	no	—
10	#16811193	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811193	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
19	#16810595	—	2	4	no	—
20	#16810595	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
23	#16810418	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810417	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
30	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133215	—	2	2	no	—
47	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13133204	—	2	2	no	—
49	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133199	—	2	8	no	—
52	#13133199	—	2	8	no	—
53	#13133194	—	2	8	no	—
54	#13133194	—	2	8	no	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133173	—	2	8	no	—
58	#13133173	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133132	—	2	2	no	—
69	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133131	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
112	#11719947	—	4	4	no	—
113	#11719947	—	4	4	no	—
114	#11719947	—	4	4	no	—
115	#11719947	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₂×#2129	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	4	no	—
229	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
230	C₂×#536	—	53	1	no	—
231	C₂×#410	—	53	2	no	—
232	#2129	—	53	8	no	—
233	C₂×#354	—	53	2	no	—
234	C₂×#354	—	53	1	no	—
235	C₂×#354	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#2129	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×#41	—	53	1	no	—
244	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
245	#536	—	53	4	no	—
246	#536	—	53	4	no	—
247	#536	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#124	—	53	1	no	—
251	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#123	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	106	2	no	—
256	#410	—	53	8	no	—
257	#410	—	106	4	no	—
258	C₂×#99	—	53	2	no	—
259	C₂×#99	—	106	2	no	—
260	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#354	—	53	4	no	—
262	#354	—	53	8	no	—
263	#354	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
264	C₅₃	C₂×#2129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂×#41	—	53	4	no	—
267	C₂×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#41	—	212	2	no	—
269	C₂×#41	—	212	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	—	53	2	no	—
289	#124	—	53	2	no	—
290	#124	—	106	2	no	—
291	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#123	—	106	8	no	—
294	#123	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
297	#117	—	53	4	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	8	no	—
300	#117	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#99	—	2	2	no	—
314	#99	—	53	4	no	—
315	#99	—	106	8	no	—
316	#99	—	106	2	no	—
317	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂⁴	—	53	1	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	#41	—	212	4	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	#41	—	212	4	no	—
323	#41	—	212	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	212	8	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	106	1	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	Q₈	—	212	8	no	—
406	D₄	—	4	1	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	424	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	—	53	4	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₄	—	424	4	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	4	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	212	2	no	—
471	C₂	#20276388	1	2	yes	direct product factor
472	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#354	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#354	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2129
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276388	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810418	C₂	semidirect
5. C₂×#16810417	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#354	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
10. #16811193	C₄	semidirect
12. C₂×#13133217	C₄	semidirect
13. C₂×#13133215	C₄	semidirect
17. C₂×#13133174	C₄	semidirect
23. #16810418	C₂²	semidirect
24. #16810417	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#354	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. #13133217	C₂×C₄	semidirect
47. #13133215	C₂×C₄	semidirect
56. #13133174	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×#354	D₅₃	semidirect
240. C₂×C₅₃	#2129	semidirect
263. #354	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	C₂×#2129	semidirect
471. C₂	#20276388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811193	2
C₂×#16810595	2
#20276388	2
C₂×#16810418	2
C₂×#16810417	2
C₂×C₅₃×#354	2
C₂×#2129	53

Subgroups — C2×#20276388 #27536883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276388 #27536883