Subgroups — C₂×#20276390 #27536885

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810597	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276390	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
6	#16810597	—	2	4	no	—
7	#16810597	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810418	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
14	C₅₃×#536	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#13133176	—	2	8	no	—
22	#13133176	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
26	#13133132	—	2	8	no	—
27	#13133132	—	2	4	no	—
28	#13133132	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
52	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
65	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
66	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
67	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂×#2129	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
184	Dic₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#410	—	53	2	no	—
187	#2129	—	53	8	no	—
188	C₂×#354	—	53	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅₃	#2129	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#536	—	2	4	no	—
199	#536	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
200	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
202	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×#123	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×#117	—	106	2	no	—
206	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#410	—	53	8	no	—
208	#410	—	106	4	no	—
209	C₂×#99	—	53	4	no	—
210	C₂×#99	—	106	2	no	—
211	#354	—	53	16	no	—
212	C₅₃	C₂×#2129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
234	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	#123	—	2	8	no	—
236	#123	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	106	8	no	—
241	#117	—	212	4	no	—
242	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	#99	—	53	8	no	—
252	#99	—	106	4	no	—
253	#99	—	106	8	no	—
254	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	212	8	no	—
310	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	1	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	424	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	424	8	no	—
375	C₄	C₂×#13133132	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#20276390	1	2	yes	direct product factor
382	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2129
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276390	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810418	C₂	semidirect
10. #16810418	C₂²	semidirect
12. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
14. C₅₃×#536	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×C₅₃	#2129	semidirect
197. C₂³×Q₈	Dic₅₃	semidirect
199. #536	Dic₅₃	semidirect
201. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
206. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
212. C₅₃	C₂×#2129	semidirect
224. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
231. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
242. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
381. C₂	#20276390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810597	2
#20276390	2
C₂×#16810418	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#2129	53

Subgroups — C2×#20276390 #27536885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276390 #27536885