Finite Group Databasebeta

← #27536888

Subgroups — #27536888

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288046C211yesmaximal, characteristic
2#410×D53C212yesmaximal, complemented
3#20276389C212yesmaximal, complemented
4#20276387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276381C214yesmaximal, complemented
6#20276377C214yesmaximal, complemented
7C53×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
9C2×#41×D53C2211yescharacteristic
10#16811202—22no—
11#16811199C411yescharacteristic, complemented
12#16811194C2211yescharacteristic
13#16811193C412yescomplemented
14#16811190C411yescharacteristic, complemented
15#16811186C2212yes—
16#16811183—22no—
17#16811172C412yescomplemented
18#16811171C2212yes—
19#16811133—22no—
20#16811129—22no—
21#117×D53—22no—
22#117×D53C411yescharacteristic, complemented
23#16810597C2212yes—
24#16810596—22no—
25#16810595—22no—
26#16810595C2214yescomplemented
27#99×D53—22no—
28#99×D53C2214yescomplemented
29#16810417C2218yescomplemented
30#16810416C2214yescomplemented
31C53×#535C2211yescharacteristic
32C53×#410C2212yes—
33C53×#353C2214yescomplemented
34C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719945D412yes—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—42no—
40C2×#11719947—42no—
41C2×#11719947C2×C412yes—
42C2×#11719947C2×C412yescomplemented
43C2×#11719947D412yes—
44C2×#11719947C2311yescharacteristic
45#41×D53—42no—
46#41×D53—42no—
47C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C2×D4×D53D412yes—
51C2×D4×D53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53—21no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55#13133217C2×C412yescomplemented
56#13133215C2×C412yescomplemented
57#13133213C2×C412yes—
58#13133205C2×C412yes—
59#13133204C2×C412yescomplemented
60#13133204C2312yes—
61#13133201—22no—
62#13133199—24no—
63#13133198—22no—
64#13133197—22no—
65#13133196—22no—
66#13133194—24no—
67#13133190—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—24no—
70#13133188—22no—
71#13133186—22no—
72#13133185—24no—
73D4×Dic53—24no—
74#13133177—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
77#13133175—21no—
78#13133175—42no—
79#13133174—42no—
80#13133174C2×C412yes—
81#13133173—21no—
82#13133173—24no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84C4⋊C4×D53—42no—
85C22⋊C4×D53—21no—
86C22⋊C4×D53—24no—
87C42×D53—42no—
88C42×D53C2×C412yescomplemented
89#13133132—22no—
90#13133132C2314yes—
91#13133131—24no—
92#13133131—24no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
95#127×C53C2312yes—
96#124×C53C2×C412yescomplemented
97#121×C53—22no—
98#120×C53—22no—
99#117×C53—22no—
100#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C53—22no—
102#99×C53C2314yes—
103C24×C53—21no—
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D53C2×D412yes—
106#41×C53—42no—
107C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53C22×C412yes—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53C2411yescharacteristic
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D53C2×D412yes—
122C2×C22⋊D53C2×D412yes—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—42no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D412yes—
130#11719949—41no—
131#11719949—41no—
132Q8×D53—42no—
133#11719947—42no—
134#11719947—42no—
135#11719947—41no—
136#11719947—41no—
137#11719947—44no—
138#11719947—44no—
139#11719947—42no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143D4×D53—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212C22⋊C412yes—
150C2×D212C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C412yes—
161C2×C4×D53C22⋊C412yes—
162C2×C4×D53C22⋊C412yes—
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106C22⋊C412yes—
169C2×Dic106C22×C412yes—
170C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C42×C53—42no—
177C42×C53C22×C412yes—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—24no—
184#11719921—44no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—42no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—44no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—44no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53C22×C412yes—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C53C22×D412yes—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53C2×C22⋊C412yes—
207C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—84no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242D212—42no—
243D212—41no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—88no—
256C4×D53#9912yes—
257C4×D53#9912yes—
258Dic106—42no—
259Dic106—41no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262#33358—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—84no—
270C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53C2×#9912yes—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—84no—
284C4×C53C2×#9912yes—
285Dic53—21no—
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—84no—
290Dic53C2×#9911yescharacteristic
291Dic53C2×#9911yescharacteristic
292#3449—531no—
293C2×#410—532no—
294#2129—532no—
295#2128—531no—
296#2128D5311yescharacteristic, complemented
297#2127—534no—
298#2126—534no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53C22×#9911yescharacteristic
304D53—22no—
305D53—42no—
306D53—41no—
307C22×#41—531no—
308C22×#41—531no—
309#537—1062no—
310#536—531no—
311#536—532no—
312#536—531no—
313#535—531no—
314#535—532no—
315#535C2×D5311yescharacteristic
316#534—1062no—
317#532—532no—
318#532—532no—
319#525—1062no—
320#525—1062no—
321C2×#117—531no—
322C2×#117—1062no—
323#410—532no—
324#410—534no—
325#410—1062no—
326#410—1062no—
327#410C2×D5312yes—
328C2×#99—534no—
329C2×#99—1062no—
330#354—538no—
331#353—534no—
332#353C2×D5314yescomplemented
333C53#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—531no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—531no—
337C2×#41—531no—
338C2×#41—532no—
339C2×#41—532no—
340C2×#41—532no—
341C2×#41—1061no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41—2122no—
345C2×#41—2122no—
346C2×#41—2122no—
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—531no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
354C23×C4—531no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—1061no—
357C4⋊Q8—532no—
358C4⋊Q8—532no—
359#127—532no—
360#127C22×D5312yes—
361#124—532no—
362#124—532no—
363#124—532no—
364#124C4×D5312yescomplemented
365#123—1064no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—22no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1064no—
376#120—22no—
377#120—1064no—
378#120—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1064no—
381#117—22no—
382#117—531no—
383#117—532no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1064no—
387#117—1062no—
388#117—2122no—
389#117—2122no—
390#117C4×D5311yescharacteristic, complemented
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—2122no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C42—532no—
396C2×C42—2122no—
397#99—22no—
398#99—534no—
399#99—1064no—
400#99—1064no—
401#99—1062no—
402#99C22×D5314yes—
403C24—21no—
404C24—531no—
405C24—532no—
406#41—42no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413#41—2122no—
414#41—2121no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417#41—2121no—
418#41—2124no—
419#41—2124no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4C2×C4×D5312yes—
445C2×D4D4×D5312yes—
446C2×D4C23×D5311yescharacteristic
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5312yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—2124no—
489C42—42no—
490C42—532no—
491C42—1062no—
492C42—2122no—
493C42—2124no—
494C42C2×C4×D5312yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—531no—
499C23—532no—
500C23—531no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—4241no—
505C23—4242no—
506C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
507C23C2×D4×D5312yes—
508Q8—41no—
509Q8—2122no—
510Q8—2121no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520D4—2121no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2124no—
525D4—2124no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4248no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
560C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—532no—
570C22—1061no—
571C22—1062no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2122no—
577C22—2124no—
578C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—531no—
584C4—531no—
585C4—1061no—
586C4—1062no—
587C4—4244no—
588C4—2122no—
589C4—2122no—
590C4#99×D5312yes—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—1062no—
596C2—2121no—
597C2—2122no—
598C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2128C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288046C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2128D53
hypocenterC53#33358
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D53C2semidirect
3. #20276389C2semidirect
4. #20276387C2semidirect
5. #20276381C2semidirect
6. #20276377C2semidirect
7. C53×#2128C2semidirect
8. C22×#11719947C4semidirect
11. #16811199C4semidirect
13. #16811193C4semidirect
14. #16811190C4semidirect
17. #16811172C4semidirect
22. #117×D53C4semidirect
26. #16810595C22semidirect
28. #99×D53C22semidirect
29. #16810417C22semidirect
30. #16810416C22semidirect
33. C53×#353C22semidirect
42. C2×#11719947C2×C4semidirect
47. C22×Dic106C2×C4semidirect
55. #13133217C2×C4semidirect
56. #13133215C2×C4semidirect
59. #13133204C2×C4semidirect
76. #13133176C2×C4semidirect
88. C42×D53C2×C4semidirect
94. C22×D4×C53C2×C4semidirect
96. #124×C53C2×C4semidirect
100. #117×C53C2×C4semidirect
296. #2128D53semidirect
332. #353C2×D53semidirect
333. C53#33358semidirect
353. C22×D4C4×D53semidirect
364. #124C4×D53semidirect
390. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880462
#410×D532
#202763892
#202763872
#202763812
#202763772
C53×#21282
#3335853