Finite Group Databasebeta

← #27536890

Subgroups — #27536890

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288047C211yesmaximal, characteristic
2#410×D53C212yesmaximal, complemented
3#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276386C212yesmaximal, complemented
5#20276383C214yesmaximal, complemented
6#20276379C214yesmaximal, complemented
7C53×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
9C2×#41×D53C2211yescharacteristic
10#16811203—22no—
11#16811198C412yescomplemented
12#16811197C411yescharacteristic, complemented
13#16811192C411yescharacteristic, complemented
14#16811191C2212yes—
15#16811187C2211yescharacteristic
16#16811184—22no—
17#16811174C412yescomplemented
18#16811172C2212yes—
19#16811136—22no—
20#16811131—22no—
21#117×D53—22no—
22#117×D53C411yescharacteristic, complemented
23#16810597C2212yes—
24#16810596—22no—
25#16810595—22no—
26#16810595C2214yescomplemented
27#99×D53—22no—
28#99×D53C2214yescomplemented
29#16810418C2214yescomplemented
30#16810415C2218yescomplemented
31C53×#536C2211yescharacteristic
32C53×#410C2212yes—
33C53×#354C2214yescomplemented
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719949—21no—
36C2×#11719949—42no—
37C2×#11719949—42no—
38C2×#11719949C2×C412yes—
39C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719949C2×C412yescomplemented
41C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719945D412yes—
43C2×#11719947D412yes—
44C2×#11719947C2311yescharacteristic
45#41×D53—42no—
46#41×D53—42no—
47C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×D4×D53D412yes—
51C2×D4×D53C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55#13133215C2×C412yescomplemented
56#13133214C2×C412yes—
57#13133213C2312yes—
58#13133206C2×C412yes—
59#13133206C2×C412yescomplemented
60#13133205C2×C412yescomplemented
61#13133202—24no—
62#13133200—22no—
63#13133195—24no—
64#13133193—22no—
65#13133192—24no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133190—24no—
69#13133190—24no—
70#13133187—24no—
71#13133187—22no—
72#13133185—22no—
73#13133179—24no—
74#13133177—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
77#13133175—21no—
78#13133175—42no—
79#13133174—42no—
80#13133174C2×C412yes—
81#13133173—21no—
82#13133173—24no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84C4⋊C4×D53—42no—
85C22⋊C4×D53—21no—
86C22⋊C4×D53—24no—
87C42×D53—42no—
88C42×D53C2×C412yescomplemented
89#13133132—22no—
90#13133132C2314yes—
91#13133131—24no—
92#13133131—24no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
96#124×C53C2312yes—
97#123×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99#117×C53—22no—
100#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C53—22no—
102#99×C53C2314yes—
103C23×D53—21no—
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D53C2×D412yes—
106#41×C53—42no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—42no—
109C2×Q8×C53C22×C412yes—
110C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53C2411yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D53C2×D412yes—
119C2×C22⋊D53C2×D412yes—
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D412yes—
122#11719949—41no—
123#11719949—41no—
124#11719949—44no—
125#11719949—44no—
126#11719949—42no—
127#11719949—42no—
128#11719949—42no—
129#11719949—42no—
130Q8×D53—42no—
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133#11719947—41no—
134#11719947—41no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212C22⋊C412yes—
148C2×D212C22×C412yes—
149C2×D212C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C412yes—
164C2×C4×D53C22⋊C412yes—
165C2×C4×D53C22⋊C412yes—
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic106C22⋊C412yes—
170C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C42×C53—42no—
178C42×C53C22×C412yes—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—44no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188#11719919—22no—
189#11719919—24no—
190#11719919—44no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—44no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53C22×C412yes—
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C53C22×D412yes—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53C2×C22⋊C412yes—
207C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236D212—42no—
237D212—41no—
238D212—42no—
239D212—44no—
240D212—44no—
241D212—42no—
242D212—84no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—88no—
258C4×D53#9912yes—
259C4×D53#9912yes—
260Dic106—42no—
261Dic106—41no—
262#33358—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53C2×#9912yes—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—84no—
285C4×C53C2×#9912yes—
286Dic53—21no—
287Dic53—22no—
288Dic53—42no—
289Dic53—84no—
290Dic53C2×#9911yescharacteristic
291Dic53C2×#9911yescharacteristic
292#3449—531no—
293C2×#410—532no—
294#2129—531no—
295#2129D5311yescharacteristic, complemented
296#2128—532no—
297#2127—534no—
298#2126—534no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53C22×#9911yescharacteristic
303D53—22no—
304D53—42no—
305D53—41no—
306D53—82no—
307C22×#41—531no—
308C22×#41—531no—
309#537—1062no—
310#536—531no—
311#536—532no—
312#536C2×D5311yescharacteristic
313#535—531no—
314#535—532no—
315#535—531no—
316#534—1062no—
317#532—532no—
318#532—532no—
319#525—1062no—
320#525—1062no—
321C2×#117—531no—
322C2×#117—1062no—
323#410—532no—
324#410—534no—
325#410—1062no—
326#410—1062no—
327#410C2×D5312yes—
328C2×#99—534no—
329C2×#99—1062no—
330#354—534no—
331#354C2×D5314yescomplemented
332#353—538no—
333C53#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—531no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—531no—
337C2×#41—531no—
338C2×#41—532no—
339C2×#41—532no—
340C2×#41—532no—
341C2×#41—1061no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41—2122no—
345C2×#41—2122no—
346C2×#41—2122no—
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
350C22×D4—532no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1061no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—1061no—
357C4⋊Q8—532no—
358C4⋊Q8C4×D5312yescomplemented
359#127—532no—
360#127—532no—
361#124—532no—
362#124—532no—
363#124—532no—
364#124C22×D5312yes—
365#123—22no—
366#123—1064no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1062no—
376#120—1062no—
377#120—1064no—
378#120—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1064no—
381#117—22no—
382#117—531no—
383#117—532no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1064no—
387#117—1062no—
388#117—2122no—
389#117—2122no—
390#117C4×D5311yescharacteristic, complemented
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—2122no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C42—532no—
396C2×C42—2122no—
397#99—22no—
398#99—534no—
399#99—1064no—
400#99—1064no—
401#99—1062no—
402#99C22×D5314yes—
403C24—531no—
404C24—532no—
405C24—1061no—
406#41—42no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413#41—2122no—
414#41—2121no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417#41—2121no—
418#41—2124no—
419#41—2124no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8C2×C4×D5312yes—
428C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4D4×D5312yes—
446C2×D4C23×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5312yes—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—2124no—
489C42—42no—
490C42—532no—
491C42—1062no—
492C42—2122no—
493C42—2124no—
494C42C2×C4×D5312yes—
495C23—531no—
496C23—532no—
497C23—531no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—4242no—
503C23—4241no—
504C23—4242no—
505C23—2122no—
506C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
507C23C2×D4×D5312yes—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—2122no—
512Q8—2121no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—2122no—
518D4—2121no—
519D4—2122no—
520D4—2124no—
521D4—2124no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4248no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
560C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—532no—
567C22—1061no—
568C22—1062no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—4244no—
572C22—2121no—
573C22—2124no—
574C22—2121no—
575C22—2122no—
576C22—2124no—
577C22—2122no—
578C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—531no—
585C4—531no—
586C4—1061no—
587C4—1062no—
588C4—4244no—
589C4—2122no—
590C4#99×D5312yes—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—41no—
594C2—1062no—
595C2—4242no—
596C2—2121no—
597C2—2122no—
598C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2129C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288047C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2129D53
hypocenterC53#33358
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D53C2semidirect
3. #20276390C2semidirect
4. #20276386C2semidirect
5. #20276383C2semidirect
6. #20276379C2semidirect
7. C53×#2129C2semidirect
8. C22×#11719949C4semidirect
11. #16811198C4semidirect
12. #16811197C4semidirect
13. #16811192C4semidirect
17. #16811174C4semidirect
22. #117×D53C4semidirect
26. #16810595C22semidirect
28. #99×D53C22semidirect
29. #16810418C22semidirect
30. #16810415C22semidirect
33. C53×#354C22semidirect
40. C2×#11719949C2×C4semidirect
49. C22×D212C2×C4semidirect
55. #13133215C2×C4semidirect
59. #13133206C2×C4semidirect
60. #13133205C2×C4semidirect
76. #13133176C2×C4semidirect
88. C42×D53C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
95. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
100. #117×C53C2×C4semidirect
295. #2129D53semidirect
331. #354C2×D53semidirect
333. C53#33358semidirect
349. C22×Q8C4×D53semidirect
358. C4⋊Q8C4×D53semidirect
390. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880472
#410×D532
#202763902
#202763862
#202763832
#202763792
C53×#21292
#3335853