Subgroups — #27536892

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#353×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811293	—	2	2	no	—
13	#16811258	—	2	2	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811186	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811186	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811096	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810595	—	2	2	no	—
30	#16810595	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
33	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#99×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810417	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810416	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810416	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810415	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133262	—	4	2	no	—
44	#13133262	—	4	2	no	—
45	#13133262	—	4	2	no	—
46	#13133262	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	—	2	2	no	—
72	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133191	—	2	2	no	—
83	#13133189	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	2	no	—
88	#13133188	—	2	2	no	—
89	#13133188	—	2	2	no	—
90	#13133188	—	2	2	no	—
91	#13133186	—	2	2	no	—
92	#13133186	—	2	2	no	—
93	#13133185	—	2	2	no	—
94	#13133185	—	2	2	no	—
95	#13133185	—	2	2	no	—
96	#13133185	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	#13133177	—	4	4	no	—
106	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133173	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#13133132	—	2	2	no	—
115	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133131	—	2	4	no	—
117	#13133131	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719947	—	4	4	no	—
184	#11719947	—	4	4	no	—
185	#11719947	—	4	2	no	—
186	#11719947	—	4	2	no	—
187	#11719947	—	4	2	no	—
188	#11719947	—	4	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	2	no	—
199	#11719945	—	4	1	no	—
200	#11719945	—	4	1	no	—
201	#11719945	—	4	1	no	—
202	#11719945	—	4	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	#11719921	—	2	1	no	—
230	#11719921	—	2	1	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	#11719919	—	2	1	no	—
237	#11719919	—	2	1	no	—
238	#11719919	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	16	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	#99	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₅₃	#99	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	4	1	no	—
320	D₂₁₂	—	4	1	no	—
321	D₂₁₂	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
332	#33359	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
360	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	1	no	—
369	Dic₅₃	—	4	1	no	—
370	Dic₅₃	—	4	1	no	—
371	Dic₅₃	—	8	4	no	—
372	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
373	#3498	—	53	1	no	—
374	#2883	—	53	2	no	—
375	#2128	—	53	2	no	—
376	#2127	—	53	2	no	—
377	#2127	—	53	2	no	—
378	#2126	—	53	2	no	—
379	C₂×#353	—	53	2	no	—
380	C₂×#353	—	53	1	no	—
381	C₂×#353	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	2	2	no	—
391	D₅₃	—	4	2	no	—
392	D₅₃	—	4	1	no	—
393	D₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
396	#550	—	106	2	no	—
397	D₄²	—	106	2	no	—
398	D₄²	—	106	2	no	—
399	D₄²	—	106	2	no	—
400	#535	—	53	1	no	—
401	#535	—	53	1	no	—
402	#535	—	53	1	no	—
403	#535	—	53	1	no	—
404	#535	—	53	1	no	—
405	#535	—	53	1	no	—
406	#532	—	53	1	no	—
407	#532	—	53	1	no	—
408	#532	—	53	1	no	—
409	C₂×#127	—	53	1	no	—
410	C₂×#127	—	53	1	no	—
411	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#518	—	106	2	no	—
413	C₄×#41	—	53	1	no	—
414	#410	—	53	4	no	—
415	#410	—	106	2	no	—
416	C₂×#99	—	53	2	no	—
417	C₂×#99	—	53	4	no	—
418	C₂×#99	—	106	2	no	—
419	C₂×#99	—	106	2	no	—
420	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	#354	—	53	4	no	—
422	#353	—	53	2	no	—
423	#353	—	53	2	no	—
424	#353	—	53	4	no	—
425	#353	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	#353	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
427	C₅₃	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
432	C₂×#41	—	53	1	no	—
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	53	1	no	—
435	C₂×#41	—	53	1	no	—
436	C₂×#41	—	53	1	no	—
437	C₂×#41	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×#41	—	53	1	no	—
440	C₂×#41	—	106	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
457	#127	—	2	2	no	—
458	#127	—	53	1	no	—
459	#127	—	53	1	no	—
460	#127	—	53	1	no	—
461	#127	—	53	1	no	—
462	#127	—	53	1	no	—
463	#127	—	106	2	no	—
464	#127	—	106	2	no	—
465	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#124	—	53	1	no	—
470	#124	—	53	1	no	—
471	#124	—	53	1	no	—
472	#124	—	53	1	no	—
473	#124	—	53	1	no	—
474	#124	—	53	1	no	—
475	#121	—	106	2	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#121	—	106	2	no	—
480	#121	—	106	2	no	—
481	#121	—	106	2	no	—
482	#121	—	106	2	no	—
483	#121	—	106	2	no	—
484	#120	—	106	2	no	—
485	#120	—	106	2	no	—
486	#120	—	106	2	no	—
487	#120	—	106	2	no	—
488	#120	—	106	2	no	—
489	#120	—	106	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
491	C₄×D₄	—	106	2	no	—
492	C₄×D₄	—	106	1	no	—
493	C₄×D₄	—	106	1	no	—
494	C₄×D₄	—	106	1	no	—
495	C₄×D₄	—	106	2	no	—
496	C₄×D₄	—	106	2	no	—
497	C₄×D₄	—	212	4	no	—
498	C₄×D₄	—	212	4	no	—
499	#117	—	53	1	no	—
500	#117	—	53	1	no	—
501	#117	—	53	1	no	—
502	#117	—	106	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#99	—	2	2	no	—
510	#99	—	53	4	no	—
511	#99	—	106	4	no	—
512	#99	—	106	4	no	—
513	#99	—	106	2	no	—
514	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	2	no	—
517	C₂⁴	—	53	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	#41	—	106	2	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	212	1	no	—
524	#41	—	212	1	no	—
525	#41	—	212	1	no	—
526	#41	—	212	1	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	2	no	—
529	#41	—	212	4	no	—
530	#41	—	212	2	no	—
531	#41	—	212	2	no	—
532	#41	—	212	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂×D₄	—	53	1	no	—
550	C₂×D₄	—	53	2	no	—
551	C₂×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×D₄	—	53	1	no	—
555	C₂×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂×D₄	—	106	1	no	—
568	C₂×D₄	—	424	4	no	—
569	C₂×D₄	—	424	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	—	212	2	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	4	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	2	no	—
577	C₂×D₄	—	212	2	no	—
578	C₂×D₄	—	212	2	no	—
579	C₂×D₄	—	212	2	no	—
580	C₂×D₄	—	212	2	no	—
581	C₂×D₄	—	212	2	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	106	1	no	—
625	C₄²	—	106	1	no	—
626	C₄²	—	212	4	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	53	1	no	—
638	C₂³	—	53	1	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	1	no	—
642	C₂³	—	424	2	no	—
643	C₂³	—	424	2	no	—
644	C₂³	—	424	2	no	—
645	C₂³	—	424	2	no	—
646	C₂³	—	212	2	no	—
647	C₂³	—	212	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	Q₈	—	106	2	no	—
653	Q₈	—	212	1	no	—
654	Q₈	—	212	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	53	2	no	—
666	D₄	—	53	2	no	—
667	D₄	—	106	2	no	—
668	D₄	—	106	4	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	2	no	—
671	D₄	—	106	2	no	—
672	D₄	—	106	1	no	—
673	D₄	—	106	1	no	—
674	D₄	—	424	2	no	—
675	D₄	—	424	2	no	—
676	D₄	—	424	2	no	—
677	D₄	—	424	2	no	—
678	D₄	—	212	1	no	—
679	D₄	—	212	1	no	—
680	D₄	—	212	4	no	—
681	D₄	—	212	2	no	—
682	D₄	—	212	2	no	—
683	D₄	—	212	2	no	—
684	D₄	—	212	2	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	2	no	—
687	D₄	—	212	1	no	—
688	D₄	—	212	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	16	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	848	4	no	—
700	C₂×C₄	—	848	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	16	1	no	—
729	C₂²	—	16	1	no	—
730	C₂²	—	53	2	no	—
731	C₂²	—	848	2	no	—
732	C₂²	—	848	2	no	—
733	C₂²	—	848	2	no	—
734	C₂²	—	106	1	no	—
735	C₂²	—	106	2	no	—
736	C₂²	—	424	4	no	—
737	C₂²	—	212	1	no	—
738	C₂²	—	212	2	no	—
739	C₂²	—	212	1	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	1	no	—
742	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	—	53	2	no	—
751	C₄	—	106	1	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	424	4	no	—
754	C₄	—	212	1	no	—
755	C₄	—	212	1	no	—
756	C₄	—	212	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	—	106	2	no	—
765	C₂	—	424	1	no	—
766	C₂	—	212	1	no	—
767	C₂	—	212	2	no	—
768	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#353	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288491	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#353	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283173	C₂	semidirect
3. #20276385	C₂	semidirect
4. #20276382	C₂	semidirect
5. #20276381	C₂	semidirect
6. #20276377	C₂	semidirect
7. C₂×#16810416	C₂	semidirect
8. #353×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#353	C₂	semidirect
10. C₂×#13133262	C₄	semidirect
16. #16811190	C₄	semidirect
18. #16811186	C₄	semidirect
19. #16811186	C₄	semidirect
22. #16811173	C₄	semidirect
23. #16811171	C₄	semidirect
25. #127×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₄×#11719945	C₄	semidirect
30. #16810595	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
34. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810417	C₂²	semidirect
36. #16810416	C₂²	semidirect
37. #16810416	C₂²	semidirect
38. #16810415	C₂²	semidirect
40. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#353	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#353	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #13133217	C₂×C₄	semidirect
69. #13133214	C₂×C₄	semidirect
72. #13133213	C₂×C₄	semidirect
73. #13133213	C₂×C₄	semidirect
74. #13133213	C₂×C₄	semidirect
76. #13133205	C₂×C₄	semidirect
77. #13133205	C₂×C₄	semidirect
78. #13133204	C₂×C₄	semidirect
79. #13133204	C₂×C₄	semidirect
80. #13133204	C₂×C₄	semidirect
106. #13133176	C₂×C₄	semidirect
107. #13133174	C₂×C₄	semidirect
108. #13133174	C₂×C₄	semidirect
112. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
381. C₂×#353	D₅₃	semidirect
420. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
425. #353	C₂×D₅₃	semidirect
426. #353	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₅₃	#33359	semidirect
454. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
465. #127	C₄×D₅₃	semidirect
466. #127	C₄×D₅₃	semidirect
508. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288491	2
#20283173	2
#20276385	2
#20276382	2
#20276381	2
#20276377	2
C₂×#16810416	2
#353×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#353	2
#33359	53