Subgroups — #27536894

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16811292	—	2	1	no	—
10	#16811292	—	2	1	no	—
11	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811187	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811098	—	2	1	no	—
24	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810597	—	2	1	no	—
26	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810415	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810415	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#410	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#13133263	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133213	—	2	1	no	—
51	#13133213	—	2	1	no	—
52	#13133213	—	2	2	no	—
53	#13133213	—	2	2	no	—
54	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	1	no	—
66	#13133191	—	2	1	no	—
67	#13133189	—	2	2	no	—
68	#13133189	—	2	2	no	—
69	#13133189	—	2	1	no	—
70	#13133189	—	2	1	no	—
71	#13133188	—	2	1	no	—
72	#13133188	—	2	1	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133186	—	2	2	no	—
76	#13133186	—	2	2	no	—
77	#13133186	—	2	2	no	—
78	#13133185	—	2	2	no	—
79	#13133185	—	2	2	no	—
80	#13133185	—	2	1	no	—
81	#13133185	—	2	1	no	—
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133176	—	2	2	no	—
91	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133132	—	2	2	no	—
97	#13133132	—	2	4	no	—
98	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	#11719949	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	#11719945	—	4	4	no	—
176	#11719945	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	1	no	—
201	#11719921	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	#11719919	—	2	1	no	—
206	#11719919	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	16	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
279	D₂₁₂	—	4	1	no	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	D₂₁₂	—	4	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
286	#33359	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	Dic₅₃	—	8	4	no	—
322	#3498	—	53	1	no	—
323	#2883	—	53	1	no	—
324	#2883	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2128	—	53	2	no	—
326	#2127	—	53	4	no	—
327	#2126	—	53	2	no	—
328	C₂×#353	—	53	4	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	—	8	1	no	—
338	D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#550	—	106	1	no	—
342	#550	—	106	1	no	—
343	D₄²	—	106	2	no	—
344	D₄²	—	106	1	no	—
345	D₄²	—	106	2	no	—
346	D₄²	—	106	1	no	—
347	#535	—	53	2	no	—
348	#535	—	53	1	no	—
349	#535	—	53	1	no	—
350	#535	—	53	2	no	—
351	#532	—	53	2	no	—
352	#532	—	53	1	no	—
353	C₂×#127	—	53	1	no	—
354	C₂×#127	—	53	2	no	—
355	#518	—	2	1	no	—
356	#518	—	106	1	no	—
357	C₄×#41	—	53	1	no	—
358	#410	—	2	1	no	—
359	#410	—	53	2	no	—
360	#410	—	106	1	no	—
361	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	C₂×#99	—	2	2	no	—
363	C₂×#99	—	53	4	no	—
364	C₂×#99	—	106	2	no	—
365	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
366	#354	—	53	4	no	—
367	#353	—	53	4	no	—
368	#353	—	53	8	no	—
369	C₅₃	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
372	C₂×#41	—	53	1	no	—
373	C₂×#41	—	53	2	no	—
374	C₂×#41	—	106	1	no	—
375	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
394	#127	—	53	2	no	—
395	#127	—	53	2	no	—
396	#127	—	53	2	no	—
397	#127	—	53	1	no	—
398	#127	—	53	2	no	—
399	#127	—	106	2	no	—
400	#127	—	106	2	no	—
401	#127	—	106	1	no	—
402	#127	—	106	1	no	—
403	#124	—	53	2	no	—
404	#124	—	53	1	no	—
405	#124	—	53	2	no	—
406	#124	—	53	1	no	—
407	#121	—	106	1	no	—
408	#121	—	106	2	no	—
409	#121	—	106	1	no	—
410	#121	—	106	2	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	2	no	—
413	#121	—	106	1	no	—
414	#121	—	106	1	no	—
415	#121	—	106	1	no	—
416	#121	—	106	1	no	—
417	#121	—	106	2	no	—
418	#121	—	106	2	no	—
419	#120	—	106	2	no	—
420	#120	—	106	2	no	—
421	#120	—	106	2	no	—
422	#120	—	106	1	no	—
423	#120	—	106	1	no	—
424	#120	—	106	2	no	—
425	#120	—	106	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₄×D₄	—	4	4	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	1	no	—
430	C₄×D₄	—	106	1	no	—
431	C₄×D₄	—	106	1	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	212	4	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	53	1	no	—
437	#117	—	53	2	no	—
438	#117	—	106	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
443	#99	—	2	2	no	—
444	#99	—	2	4	no	—
445	#99	—	53	4	no	—
446	#99	—	106	4	no	—
447	#99	—	106	2	no	—
448	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	106	1	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	212	4	no	—
460	#41	—	212	2	no	—
461	#41	—	212	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×D₄	—	424	4	no	—
488	C₂×D₄	—	424	4	no	—
489	C₂×D₄	—	424	4	no	—
490	C₂×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂×D₄	—	212	2	no	—
492	C₂×D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×D₄	—	212	4	no	—
494	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	53	1	no	—
540	C₄²	—	53	2	no	—
541	C₄²	—	53	1	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	106	1	no	—
544	C₄²	—	212	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	2	no	—
551	C₂³	—	106	1	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	424	2	no	—
554	C₂³	—	424	2	no	—
555	C₂³	—	424	2	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	—	212	4	no	—
558	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	1	no	—
566	Q₈	—	212	1	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	424	2	no	—
579	D₄	—	424	2	no	—
580	D₄	—	424	2	no	—
581	D₄	—	424	2	no	—
582	D₄	—	424	2	no	—
583	D₄	—	424	2	no	—
584	D₄	—	212	1	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	D₄	—	212	4	no	—
587	D₄	—	212	4	no	—
588	D₄	—	212	4	no	—
589	D₄	—	212	2	no	—
590	D₄	—	212	2	no	—
591	D₄	—	212	2	no	—
592	D₄	—	212	4	no	—
593	D₄	—	212	2	no	—
594	D₄	#13133131	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	16	4	no	—
603	C₂×C₄	—	848	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	16	2	no	—
632	C₂²	—	848	4	no	—
633	C₂²	—	848	2	no	—
634	C₂²	—	212	1	no	—
635	C₂²	—	212	1	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	—	212	1	no	—
640	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	—	106	2	no	—
648	C₄	—	424	4	no	—
649	C₄	—	212	2	no	—
650	C₄	—	212	1	no	—
651	C₄	—	212	1	no	—
652	C₄	C₂×#13133131	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	1	no	—
656	C₂	—	4	1	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	424	1	no	—
661	C₂	—	424	2	no	—
662	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133131
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2883	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288489	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283176	C₂	semidirect
3. #20276386	C₂	semidirect
4. #20276382	C₂	semidirect
5. #20276378	C₂	semidirect
6. C₂×#16810415	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2883	C₂	semidirect
8. C₂×#13133263	C₄	semidirect
15. #16811190	C₄	semidirect
17. #16811187	C₄	semidirect
19. #16811169	C₄	semidirect
21. C₂×#13133213	C₄	semidirect
24. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. #16810597	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
29. #16810417	C₂²	semidirect
30. #16810415	C₂²	semidirect
31. #16810415	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. #13133215	C₂×C₄	semidirect
54. #13133213	C₂×C₄	semidirect
55. #13133213	C₂×C₄	semidirect
56. #13133213	C₂×C₄	semidirect
59. #13133206	C₂×C₄	semidirect
60. #13133206	C₂×C₄	semidirect
61. #13133204	C₂×C₄	semidirect
91. #13133176	C₂×C₄	semidirect
92. #13133176	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
324. #2883	D₅₃	semidirect
361. #410	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#33359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288489	2
#20283176	2
#20276386	2
#20276382	2
#20276378	2
C₂×#16810415	2
C₅₃×#2883	2
#33359	53