Subgroups — #27536895

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#353×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811291	—	2	2	no	—
13	#16811257	—	2	2	no	—
14	#16811255	—	2	2	no	—
15	#16811255	—	2	2	no	—
16	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811186	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811172	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811096	—	2	2	no	—
28	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810595	—	2	2	no	—
30	#16810595	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
33	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#99×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810416	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810415	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810415	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133263	—	4	4	no	—
44	#13133262	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	—	2	2	no	—
72	#13133213	—	2	2	no	—
73	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#13133192	—	2	2	no	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133190	—	2	2	no	—
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133189	—	2	2	no	—
88	#13133189	—	2	2	no	—
89	#13133189	—	2	2	no	—
90	#13133187	—	2	2	no	—
91	#13133187	—	2	2	no	—
92	#13133187	—	2	2	no	—
93	#13133185	—	2	2	no	—
94	#13133185	—	2	2	no	—
95	#13133182	—	2	1	no	—
96	#13133179	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	#13133177	—	2	1	no	—
100	#13133177	—	2	1	no	—
101	#13133177	—	2	2	no	—
102	#13133177	—	2	2	no	—
103	#13133177	—	4	4	no	—
104	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133173	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#13133132	—	2	2	no	—
113	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133131	—	2	4	no	—
115	#13133131	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719949	—	4	2	no	—
171	#11719949	—	4	2	no	—
172	#11719947	—	4	4	no	—
173	#11719947	—	4	2	no	—
174	#11719947	—	4	2	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	—	4	4	no	—
186	#11719945	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	#11719921	—	2	1	no	—
220	#11719921	—	2	1	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	4	4	no	—
225	#11719919	—	2	1	no	—
226	#11719919	—	2	1	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	16	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	#99	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	4	1	no	—
301	D₂₁₂	—	4	1	no	—
302	D₂₁₂	—	4	1	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	D₂₁₂	—	4	2	no	—
305	D₂₁₂	—	4	2	no	—
306	D₂₁₂	—	8	2	no	—
307	D₂₁₂	—	8	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
318	#33359	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
344	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	Dic₅₃	—	8	4	no	—
356	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
357	#3498	—	53	1	no	—
358	#2883	—	53	2	no	—
359	#2128	—	53	2	no	—
360	#2127	—	53	2	no	—
361	#2127	—	53	1	no	—
362	#2127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2126	—	53	2	no	—
364	C₂×#353	—	53	2	no	—
365	C₂×#353	—	53	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	—	2	2	no	—
373	D₅₃	—	4	2	no	—
374	D₅₃	—	4	1	no	—
375	D₅₃	—	8	1	no	—
376	D₅₃	—	8	1	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
379	#550	—	106	2	no	—
380	D₄²	—	106	2	no	—
381	D₄²	—	106	2	no	—
382	D₄²	—	106	2	no	—
383	#535	—	53	1	no	—
384	#535	—	53	1	no	—
385	#535	—	53	1	no	—
386	#535	—	53	1	no	—
387	#535	—	53	1	no	—
388	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#532	—	53	1	no	—
390	#532	—	53	1	no	—
391	#532	—	53	1	no	—
392	C₂×#127	—	53	1	no	—
393	C₂×#127	—	53	1	no	—
394	C₂×#127	—	53	1	no	—
395	#518	—	106	2	no	—
396	C₄×#41	—	53	1	no	—
397	#410	—	53	4	no	—
398	#410	—	106	2	no	—
399	C₂×#99	—	53	2	no	—
400	C₂×#99	—	53	4	no	—
401	C₂×#99	—	106	2	no	—
402	C₂×#99	—	106	2	no	—
403	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	#354	—	53	2	no	—
405	#354	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
406	#353	—	53	2	no	—
407	#353	—	53	4	no	—
408	#353	—	53	4	no	—
409	#353	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
410	C₅₃	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
413	C₂×#41	—	53	1	no	—
414	C₂×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×#41	—	53	1	no	—
416	C₂×#41	—	53	1	no	—
417	C₂×#41	—	53	1	no	—
418	C₂×#41	—	53	1	no	—
419	C₂×#41	—	53	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	1	no	—
421	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
438	#127	—	53	1	no	—
439	#127	—	53	1	no	—
440	#127	—	53	1	no	—
441	#127	—	53	1	no	—
442	#127	—	53	1	no	—
443	#127	—	53	1	no	—
444	#127	—	53	1	no	—
445	#127	—	106	2	no	—
446	#127	—	106	2	no	—
447	#127	—	106	2	no	—
448	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#124	—	53	1	no	—
451	#124	—	53	1	no	—
452	#124	—	53	1	no	—
453	#124	—	53	1	no	—
454	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#121	—	106	2	no	—
464	#121	—	106	2	no	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	106	2	no	—
467	#120	—	106	2	no	—
468	#120	—	106	2	no	—
469	#120	—	106	2	no	—
470	#120	—	106	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₄×D₄	—	106	2	no	—
473	C₄×D₄	—	106	2	no	—
474	C₄×D₄	—	106	1	no	—
475	C₄×D₄	—	106	1	no	—
476	C₄×D₄	—	106	1	no	—
477	C₄×D₄	—	106	2	no	—
478	C₄×D₄	—	212	4	no	—
479	C₄×D₄	—	212	4	no	—
480	#117	—	53	1	no	—
481	#117	—	53	1	no	—
482	#117	—	106	4	no	—
483	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	#99	—	2	2	no	—
491	#99	—	53	4	no	—
492	#99	—	106	4	no	—
493	#99	—	106	4	no	—
494	#99	—	106	2	no	—
495	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	53	2	no	—
497	C₂⁴	—	53	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	1	no	—
499	C₂⁴	—	106	1	no	—
500	C₂⁴	—	106	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	106	4	no	—
504	#41	—	212	2	no	—
505	#41	—	212	4	no	—
506	#41	—	212	2	no	—
507	#41	—	212	2	no	—
508	#41	—	212	4	no	—
509	#41	—	212	2	no	—
510	#41	—	212	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×D₄	—	53	1	no	—
528	C₂×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	106	1	no	—
533	C₂×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	1	no	—
543	C₂×D₄	—	424	4	no	—
544	C₂×D₄	—	424	4	no	—
545	C₂×D₄	—	424	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×D₄	—	212	4	no	—
548	C₂×D₄	—	212	2	no	—
549	C₂×D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×D₄	—	212	2	no	—
551	C₂×D₄	—	212	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	106	1	no	—
598	C₄²	—	106	1	no	—
599	C₄²	—	106	1	no	—
600	C₄²	—	212	4	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	53	1	no	—
608	C₂³	—	53	1	no	—
609	C₂³	—	53	2	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	1	no	—
612	C₂³	—	106	1	no	—
613	C₂³	—	424	2	no	—
614	C₂³	—	424	2	no	—
615	C₂³	—	424	2	no	—
616	C₂³	—	424	2	no	—
617	C₂³	—	424	2	no	—
618	C₂³	—	212	2	no	—
619	C₂³	—	212	2	no	—
620	C₂³	—	212	2	no	—
621	C₂³	—	212	2	no	—
622	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	106	2	no	—
627	Q₈	—	212	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	53	4	no	—
636	D₄	—	106	2	no	—
637	D₄	—	106	4	no	—
638	D₄	—	106	4	no	—
639	D₄	—	106	2	no	—
640	D₄	—	106	2	no	—
641	D₄	—	106	2	no	—
642	D₄	—	424	2	no	—
643	D₄	—	424	2	no	—
644	D₄	—	424	2	no	—
645	D₄	—	424	2	no	—
646	D₄	—	212	1	no	—
647	D₄	—	212	1	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	—	212	2	no	—
650	D₄	—	212	2	no	—
651	D₄	—	212	2	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	D₄	—	212	2	no	—
654	D₄	—	212	2	no	—
655	D₄	—	212	4	no	—
656	D₄	—	212	4	no	—
657	D₄	—	212	4	no	—
658	D₄	—	212	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	16	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	848	4	no	—
670	C₂×C₄	—	848	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	53	2	no	—
696	C₂²	—	848	2	no	—
697	C₂²	—	848	2	no	—
698	C₂²	—	848	2	no	—
699	C₂²	—	848	2	no	—
700	C₂²	—	106	1	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	424	4	no	—
703	C₂²	—	212	1	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	1	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	1	no	—
709	C₂²	—	212	1	no	—
710	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	53	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	1	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	424	4	no	—
723	C₄	—	212	1	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	106	2	no	—
730	C₂	—	424	1	no	—
731	C₂	—	424	1	no	—
732	C₂	—	212	1	no	—
733	C₂	—	212	2	no	—
734	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2127	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288490	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283173	C₂	semidirect
3. #20276385	C₂	semidirect
4. #20276384	C₂	semidirect
5. #20276383	C₂	semidirect
6. #20276379	C₂	semidirect
7. C₂×#16810415	C₂	semidirect
8. #353×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2127	C₂	semidirect
10. C₂×#13133263	C₄	semidirect
16. #16811192	C₄	semidirect
17. #16811191	C₄	semidirect
19. #16811186	C₄	semidirect
21. #16811172	C₄	semidirect
23. #16811169	C₄	semidirect
25. #127×D₅₃	C₄	semidirect
28. #16811091	C₄	semidirect
30. #16810595	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
34. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810418	C₂²	semidirect
36. #16810416	C₂²	semidirect
37. #16810415	C₂²	semidirect
38. #16810415	C₂²	semidirect
40. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#354	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#353	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. #13133215	C₂×C₄	semidirect
68. #13133214	C₂×C₄	semidirect
69. #13133214	C₂×C₄	semidirect
73. #13133213	C₂×C₄	semidirect
74. #13133213	C₂×C₄	semidirect
75. #13133213	C₂×C₄	semidirect
78. #13133206	C₂×C₄	semidirect
79. #13133205	C₂×C₄	semidirect
80. #13133205	C₂×C₄	semidirect
81. #13133204	C₂×C₄	semidirect
104. #13133174	C₂×C₄	semidirect
105. #13133174	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
362. #2127	D₅₃	semidirect
403. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
405. #354	C₂×D₅₃	semidirect
409. #353	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#33359	semidirect
421. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
448. #127	C₄×D₅₃	semidirect
454. #124	C₄×D₅₃	semidirect
483. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288490	2
#20283173	2
#20276385	2
#20276384	2
#20276383	2
#20276379	2
C₂×#16810415	2
#353×D₅₃	2
C₅₃×#2127	2
#33359	53