Subgroups — #27536898

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	#16811278	—	2	2	no	—
12	#16811273	—	2	4	no	—
13	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811100	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810596	—	2	2	no	—
24	#16810595	—	2	4	no	—
25	#16810595	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810418	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810417	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#354	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#353	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133264	—	4	2	no	—
34	#13133264	—	4	2	no	—
35	#13133264	—	4	2	no	—
36	#13133264	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133199	—	2	4	no	—
59	#13133199	—	2	4	no	—
60	#13133198	—	2	2	no	—
61	#13133198	—	2	2	no	—
62	#13133196	—	2	2	no	—
63	#13133196	—	2	2	no	—
64	#13133194	—	2	4	no	—
65	#13133194	—	2	4	no	—
66	#13133188	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
69	#13133182	—	4	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133173	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133132	—	2	2	no	—
81	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133131	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	8	no	—
120	#11719947	—	4	4	no	—
121	#11719947	—	4	4	no	—
122	#11719947	—	4	8	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	4	2	no	—
126	#11719945	—	4	2	no	—
127	#11719945	—	4	2	no	—
128	#11719945	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	#99	1	2	yes	—
227	Dic₁₀₆	#99	1	2	yes	—
228	#33360	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	8	4	no	—
250	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
251	#3499	—	53	1	no	—
252	#2884	—	53	2	no	—
253	#2129	—	53	2	no	—
254	#2129	—	53	4	no	—
255	#2126	—	53	4	no	—
256	#2126	—	53	1	no	—
257	#2126	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
266	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	#547	—	106	2	no	—
268	#547	—	106	4	no	—
269	#536	—	53	1	no	—
270	#536	—	53	1	no	—
271	#536	—	53	2	no	—
272	#536	—	53	2	no	—
273	#532	—	53	2	no	—
274	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	#519	—	106	2	no	—
278	C₄×#41	—	53	1	no	—
279	#410	—	53	2	no	—
280	#410	—	53	8	no	—
281	#410	—	106	4	no	—
282	#410	—	106	2	no	—
283	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#354	—	53	2	no	—
285	#354	—	53	8	no	—
286	#354	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#353	—	53	2	no	—
288	#353	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	#33360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	4	no	—
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	53	1	no	—
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	1	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	53	2	no	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#123	—	106	4	no	—
322	#123	—	106	4	no	—
323	#123	—	106	2	no	—
324	#123	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	1	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	53	1	no	—
340	#117	—	53	2	no	—
341	#117	—	106	8	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#99	—	2	2	no	—
348	#99	—	53	4	no	—
349	#99	—	106	8	no	—
350	#99	—	106	2	no	—
351	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	#41	—	4	1	no	—
353	#41	—	4	1	no	—
354	#41	—	4	1	no	—
355	#41	—	4	1	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	#41	—	212	2	no	—
359	#41	—	212	2	no	—
360	#41	—	212	2	no	—
361	#41	—	212	2	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	#41	—	212	8	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	4	no	—
389	C₂×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	212	8	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	53	2	no	—
439	Q₈	—	53	2	no	—
440	Q₈	—	106	8	no	—
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	Q₈	—	106	2	no	—
443	Q₈	—	212	2	no	—
444	Q₈	—	212	2	no	—
445	Q₈	—	212	4	no	—
446	Q₈	—	212	1	no	—
447	Q₈	—	212	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	1	no	—
455	D₄	—	106	1	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	53	4	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	424	4	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	—	212	2	no	—
512	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2126	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288495	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283177	C₂	semidirect
3. #20276389	C₂	semidirect
4. #20276388	C₂	semidirect
5. #20276380	C₂	semidirect
6. #20276377	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2126	C₂	semidirect
8. C₂×#13133264	C₄	semidirect
13. #16811194	C₄	semidirect
15. #16811193	C₄	semidirect
18. C₂×#13133217	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₄×#11719945	C₄	semidirect
257. #2126	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#33360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288495	2
#20283177	2
#20276389	2
#20276388	2
#20276380	2
#20276377	2
C₅₃×#2126	2
#33360	53