Finite Group Databasebeta

← #27536900

Subgroups — #27536900

Order 13568.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic
2#20283177C212yesmaximal, complemented
3#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276388C214yesmaximal, complemented
5#20276379C214yesmaximal, complemented
6#20276378C212yesmaximal, complemented
7C53×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133264C2211yescharacteristic
10#16811286—22no—
11#16811275—22no—
12#16811271—24no—
13#16811199C411yescharacteristic, complemented
14#16811198C412yescomplemented
15#16811193C2212yes—
16#16811172C2212yes—
17#16811169C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
19C4⋊Q8×D53C412yescomplemented
20#16811100—22no—
21#16811091C411yescharacteristic, complemented
22#16810597C2212yes—
23#16810596—22no—
24#16810595—24no—
25#16810595C2218yes—
26#16810418C2214yes—
27#16810417C2214yes—
28#16810415C2214yes—
29C53×#536C2211yescharacteristic
30C53×#410C2212yes—
31C53×#354C2214yes—
32#13133265—44no—
33#13133264—44no—
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719949C2×C412yes—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719945D412yes—
40C2×#11719947D414yes—
41C2×#11719947C2312yes—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Q8×D53C2×C412yes—
46C2×Q8×D53C2×C412yes—
47#13133217C2×C412yes—
48#13133216—24no—
49#13133215—22no—
50#13133215C2×C411yescharacteristic
51#13133215C2×C412yes—
52#13133215C2×C412yes—
53#13133213C2311yescharacteristic
54#13133206C2×C411yescharacteristic
55#13133205C2×C412yes—
56#13133204C2311yescharacteristic
57#13133202—24no—
58#13133201—22no—
59#13133199—24no—
60#13133197—22no—
61#13133195—24no—
62#13133194—24no—
63#13133190—24no—
64#13133189—22no—
65C4×Dic106—44no—
66#13133182—21no—
67#13133182—44no—
68#13133179—21no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70#13133177—22no—
71#13133177—24no—
72#13133176—22no—
73#13133174C2×C412yes—
74#13133173—28no—
75C2×#11719919—22no—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
78C42×D53C2×C412yes—
79#13133132—22no—
80#13133132C2314yes—
81#13133131—28no—
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
85#124×C53C2312yes—
86#123×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—22no—
88#117×C53—22no—
89#117×C53C2×C411yescharacteristic
90#99×C53—22no—
91#99×C53C2314yes—
92#41×C53—42no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—42no—
95C2×Q8×C53C22×C412yes—
96C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C53C2×D412yes—
98C2×D4×C53C2411yescharacteristic
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D53C2×D414yes—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53C22⋊C412yes—
108C22×Dic53C2×D414yes—
109#11719949—44no—
110#11719949—44no—
111Q8×D53—44no—
112Q8×D53—44no—
113Q8×D53—44no—
114#11719947—48no—
115#11719947—44no—
116#11719945—24no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—48no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D212C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53C22⋊C414yes—
129C2×C4×D53C22×C412yes—
130C2×Dic106—24no—
131C2×Dic106—24no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106C22⋊C414yes—
135C2×Dic106C22⋊C412yes—
136C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic106C22×C412yes—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—24no—
145C42×C53—42no—
146C42×C53C22×C412yes—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—24no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—24no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—42no—
154#11719919—22no—
155#11719919—24no—
156#11719919—24no—
157#11719919—22no—
158#11719919—48no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—48no—
162C4×Dic53—42no—
163C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C53C22×D412yes—
167C22×D53—21no—
168C22×D53C2×C22⋊C412yes—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—41no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—44no—
181C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
184C22⋊D53—24no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—42no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—28no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
196C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
197D212—22no—
198D212—41no—
199D212—44no—
200C4×D53—24no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—44no—
206Dic106—22no—
207Dic106—22no—
208Dic106—28no—
209Dic106—42no—
210Dic106—44no—
211Dic106—41no—
212Dic106#9914yes—
213#33360—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—22no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—84no—
228C4×C53C2×#9912yes—
229Dic53—22no—
230Dic53—24no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—84no—
234Dic53C2×#9914yes—
235#3499—531no—
236#2884—532no—
237#2129—534no—
238#2129—531no—
239#2129D5311yescharacteristic, complemented
240#2126—532no—
241#2126—534no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53C22×#9911yescharacteristic
246D53—42no—
247D53—81no—
248C2×2−1+4—531no—
249C2×2−1+4—531no—
250D4×Q8—1062no—
251#547—1062no—
252#547—1064no—
253#536—532no—
254#536—532no—
255#536—531no—
256#536C2×D5311yescharacteristic
257#532—531no—
258#532—532no—
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×C4⋊Q8—532no—
261#519—1062no—
262C4×#41—531no—
263#410—532no—
264#410—538no—
265#410—1064no—
266#410—1062no—
267#410C2×D5312yes—
268#354—534no—
269#354—534no—
270#354C2×D5314yes—
271#353—534no—
272C53#3336011yescharacteristic, complemented, Sylow
2732−1+4—2124no—
2742−1+4—2124no—
275C2×#41—534no—
276C2×#41—532no—
277C2×#41—531no—
278C2×#41—532no—
279C2×#41—532no—
280C2×#41—531no—
281C2×#41—1062no—
282C2×#41—1061no—
283C2×#41C22×D5311yescharacteristic
284C22×Q8—532no—
285C22×Q8—531no—
286C22×Q8—532no—
287C22×Q8—532no—
288C22×Q8—1061no—
289C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—1064no—
295C4⋊Q8—1062no—
296C4⋊Q8C4×D5312yes—
297#127—531no—
298#124—531no—
299#124—531no—
300#124—532no—
301#124C22×D5312yes—
302#123—22no—
303#123—1062no—
304#123—1064no—
305#123—1064no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—1064no—
308C22⋊Q8—1064no—
309C22⋊Q8—1062no—
310#121—1064no—
311#121—1062no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—2124no—
314C4×Q8—2124no—
315C4×D4—1064no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1062no—
319#117—22no—
320#117—532no—
321#117—1068no—
322#117—1062no—
323#117C4×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—1064no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C42—531no—
327C2×C42—532no—
328#99—22no—
329#99—534no—
330#99—1068no—
331#99—1062no—
332#99C22×D5314yes—
333#41—42no—
334#41—1064no—
335#41—2122no—
336#41—2122no—
337#41—2122no—
338#41—2128no—
339#41—2124no—
340#41—2128no—
341#41—2124no—
342#41—2124no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—534no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—532no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8—531no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1064no—
352C2×Q8—1064no—
353C2×Q8—2122no—
354C2×Q8—2124no—
355C2×Q8—2124no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×Q8C2×C4×D5312yes—
358C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
359C2×D4—532no—
360C2×D4—534no—
361C2×D4—531no—
362C2×D4—531no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4D4×D5312yes—
367C2×D4C23×D5311yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—534no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—532no—
372C22×C4—534no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5312yes—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—1064no—
384C4⋊C4—1064no—
385C4⋊C4—1064no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—2122no—
389C4⋊C4—2128no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1064no—
398C42—42no—
399C42—531no—
400C42—531no—
401C42—1062no—
402C42—1061no—
403C42—2122no—
404C42—2128no—
405C42C2×C4×D5312yes—
406C23—532no—
407C23—1061no—
408C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
409C23C2×D4×D5312yes—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—534no—
414Q8—1068no—
415Q8—1062no—
416Q8—1062no—
417Q8—2122no—
418Q8—2121no—
419Q8—2124no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—1064no—
423D4—1062no—
424D4—2121no—
425D4—2124no—
426D4—2124no—
427D4—2124no—
428D4—2122no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—532no—
437C2×C4—534no—
438C2×C4—1064no—
439C2×C4—1068no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—2124no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4—2124no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
452C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—1062no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22—2121no—
462C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—534no—
469C4—1062no—
470C4—1064no—
471C4—4244no—
472C4—2121no—
473C4—2121no—
474C4#99×D5312yes—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—4241no—
479C2—2122no—
480C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D53
FittingC53×#2129C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288497C2
cosocleC2×D4×C53C24
hypercenter#2129D53
hypocenterC53#33360
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283177C2semidirect
3. #20276390C2semidirect
4. #20276388C2semidirect
5. #20276379C2semidirect
6. #20276378C2semidirect
7. C53×#2129C2semidirect
8. C2×#13133265C4semidirect
13. #16811199C4semidirect
14. #16811198C4semidirect
18. C2×#13133215C4semidirect
19. C4⋊Q8×D53C4semidirect
21. #16811091C4semidirect
239. #2129D53semidirect
272. C53#33360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202831772
#202763902
#202763882
#202763792
#202763782
C53×#21292
#3336053