Subgroups — #27536903

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#354×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811282	—	2	2	no	—
11	#16811269	—	2	2	no	—
12	#16811262	—	2	4	no	—
13	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811097	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810596	—	2	2	no	—
24	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#99×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810418	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810417	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810416	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133264	—	4	2	no	—
34	#13133264	—	4	2	no	—
35	#13133263	—	4	2	no	—
36	#13133263	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133203	—	2	4	no	—
58	#13133202	—	2	4	no	—
59	#13133198	—	2	2	no	—
60	#13133196	—	2	2	no	—
61	#13133195	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133190	—	2	4	no	—
64	#13133189	—	2	4	no	—
65	#13133185	—	2	2	no	—
66	#13133185	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
70	#13133179	—	4	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	#13133176	—	2	2	no	—
74	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133132	—	2	2	no	—
81	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133131	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719949	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
120	#11719947	—	4	4	no	—
121	#11719947	—	4	8	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	4	2	no	—
127	#11719945	—	4	2	no	—
128	#11719945	—	4	2	no	—
129	#11719945	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	#99	1	2	yes	—
220	D₂₁₂	#99	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	16	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	#33361	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	4	no	—
258	#3500	—	53	1	no	—
259	#2883	—	53	2	no	—
260	#2129	—	53	2	no	—
261	#2127	—	53	4	no	—
262	#2126	—	53	1	no	—
263	#2126	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#354	—	53	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	2	4	no	—
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
274	#548	—	106	2	no	—
275	#546	—	106	2	no	—
276	#546	—	106	4	no	—
277	#536	—	53	1	no	—
278	#536	—	53	2	no	—
279	#535	—	53	1	no	—
280	#535	—	53	2	no	—
281	#532	—	53	2	no	—
282	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#124	—	53	2	no	—
284	C₂×#124	—	53	1	no	—
285	#518	—	106	2	no	—
286	C₄×#41	—	53	1	no	—
287	#410	—	53	2	no	—
288	#410	—	106	2	no	—
289	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#99	—	53	8	no	—
291	C₂×#99	—	106	4	no	—
292	#354	—	53	2	no	—
293	#354	—	53	8	no	—
294	#354	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#353	—	53	2	no	—
296	#353	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₅₃	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	53	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#127	—	53	2	no	—
320	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	53	2	no	—
322	#124	—	53	2	no	—
323	#124	—	53	2	no	—
324	#124	—	53	2	no	—
325	#124	—	106	2	no	—
326	#124	—	106	4	no	—
327	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#123	—	106	4	no	—
330	#123	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	2	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#120	—	106	2	no	—
338	#120	—	106	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	212	4	no	—
345	C₄×D₄	—	212	4	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	53	1	no	—
348	#117	—	53	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#99	—	2	2	no	—
356	#99	—	53	4	no	—
357	#99	—	106	8	no	—
358	#99	—	106	2	no	—
359	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	53	4	no	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	212	2	no	—
369	#41	—	212	2	no	—
370	#41	—	212	2	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	#41	—	212	4	no	—
373	#41	—	212	4	no	—
374	#41	—	212	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	1	no	—
399	C₂×D₄	—	212	1	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	212	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	424	2	no	—
445	C₂³	—	424	4	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	106	1	no	—
452	Q₈	—	106	1	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	Q₈	—	212	4	no	—
455	Q₈	—	212	1	no	—
456	Q₈	—	212	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	53	2	no	—
463	D₄	—	53	2	no	—
464	D₄	—	106	8	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	424	4	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	848	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	424	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	53	4	no	—
504	C₂²	—	848	2	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	424	8	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	424	4	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	8	1	no	—
526	C₂	—	106	4	no	—
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2126	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288502	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283174	C₂	semidirect
3. #20276389	C₂	semidirect
4. #20276381	C₂	semidirect
5. #20276380	C₂	semidirect
6. #354×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2126	C₂	semidirect
8. C₂×#13133264	C₄	semidirect
13. #16811198	C₄	semidirect
15. #16811187	C₄	semidirect
17. #16811172	C₄	semidirect
18. C₂×#13133205	C₄	semidirect
21. C₄×#11719945	C₄	semidirect
26. #16810418	C₂²	semidirect
27. #16810417	C₂²	semidirect
28. #16810416	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#354	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#353	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. #13133215	C₂×C₄	semidirect
51. #13133213	C₂×C₄	semidirect
52. #13133206	C₂×C₄	semidirect
54. #13133205	C₂×C₄	semidirect
55. #13133205	C₂×C₄	semidirect
74. #13133176	C₂×C₄	semidirect
75. #13133174	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
263. #2126	D₅₃	semidirect
294. #354	C₂×D₅₃	semidirect
296. #353	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#33361	semidirect
308. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
318. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
327. #124	C₄×D₅₃	semidirect
354. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288502	2
#20283174	2
#20276389	2
#20276381	2
#20276380	2
#354×D₅₃	2
C₅₃×#2126	2
#33361	53