Subgroups — #27536904

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16811280	—	2	1	no	—
10	#16811280	—	2	1	no	—
11	#16811267	—	2	2	no	—
12	#16811267	—	2	1	no	—
13	#16811267	—	2	2	no	—
14	#16811267	—	2	1	no	—
15	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811098	—	2	1	no	—
24	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810597	—	2	1	no	—
26	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810417	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810415	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#410	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133264	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133204	—	2	1	no	—
52	#13133204	—	2	1	no	—
53	#13133204	—	2	2	no	—
54	#13133204	—	2	2	no	—
55	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133198	—	2	2	no	—
61	#13133198	—	2	2	no	—
62	#13133198	—	2	1	no	—
63	#13133198	—	2	1	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133196	—	2	1	no	—
68	#13133189	—	2	2	no	—
69	#13133189	—	2	2	no	—
70	#13133189	—	2	1	no	—
71	#13133189	—	2	1	no	—
72	#13133188	—	2	1	no	—
73	#13133188	—	2	1	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133188	—	2	2	no	—
76	#13133186	—	2	2	no	—
77	#13133186	—	2	2	no	—
78	#13133186	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133176	—	2	2	no	—
88	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133132	—	2	2	no	—
97	#13133132	—	2	4	no	—
98	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	#11719947	—	4	8	no	—
165	#11719947	—	4	4	no	—
166	#11719945	—	4	4	no	—
167	#11719945	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	#11719921	—	2	1	no	—
196	#11719921	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	#11719919	—	2	2	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	1	no	—
203	#11719919	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	16	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	1	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	#33361	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	—	8	4	no	—
306	#3500	—	53	1	no	—
307	#2883	—	53	1	no	—
308	#2883	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2129	—	53	2	no	—
310	#2127	—	53	4	no	—
311	#2126	—	53	2	no	—
312	C₂×#354	—	53	4	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#548	—	106	1	no	—
325	#548	—	106	1	no	—
326	#546	—	106	1	no	—
327	#546	—	106	2	no	—
328	#546	—	106	1	no	—
329	#546	—	106	2	no	—
330	#536	—	53	2	no	—
331	#536	—	53	1	no	—
332	#535	—	53	1	no	—
333	#535	—	53	2	no	—
334	#532	—	53	2	no	—
335	#532	—	53	1	no	—
336	C₂×#124	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	53	2	no	—
338	#518	—	2	1	no	—
339	#518	—	106	1	no	—
340	C₄×#41	—	53	1	no	—
341	#410	—	2	1	no	—
342	#410	—	53	2	no	—
343	#410	—	106	1	no	—
344	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×#99	—	2	2	no	—
346	C₂×#99	—	53	4	no	—
347	C₂×#99	—	106	2	no	—
348	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
349	#354	—	53	4	no	—
350	#354	—	53	8	no	—
351	#353	—	53	4	no	—
352	C₅₃	#33361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
355	C₂×#41	—	53	1	no	—
356	C₂×#41	—	53	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	1	no	—
359	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	#127	—	53	2	no	—
376	#127	—	53	1	no	—
377	#124	—	53	1	no	—
378	#124	—	53	2	no	—
379	#124	—	53	2	no	—
380	#124	—	53	2	no	—
381	#124	—	53	1	no	—
382	#124	—	53	2	no	—
383	#124	—	106	2	no	—
384	#124	—	106	2	no	—
385	#124	—	106	1	no	—
386	#124	—	106	1	no	—
387	#123	—	106	1	no	—
388	#123	—	106	1	no	—
389	#123	—	106	2	no	—
390	#123	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	#121	—	106	1	no	—
396	#121	—	106	2	no	—
397	#121	—	106	1	no	—
398	#121	—	106	2	no	—
399	#121	—	106	2	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	#121	—	106	1	no	—
402	#121	—	106	1	no	—
403	#120	—	106	2	no	—
404	#120	—	106	2	no	—
405	#120	—	106	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₄×D₄	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	2	no	—
409	C₄×D₄	—	106	1	no	—
410	C₄×D₄	—	106	1	no	—
411	C₄×D₄	—	106	1	no	—
412	C₄×D₄	—	106	2	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	—	212	4	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	53	1	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	#99	—	2	2	no	—
427	#99	—	2	4	no	—
428	#99	—	53	4	no	—
429	#99	—	106	4	no	—
430	#99	—	106	2	no	—
431	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	212	4	no	—
441	#41	—	212	2	no	—
442	#41	—	212	8	no	—
443	#41	—	212	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
451	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	53	1	no	—
520	C₄²	—	53	1	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	106	2	no	—
523	C₄²	—	106	1	no	—
524	C₄²	—	212	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	106	1	no	—
532	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	212	2	no	—
541	Q₈	—	212	1	no	—
542	Q₈	—	212	4	no	—
543	Q₈	—	212	2	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	424	2	no	—
556	D₄	—	424	2	no	—
557	D₄	—	424	1	no	—
558	D₄	—	424	1	no	—
559	D₄	—	212	1	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	D₄	—	212	4	no	—
562	D₄	#13133131	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	—	848	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄	—	424	2	no	—
578	C₂×C₄	—	424	1	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	16	2	no	—
603	C₂²	—	212	1	no	—
604	C₂²	—	212	1	no	—
605	C₂²	—	212	1	no	—
606	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	424	4	no	—
614	C₄	—	212	1	no	—
615	C₄	—	212	1	no	—
616	C₄	—	212	2	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	—	212	1	no	—
619	C₄	C₂×#13133131	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	1	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	1	no	—
627	C₂	—	424	1	no	—
628	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133131
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2883	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288503	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283176	C₂	semidirect
3. #20276389	C₂	semidirect
4. #20276382	C₂	semidirect
5. #20276378	C₂	semidirect
6. C₂×#16810417	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2883	C₂	semidirect
8. C₂×#13133264	C₄	semidirect
15. #16811194	C₄	semidirect
17. #16811190	C₄	semidirect
19. #16811169	C₄	semidirect
21. C₂×#13133204	C₄	semidirect
24. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. #16810417	C₂²	semidirect
30. #16810417	C₂²	semidirect
31. #16810415	C₂²	semidirect
39. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
46. #13133215	C₂×C₄	semidirect
47. #13133215	C₂×C₄	semidirect
48. #13133213	C₂×C₄	semidirect
50. #13133206	C₂×C₄	semidirect
55. #13133204	C₂×C₄	semidirect
56. #13133204	C₂×C₄	semidirect
57. #13133204	C₂×C₄	semidirect
88. #13133176	C₂×C₄	semidirect
89. #13133176	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
308. #2883	D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#33361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288503	2
#20283176	2
#20276389	2
#20276382	2
#20276378	2
C₂×#16810417	2
C₅₃×#2883	2
#33361	53