Subgroups — #27536910

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16811279	—	2	2	no	—
11	#16811270	—	2	2	no	—
12	#16811260	—	2	4	no	—
13	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811100	—	2	2	no	—
21	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810596	—	2	2	no	—
24	#16810595	—	2	4	no	—
25	#16810595	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810417	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810416	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810415	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#353	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133264	—	4	4	no	—
33	#13133262	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133204	—	2	2	no	—
53	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133203	—	2	4	no	—
57	#13133201	—	2	2	no	—
58	#13133199	—	2	4	no	—
59	#13133197	—	2	2	no	—
60	#13133194	—	2	4	no	—
61	#13133189	—	2	2	no	—
62	#13133189	—	2	4	no	—
63	#13133188	—	2	4	no	—
64	#13133185	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
66	#13133182	—	2	1	no	—
67	#13133182	—	4	4	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133177	—	2	2	no	—
72	#13133176	—	2	2	no	—
73	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133173	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133132	—	2	2	no	—
80	#13133132	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133131	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#99×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	#11719947	—	4	8	no	—
117	#11719947	—	4	4	no	—
118	#11719947	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	4	2	no	—
124	#11719945	—	4	2	no	—
125	#11719945	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
215	Dic₁₀₆	#99	1	4	yes	—
216	#33362	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	Dic₅₃	—	8	4	no	—
240	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
241	#3500	—	53	1	no	—
242	#2884	—	53	2	no	—
243	#2128	—	53	4	no	—
244	#2128	—	53	1	no	—
245	#2128	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2126	—	53	2	no	—
247	#2126	—	53	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
257	#548	—	106	2	no	—
258	#546	—	106	4	no	—
259	#546	—	106	2	no	—
260	#536	—	53	2	no	—
261	#536	—	53	1	no	—
262	#535	—	53	2	no	—
263	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#532	—	53	1	no	—
265	#532	—	53	2	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	—	53	2	no	—
268	#519	—	106	2	no	—
269	C₄×#41	—	53	1	no	—
270	#410	—	53	2	no	—
271	#410	—	53	8	no	—
272	#410	—	106	4	no	—
273	#410	—	106	2	no	—
274	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
275	#354	—	53	4	no	—
276	#353	—	53	4	no	—
277	#353	—	53	4	no	—
278	#353	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
279	C₅₃	#33362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
282	C₂×#41	—	53	4	no	—
283	C₂×#41	—	53	2	no	—
284	C₂×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#41	—	53	2	no	—
286	C₂×#41	—	53	2	no	—
287	C₂×#41	—	53	1	no	—
288	C₂×#41	—	106	1	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	#127	—	53	1	no	—
300	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#124	—	53	1	no	—
302	#124	—	53	2	no	—
303	#124	—	53	2	no	—
304	#124	—	53	1	no	—
305	#124	—	53	2	no	—
306	#124	—	106	4	no	—
307	#124	—	106	2	no	—
308	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	#123	—	106	4	no	—
310	#123	—	106	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	2	no	—
317	#120	—	2	2	no	—
318	#120	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	53	2	no	—
328	#117	—	106	8	no	—
329	#117	—	106	2	no	—
330	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	#99	—	2	2	no	—
336	#99	—	53	4	no	—
337	#99	—	106	8	no	—
338	#99	—	106	2	no	—
339	#99	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	#41	—	212	2	no	—
345	#41	—	212	2	no	—
346	#41	—	212	2	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	8	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	53	1	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	212	2	no	—
411	C₄²	—	212	8	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	424	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	53	4	no	—
424	Q₈	—	106	8	no	—
425	Q₈	—	106	2	no	—
426	Q₈	—	106	2	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	106	2	no	—
436	D₄	—	424	2	no	—
437	D₄	—	212	1	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	D₄	—	212	4	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	D₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	424	2	no	—
455	C₂×C₄	—	424	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	16	2	no	—
471	C₂²	—	848	4	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	1	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	53	4	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	—	424	4	no	—
484	C₄	—	212	1	no	—
485	C₄	—	212	1	no	—
486	C₄	—	212	1	no	—
487	C₄	#99×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	4	1	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	424	1	no	—
493	C₂	—	212	2	no	—
494	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2128	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288507	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2128	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283177	C₂	semidirect
3. #20276387	C₂	semidirect
4. #20276385	C₂	semidirect
5. #20276378	C₂	semidirect
6. #20276377	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2128	C₂	semidirect
9. C₂×#13133262	C₄	semidirect
13. #16811199	C₄	semidirect
14. #16811193	C₄	semidirect
18. C₂×#13133204	C₄	semidirect
19. #124×D₅₃	C₄	semidirect
21. #16811091	C₄	semidirect
22. #16810597	C₂²	semidirect
25. #16810595	C₂²	semidirect
26. #16810417	C₂²	semidirect
27. #16810416	C₂²	semidirect
28. #16810415	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#353	C₂²	semidirect
245. #2128	D₅₃	semidirect
274. #410	C₂×D₅₃	semidirect
278. #353	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#33362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288507	2
#20283177	2
#20276387	2
#20276385	2
#20276378	2
#20276377	2
C₅₃×#2128	2
#33362	53