Subgroups — C₂×#20276399 #27536921

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276399	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
10	#16811174	—	2	4	no	—
11	#16811174	C₄	1	4	yes	—
12	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810606	—	2	4	no	—
20	#16810606	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
23	#16810422	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810419	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#356	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
30	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
31	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
32	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
33	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
34	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
35	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133206	—	2	2	no	—
56	#13133206	—	2	2	no	—
57	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133192	—	2	8	no	—
61	#13133192	—	2	8	no	—
62	#13133179	—	2	8	no	—
63	#13133179	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133136	—	2	2	no	—
71	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133133	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719949	—	4	2	no	—
102	#11719949	—	4	2	no	—
103	#11719949	—	4	4	no	—
104	#11719949	—	4	4	no	—
105	#11719949	—	4	2	no	—
106	#11719949	—	4	2	no	—
107	#11719949	—	4	4	no	—
108	#11719949	—	4	4	no	—
109	#11719949	—	4	4	no	—
110	#11719949	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	#11719917	—	4	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	2	no	—
160	#11719912	—	4	8	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	16	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	#88322	—	4	4	no	—
220	C₂×#2132	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
246	C₂×#532	—	53	1	no	—
247	C₂×#413	—	53	2	no	—
248	#2132	—	53	8	no	—
249	C₂×#356	—	53	1	no	—
250	C₂×#356	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#355	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	#2132	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	4	2	no	—
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×#41	—	53	1	no	—
260	C₂²×#41	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
262	#532	—	53	4	no	—
263	#532	—	53	4	no	—
264	#532	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	—	53	1	no	—
268	C₂×#124	—	53	1	no	—
269	C₂×#121	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	#413	—	53	8	no	—
273	#413	—	106	4	no	—
274	C₂×#101	—	53	2	no	—
275	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#100	—	106	2	no	—
277	#356	—	53	4	no	—
278	#356	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
279	#355	—	53	8	no	—
280	C₅₃	C₂×#2132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	53	2	no	—
282	C₂×#41	—	53	4	no	—
283	C₂×#41	—	53	2	no	—
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	212	1	no	—
287	C₂×#41	—	212	2	no	—
288	C₂×#41	—	212	1	no	—
289	C₂×#41	—	212	2	no	—
290	C₂×#41	—	212	1	no	—
291	C₂×#41	—	212	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	#127	—	53	4	no	—
313	#127	—	106	2	no	—
314	#124	—	53	4	no	—
315	#124	—	53	2	no	—
316	#124	—	53	2	no	—
317	#124	—	106	2	no	—
318	#124	—	106	2	no	—
319	#121	—	106	8	no	—
320	#121	—	106	8	no	—
321	C₄×D₄	—	106	8	no	—
322	C₄×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#101	—	2	2	no	—
332	#101	—	53	4	no	—
333	#101	—	106	2	no	—
334	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#100	—	106	8	no	—
336	C₂⁴	—	53	2	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂⁴	—	106	1	no	—
339	#41	—	212	2	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	2	no	—
342	#41	—	212	4	no	—
343	#41	—	212	2	no	—
344	#41	—	212	2	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	1	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	1	no	—
370	C₂×D₄	—	212	1	no	—
371	C₂×D₄	—	212	1	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	106	4	no	—
400	M₁₆	—	212	8	no	—
401	M₁₆	—	212	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	106	1	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	—	53	4	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	53	2	no	—
496	C₄	—	53	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	424	2	no	—
501	C₂	—	212	4	no	—
502	C₂	—	212	2	no	—
503	C₂	#20276399	1	2	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#356	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#356	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2132
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810606	C₂	semidirect
3. #20276399	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810422	C₂	semidirect
5. C₂×#16810419	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#356	C₂	semidirect
20. #16810606	C₂²	semidirect
23. #16810422	C₂²	semidirect
24. #16810419	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#356	C₂²	semidirect
250. C₂×#356	D₅₃	semidirect
254. C₂×C₅₃	#2132	semidirect
278. #356	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	C₂×#2132	semidirect
503. C₂	#20276399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810606	2
#20276399	2
C₂×#16810422	2
C₂×#16810419	2
C₂×C₅₃×#356	2
C₂×#2132	53

Subgroups — C2×#20276399 #27536921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276399 #27536921