Subgroups — C₂×#20276400 #27536922

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276400	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	#16810607	—	2	4	no	—
8	#16810607	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
11	#16810422	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16810420	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
16	C₅₃×#532	C₄	1	4	yes	—
17	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
30	#13133136	—	2	4	no	—
31	#13133136	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133134	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
85	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719917	—	2	8	no	—
149	#11719917	—	4	4	no	—
150	#11719917	—	4	8	no	—
151	C₂×#88322	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	#88322	—	4	8	no	—
210	C₂×#2132	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
236	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#413	—	53	2	no	—
238	#2132	—	53	8	no	—
239	C₂×#356	—	53	2	no	—
240	C₂×#355	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₅₃	#2132	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
251	#532	—	2	4	no	—
252	#532	Dic₅₃	1	4	yes	—
253	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#413	—	53	8	no	—
262	#413	—	106	4	no	—
263	C₂×#101	—	53	4	no	—
264	C₂×#100	—	106	2	no	—
265	#356	—	53	8	no	—
266	#355	—	53	8	no	—
267	C₅₃	C₂×#2132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	1	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	1	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	1	no	—
274	C₂×#41	—	4	1	no	—
275	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
303	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	#101	—	53	8	no	—
318	#101	—	106	4	no	—
319	#100	—	106	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	M₁₆	—	106	8	no	—
382	M₁₆	—	212	4	no	—
383	M₁₆	—	212	8	no	—
384	C₂×C₈	—	212	4	no	—
385	C₂×C₈	—	212	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	1	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	#13133132	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133132	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₈	—	212	8	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	—	8	2	no	—
483	C₂	#20276400	1	2	yes	direct product factor
484	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2132
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810607	C₂	semidirect
2. #20276400	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810422	C₂	semidirect
4. C₂×#16810420	C₂	semidirect
8. #16810607	C₂²	semidirect
11. #16810422	C₂²	semidirect
12. #16810420	C₂²	semidirect
246. C₂×C₅₃	#2132	semidirect
267. C₅₃	C₂×#2132	semidirect
483. C₂	#20276400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810607	2
#20276400	2
C₂×#16810422	2
C₂×#16810420	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#2132	53

Subgroups — C2×#20276400 #27536922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276400 #27536922