Subgroups — C₂×#20276404 #27536927

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276404	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16810422	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16810420	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
16	C₅₃×#536	C₄	1	4	yes	—
17	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
30	#13133136	—	2	4	no	—
31	#13133136	—	2	8	no	—
32	#13133136	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
62	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#11719917	—	2	8	no	—
139	#11719917	—	4	4	no	—
140	#11719917	—	4	8	no	—
141	C₂×#88322	—	4	4	no	—
142	C₂×#88322	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#99	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	#88322	—	4	8	no	—
193	C₂×#2133	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×#101	—	53	2	no	—
217	#2133	—	53	8	no	—
218	C₂×#356	—	53	2	no	—
219	C₂×#355	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#2133	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
229	#536	—	2	4	no	—
230	#536	Dic₅₃	1	4	yes	—
231	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#123	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#101	—	53	4	no	—
240	C₂×#101	—	53	8	no	—
241	C₂×#101	—	106	2	no	—
242	C₂×#101	—	106	4	no	—
243	#356	—	53	8	no	—
244	#355	—	53	8	no	—
245	C₅₃	C₂×#2133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	#124	—	2	2	no	—
275	#124	—	2	2	no	—
276	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
277	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	#123	—	2	8	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#101	—	53	8	no	—
294	#101	—	106	8	no	—
295	#101	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	M₁₆	—	106	8	no	—
348	M₁₆	—	212	4	no	—
349	M₁₆	—	212	8	no	—
350	C₂×C₈	—	212	8	no	—
351	C₂×C₈	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133132	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₈	—	212	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133132	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	#20276404	1	2	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2133
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
2. #20276404	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810422	C₂	semidirect
4. C₂×#16810420	C₂	semidirect
10. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
11. #16810422	C₂²	semidirect
12. #16810420	C₂²	semidirect
224. C₂×C₅₃	#2133	semidirect
245. C₅₃	C₂×#2133	semidirect
439. C₂	#20276404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133136	2
#20276404	2
C₂×#16810422	2
C₂×#16810420	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#2133	53

Subgroups — C2×#20276404 #27536927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276404 #27536927