Finite Group Databasebeta

← D53×#2134 #27536928

Subgroups — D53×#2134 #27536928

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D53C211yesmaximal, characteristic
2#413×D53C212yesmaximal, complemented
3#20276407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276406C212yesmaximal, complemented
5#20276405C214yesmaximal, complemented
6#355×D53C214yesmaximal, complemented
7C53×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D53C2211yescharacteristic
9C22×D4×D53C411yescharacteristic
10C2×M16×D53—22no—
11#16811192C411yescharacteristic
12#16811191C2212yes—
13#16811190C411yescharacteristic
14#16811189—22no—
15#16811188—22no—
16#16811187C2211yescharacteristic
17#16811186C412yes—
18#127×D53C412yes—
19#124×D53C2212yes—
20#121×D53—22no—
21#120×D53—22no—
22#117×D53C411yescharacteristic
23#16810607C2212yescomplemented
24#16810606C2214yescomplemented
25#16810605—22no—
26#16810604—22no—
27#101×D53C2214yescomplemented
28#100×D53—22no—
29#16810420C2214yescomplemented
30#16810419C2218yescomplemented
31C53×#535C2211yescharacteristic
32C53×#413C2212yescomplemented
33C53×#355C2214yescomplemented
34C24×D53—21no—
35C2×#11719949C2311yescharacteristic
36C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719945D412yes—
38C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719947D412yes—
40#41×D53—42no—
41#41×D53—42no—
42C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
43C22×D212C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C2×D4×D53—24no—
46C2×D4×D53—21no—
47C2×D4×D53—21no—
48C2×D4×D53—42no—
49C2×D4×D53—42no—
50C2×D4×D53C2×C412yes—
51C2×D4×D53C2×C412yes—
52C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
53C2×D4×D53D412yes—
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53D412yes—
56C2×#11719917—22no—
57C2×#11719912—42no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—24no—
60M16×D53—42no—
61M16×D53—42no—
62C2×C8×D53—42no—
63#13133214C2×C412yes—
64#13133213—24no—
65#13133213C2×C412yes—
66#13133213C2×C412yes—
67#13133206C2312yes—
68#13133205C2×C412yes—
69#13133204C2×C412yes—
70#13133203—24no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133190—24no—
74#13133189—24no—
75#13133188—22no—
76#13133187—22no—
77#13133187—24no—
78#13133186—22no—
79#13133185—22no—
80#13133185—24no—
81#13133176C2×C411yescharacteristic
82#13133175—21no—
83#13133174C2×C412yes—
84#13133173—21no—
85C4⋊C4×D53—21no—
86C22⋊C4×D53—21no—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C42×D53C2×C412yes—
89#13133136C2314yescomplemented
90#13133135—24no—
91#13133134—22no—
92#13133133—24no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53—22no—
96#127×C53C2×C412yes—
97#124×C53C2312yes—
98#121×C53—22no—
99#120×C53—22no—
100#117×C53C2×C411yescharacteristic
101#101×C53C2314yescomplemented
102#100×C53—22no—
103C24×C53—21no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—42no—
108C23×D53—42no—
109C23×D53—84no—
110C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D53C22⋊C412yes—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53C22×C412yes—
118C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22⋊C412yes—
132#11719949—42no—
133Q8×D53—41no—
134Q8×D53—41no—
135#11719947—42no—
136#11719947—42no—
137#11719947—42no—
138D4×D53—41no—
139D4×D53—41no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—42no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53—88no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212C22×C412yes—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C412yes—
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic106C2×D412yes—
174M16×C53—24no—
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C42×C53C22×C412yes—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53C22×C412yes—
190#11719917—24no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—42no—
193#11719912—44no—
194#11719912—44no—
195C8×D53—44no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—82no—
200C23×C53C2×C22⋊C412yes—
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53—88no—
218C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—84no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—84no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248D212—41no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—84no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—21no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53#9912yes—
265C4×D53#9912yes—
266Dic106—41no—
267Dic106—42no—
268C8×C53—44no—
269#88322—44no—
270C2×#2134—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—84no—
278C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—88no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53—84no—
294C2×D53C2×#9911yescharacteristic
295C2×D53C2×#9911yescharacteristic
296C4×C53—22no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53C2×#9912yes—
300Dic53—22no—
301Dic53—21no—
302Dic53—42no—
303Dic53C2×#9912yes—
304C2×#535—531no—
305C2×#413—532no—
306#2134—532no—
307#2134—534no—
308#2134—531no—
309#2134D5311yescharacteristic, direct product factor
310C2×#355—534no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53—42no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53C22×#9911yescharacteristic
316D53—21no—
317D53—41no—
318D53—42no—
319D53—82no—
320D53#213412yesdirect product factor
321C22×#41—531no—
322C23×D4—531no—
323C22×M16—1062no—
324#535—531no—
325#535—531no—
326#535—532no—
327#535—532no—
328#535—531no—
329#535—1062no—
330#535—1062no—
331#535C2×D5311yescharacteristic
332C2×#127—532no—
333C2×#124—532no—
334C2×#121—1062no—
335C2×#120—1062no—
336C2×#117—531no—
337#413—532no—
338#413—534no—
339#413—1062no—
340#413—1062no—
341#413C2×D5312yescomplemented
342C2×#101—534no—
343C2×#100—1062no—
344#355—534no—
345#355—538no—
346#355C2×D5314yescomplemented
347C53C2×#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—1061no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—531no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—531no—
353C2×#41—532no—
354C2×#41—2122no—
355C2×#41—2122no—
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C22×Q8—531no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1064no—
367C22×D4—2122no—
368C22×D4—2122no—
369C22×D4C4×D5311yescharacteristic
370C23×C4—531no—
371C23×C4—532no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—1064no—
374C2×M16—1064no—
375C2×M16—1062no—
376C2×M16—2122no—
377C2×M16—2122no—
378C2×M16—2122no—
379C22×C8—2122no—
380#127—532no—
381#127—532no—
382#127—532no—
383#127—1064no—
384#127C4×D5312yes—
385#124—532no—
386#124—532no—
387#124—532no—
388#124—1064no—
389#124C22×D5312yes—
390#121—22no—
391#121—1064no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1064no—
395#121—1062no—
396#120—22no—
397#120—1062no—
398#120—1064no—
399#120—1064no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#117—531no—
403#117—532no—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406#117C4×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—532no—
411#101—534no—
412#101—1064no—
413#101C22×D5314yescomplemented
414#100—22no—
415#100—1064no—
416#100—1062no—
417C24—21no—
418C24—531no—
419C24—532no—
420C24—1062no—
421C24—1062no—
422C24—1061no—
423C24—4244no—
424C24—2122no—
425C24—2122no—
426#41—42no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4248no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4C2×C4×D5312yes—
468C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C2×D4D4×D5312yes—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5312yes—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—1064no—
491M16—2124no—
492M16—2124no—
493M16—2122no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2124no—
496C2×C8—2124no—
497C2×C8—2122no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1064no—
508C42—532no—
509C42—1062no—
510C42C2×C4×D5312yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—531no—
515C23—531no—
516C23—532no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23—4242no—
523C23—4244no—
524C23—4248no—
525C23—4248no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2128no—
530C23—2124no—
531C23—2124no—
532C23—2122no—
533C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
534C23C22⋊C4×D5312yes—
535Q8—41no—
536Q8—2122no—
537Q8—2121no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4—4244no—
544D4—4244no—
545D4—4244no—
546D4—2122no—
547D4—2121no—
548D4—2122no—
549D4—2124no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2124no—
554D4—2122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5312yes—
582C8—44no—
583C8—2124no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—531no—
592C22—531no—
593C22—1062no—
594C22—1061no—
595C22—1062no—
596C22—4242no—
597C22—4244no—
598C22—4244no—
599C22—4244no—
600C22—4248no—
601C22—2124no—
602C22—2122no—
603C22—2121no—
604C22—2122no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—532no—
613C4—1061no—
614C4—1062no—
615C4—2122no—
616C4#99×D5312yes—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—532no—
622C2—1061no—
623C2—4242no—
624C2—2121no—
625C2—2122no—
626C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2134C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#535×D53C2
cosocleC2×Q8×C53C24
hypercenter#2134D53
hypocenterC53C2×#2134
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D53C2semidirect
3. #20276407C2semidirect
4. #20276406C2semidirect
5. #20276405C2semidirect
6. #355×D53C2semidirect
7. C53×#2134C2semidirect
23. #16810607C22semidirect
24. #16810606C22semidirect
27. #101×D53C22semidirect
29. #16810420C22semidirect
30. #16810419C22semidirect
32. C53×#413C22semidirect
33. C53×#355C22semidirect
89. #13133136C23semidirect
101. #101×C53C23semidirect
309. #2134D53direct (N × H)
320. D53#2134direct (N × H)
341. #413C2×D53semidirect
346. #355C2×D53semidirect
347. C53C2×#2134semidirect
413. #101C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D532
#413×D532
#202764072
#202764062
#202764052
#355×D532
C53×#21342
C2×#213453