Subgroups — C₂×#20276405 #27536929

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276405	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
10	#16811191	—	2	4	no	—
11	#16811191	C₄	1	4	yes	—
12	#16811191	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810606	—	2	4	no	—
20	#16810606	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
23	#16810420	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810419	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#355	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
30	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
31	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133213	—	2	2	no	—
54	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133206	—	2	2	no	—
56	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133190	—	2	8	no	—
59	#13133190	—	2	8	no	—
60	#13133187	—	2	8	no	—
61	#13133187	—	2	8	no	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133136	—	2	2	no	—
69	#13133136	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#13133133	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	#11719949	—	4	4	no	—
109	#11719949	—	4	4	no	—
110	#11719949	—	4	4	no	—
111	#11719949	—	4	4	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	#11719912	—	4	8	no	—
154	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	8	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	#88322	—	4	4	no	—
213	C₂×#2134	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
242	C₂×#535	—	53	1	no	—
243	C₂×#413	—	53	2	no	—
244	#2134	—	53	8	no	—
245	C₂×#355	—	53	2	no	—
246	C₂×#355	—	53	1	no	—
247	C₂×#355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2134	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	D₅₃	—	4	4	no	—
255	D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×#41	—	53	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
259	#535	—	53	4	no	—
260	#535	—	53	4	no	—
261	#535	—	106	4	no	—
262	C₂×#127	—	53	1	no	—
263	C₂×#127	—	53	1	no	—
264	C₂×#124	—	53	1	no	—
265	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	—	106	2	no	—
267	C₂×#120	—	106	2	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	#413	—	53	8	no	—
270	#413	—	106	4	no	—
271	C₂×#101	—	53	2	no	—
272	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₂×#100	—	106	2	no	—
274	#355	—	53	4	no	—
275	#355	—	53	8	no	—
276	#355	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
277	C₅₃	C₂×#2134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	106	1	no	—
279	C₂×#41	—	53	2	no	—
280	C₂×#41	—	53	4	no	—
281	C₂×#41	—	53	2	no	—
282	C₂×#41	—	212	2	no	—
283	C₂×#41	—	212	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
304	#127	—	53	4	no	—
305	#127	—	53	4	no	—
306	#127	—	106	2	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	53	2	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	#121	—	106	8	no	—
315	#121	—	106	8	no	—
316	#120	—	106	8	no	—
317	#120	—	106	8	no	—
318	#117	—	53	4	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#101	—	2	2	no	—
327	#101	—	53	4	no	—
328	#101	—	106	2	no	—
329	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
330	#100	—	106	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	106	1	no	—
336	C₂⁴	—	424	4	no	—
337	C₂⁴	—	212	2	no	—
338	C₂⁴	—	212	2	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	#41	—	212	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	424	4	no	—
361	C₂×D₄	—	424	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	1	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	1	no	—
366	C₂×D₄	—	212	1	no	—
367	C₂×D₄	—	212	1	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	106	4	no	—
390	M₁₆	—	212	8	no	—
391	M₁₆	—	212	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	8	no	—
394	C₂×C₈	—	212	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	1	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	424	8	no	—
417	C₂³	—	424	8	no	—
418	C₂³	—	424	8	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	1	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	424	8	no	—
432	D₄	—	424	8	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	16	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	53	4	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	—	424	2	no	—
495	C₂	—	212	2	no	—
496	C₂	—	212	4	no	—
497	C₂	#20276405	1	2	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#355	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#16811191	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2134
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810606	C₂	semidirect
3. #20276405	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810420	C₂	semidirect
5. C₂×#16810419	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#355	C₂	semidirect
20. #16810606	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
23. #16810420	C₂²	semidirect
24. #16810419	C₂²	semidirect
26. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#355	C₂²	semidirect
69. #13133136	C₂³	semidirect
80. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
247. C₂×#355	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#2134	semidirect
272. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
276. #355	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	C₂×#2134	semidirect
329. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
497. C₂	#20276405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811191	2
C₂×#16810606	2
#20276405	2
C₂×#16810420	2
C₂×#16810419	2
C₂×C₅₃×#355	2
C₂×#2134	53

Subgroups — C2×#20276405 #27536929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276405 #27536929