Finite Group Databasebeta

← D53×#2135 #27536932

Subgroups — D53×#2135 #27536932

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D53C211yesmaximal, characteristic
2#413×D53C212yesmaximal
3#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276409C212yesmaximal, complemented
5#20276408C214yesmaximal, complemented
6#356×D53C214yesmaximal, complemented
7C53×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D53C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D53C411yescharacteristic
10C2×M16×D53—22no—
11#16811199C411yescharacteristic
12#16811198C2212yes—
13#16811197C411yescharacteristic
14#16811196—22no—
15#16811195—22no—
16#16811194C2211yescharacteristic
17#16811193C412yes—
18C4⋊Q8×D53C2212yes—
19#124×D53C412yes—
20#123×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#117×D53C411yescharacteristic
23#16810607C2212yes—
24#16810606C2214yes—
25#16810605—22no—
26#16810604—22no—
27#101×D53C2214yes—
28#100×D53—22no—
29#16810422C2214yescomplemented
30#16810421C2218yescomplemented
31C53×#536C2211yescharacteristic
32C53×#413C2212yes—
33C53×#356C2214yescomplemented
34C2×#11719949C2311yescharacteristic
35C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719945D412yes—
37C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719947D412yes—
39#41×D53—42no—
40#41×D53—42no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Q8×D53—42no—
46C2×Q8×D53—42no—
47C2×Q8×D53C2×C412yes—
48C2×Q8×D53C2×C412yes—
49C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
50C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D53D412yes—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719912—42no—
57M16×D53—24no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60M16×D53—42no—
61C2×C8×D53—42no—
62#13133217C2×C412yes—
63#13133216—24no—
64#13133215C2×C412yes—
65#13133215C2312yes—
66#13133206C2×C412yes—
67#13133205C2×C412yes—
68#13133204C2×C412yes—
69#13133203—24no—
70#13133202—24no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—24no—
74#13133198—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133176C2×C411yescharacteristic
81#13133175—21no—
82#13133174C2×C412yes—
83#13133173—21no—
84C4⋊C4×D53—21no—
85C4⋊C4×D53—24no—
86C22⋊C4×D53—21no—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C42×D53C2×C412yes—
89#13133136C2314yes—
90#13133135—24no—
91#13133134—22no—
92#13133133—24no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97#124×C53C2×C412yes—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100#117×C53C2×C411yescharacteristic
101#101×C53C2314yes—
102#100×C53—22no—
103C23×D53C22⋊C412yes—
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105#41×C53—42no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×Q8×C53C22×C412yes—
109C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
110C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C412yes—
121#11719949—42no—
122Q8×D53—41no—
123Q8×D53—41no—
124Q8×D53—44no—
125Q8×D53—42no—
126Q8×D53—42no—
127Q8×D53—42no—
128Q8×D53—42no—
129Q8×D53—44no—
130#11719947—42no—
131#11719947—42no—
132#11719947—42no—
133D4×D53—41no—
134D4×D53—41no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140C2×D212C22×C411yescharacteristic
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C412yes—
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106C22×C412yes—
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—24no—
169M16×C53—42no—
170C2×C8×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C42×C53C22×C412yes—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53C22×C412yes—
188#11719917—24no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—42no—
191#11719912—44no—
192#11719912—44no—
193C8×D53—44no—
194C8×D53—44no—
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C53C2×C22⋊C412yes—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53C2×C22⋊C412yes—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232D212—41no—
233D212—42no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53#9912yes—
249C4×D53#9912yes—
250Dic106—41no—
251Dic106—42no—
252Dic106—44no—
253Dic106—42no—
254Dic106—44no—
255Dic106—42no—
256C8×C53—44no—
257#88322—44no—
258C2×#2135—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53C2×#9911yescharacteristic
274C2×D53C2×#9911yescharacteristic
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53C2×#9912yes—
280Dic53—21no—
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53C2×#9912yes—
285C2×#536—531no—
286C2×#413—532no—
287#2135—532no—
288#2135—534no—
289#2135—531no—
290#2135D5311yescharacteristic, direct product factor
291C2×#356—534no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—41no—
294C2×C53—42no—
295C2×C53C22×#9911yescharacteristic
296D53—21no—
297D53—41no—
298D53—42no—
299D53#213512yesdirect product factor
300C22×#41—531no—
301C23×Q8—531no—
302C22×M16—1062no—
303#536—531no—
304#536—531no—
305#536—532no—
306#536—532no—
307#536—531no—
308#536—1062no—
309#536—1062no—
310#536C2×D5311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—532no—
312C2×#124—532no—
313C2×#123—1062no—
314C2×C22⋊Q8—1062no—
315C2×#117—531no—
316#413—532no—
317#413—534no—
318#413—1062no—
319#413—1062no—
320#413C2×D5312yes—
321C2×#101—534no—
322C2×#100—1062no—
323#356—534no—
324#356—538no—
325#356C2×D5314yescomplemented
326C53C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—531no—
328C2×#41—531no—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—531no—
331C2×#41—532no—
332C2×#41—2122no—
333C2×#41—2122no—
334C2×#41C22×D5311yescharacteristic
335C22×Q8—531no—
336C22×Q8—532no—
337C22×Q8—532no—
338C22×Q8—531no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×Q8—1061no—
342C22×Q8—2122no—
343C22×Q8—2122no—
344C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
345C22×D4—531no—
346C22×D4—532no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—532no—
349C23×C4—1061no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—1064no—
352C2×M16—1064no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—2122no—
355C2×M16—2122no—
356C2×M16—2122no—
357C22×C8—2122no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—532no—
360C4⋊Q8—532no—
361C4⋊Q8—1064no—
362C4⋊Q8C22×D5312yes—
363#124—532no—
364#124—532no—
365#124—532no—
366#124—1064no—
367#124C4×D5312yes—
368#123—22no—
369#123—1064no—
370#123—1062no—
371#123—1064no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380#117—531no—
381#117—532no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384#117C4×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1064no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C42—532no—
390#101—534no—
391#101—1064no—
392#101C22×D5314yes—
393#100—22no—
394#100—1064no—
395#100—1062no—
396C24—532no—
397C24—531no—
398#41—42no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402#41—2122no—
403#41—2122no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—531no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—2122no—
415C2×Q8—2124no—
416C2×Q8—2122no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×Q8—2121no—
419C2×Q8—2121no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2124no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8C2×C4×D5312yes—
425C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
426C2×D4—532no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
436C2×D4D4×D5312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
460C22×C4D4×D5312yes—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—1064no—
464M16—2124no—
465M16—2124no—
466M16—2122no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—2124no—
469C2×C8—2124no—
470C2×C8—2122no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1064no—
485C42—532no—
486C42—1062no—
487C42C2×C4×D5312yes—
488C23—531no—
489C23—532no—
490C23—531no—
491C23—1062no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1062no—
495C23—2124no—
496C23—2122no—
497C23C22⋊C4×D5312yes—
498C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2122no—
503Q8—2121no—
504Q8—2122no—
505Q8—2124no—
506Q8—2124no—
507Q8—2122no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—2122no—
511D4—2121no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5312yes—
549C8—44no—
550C8—2124no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—531no—
556C22—531no—
557C22—1062no—
558C22—1061no—
559C22—1062no—
560C22—4242no—
561C22—2122no—
562C22—2121no—
563C22—2124no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—532no—
572C4—1062no—
573C4—1061no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4#99×D5312yes—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—41no—
580C2—532no—
581C2—1061no—
582C2—2122no—
583C2—2121no—
584C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2135C2
socleC2×C53C22×#99
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC2×Q8×C53C24
hypercenter#2135D53
hypocenterC53C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276410C2semidirect
4. #20276409C2semidirect
5. #20276408C2semidirect
6. #356×D53C2semidirect
7. C53×#2135C2semidirect
29. #16810422C22semidirect
30. #16810421C22semidirect
33. C53×#356C22semidirect
290. #2135D53direct (N × H)
299. D53#2135direct (N × H)
325. #356C2×D53semidirect
326. C53C2×#2135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D532
#413×D532
#202764102
#202764092
#202764082
#356×D532
C53×#21352
C2×#213553