Subgroups — C₂×#20276410 #27536935

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276410	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
6	#16810607	—	2	4	no	—
7	#16810607	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
10	#16810422	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
14	C₅₃×#536	C₄	1	4	yes	—
15	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
25	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
26	#13133136	—	2	4	no	—
27	#13133136	C₂³	1	8	yes	—
28	#13133134	—	2	8	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
52	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
65	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
66	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
67	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11719917	—	2	8	no	—
115	#11719917	—	4	4	no	—
116	#11719917	—	4	8	no	—
117	C₂×#88322	—	4	4	no	—
118	C₂×#88322	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	#88322	—	4	8	no	—
162	C₂×#2135	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
182	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#413	—	53	2	no	—
184	#2135	—	53	8	no	—
185	C₂×#356	—	53	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅₃	#2135	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
195	#536	—	2	4	no	—
196	#536	Dic₅₃	1	4	yes	—
197	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×#123	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#413	—	53	8	no	—
204	#413	—	106	4	no	—
205	C₂×#101	—	53	4	no	—
206	C₂×#100	—	106	2	no	—
207	#356	—	53	16	no	—
208	C₅₃	C₂×#2135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
236	#123	—	2	8	no	—
237	#123	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
247	#101	—	53	8	no	—
248	#101	—	106	4	no	—
249	#100	—	106	8	no	—
250	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	M₁₆	—	106	8	no	—
296	M₁₆	—	212	4	no	—
297	M₁₆	—	212	8	no	—
298	C₂×C₈	—	212	4	no	—
299	C₂×C₈	—	212	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	1	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₈	—	212	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	C₂×#13133132	1	4	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#20276410	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276410	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810422	C₂	semidirect
10. #16810422	C₂²	semidirect
190. C₂×C₅₃	#2135	semidirect
208. C₅₃	C₂×#2135	semidirect
373. C₂	#20276410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810607	2
#20276410	2
C₂×#16810422	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#2135	53

Subgroups — C2×#20276410 #27536935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276410 #27536935