Finite Group Databasebeta

← #27536938

Subgroups — #27536938

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288046C211yesmaximal, characteristic
2#413×D53C212yesmaximal, complemented
3#20276409C212yesmaximal, complemented
4#20276407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276401C214yesmaximal, complemented
6#20276397C214yesmaximal, complemented
7C53×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C411yescharacteristic
9C2×#41×D53C2211yescharacteristic
10C2×M16×D53—22no—
11#16811202—22no—
12#16811199C411yescharacteristic
13#16811194C2211yescharacteristic
14#16811193C2212yes—
15#16811190C411yescharacteristic
16#16811186C412yes—
17#16811183—22no—
18#16811172C2212yes—
19#16811171C412yes—
20#16811133—22no—
21#16811129—22no—
22#117×D53C411yescharacteristic
23#16810607C2212yes—
24#16810606C2214yescomplemented
25#16810605—22no—
26#16810604—22no—
27#101×D53C2214yescomplemented
28#100×D53—22no—
29#16810421C2218yescomplemented
30#16810420C2214yescomplemented
31C53×#535C2211yescharacteristic
32C53×#413C2212yes—
33C53×#355C2214yescomplemented
34C2×#11719949C2311yescharacteristic
35C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719945D412yes—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—42no—
40C2×#11719947—42no—
41C2×#11719947C2×C412yes—
42C2×#11719947C2×C412yes—
43C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719947D412yes—
45#41×D53—42no—
46#41×D53—42no—
47C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D53D412yes—
52C23×Dic53—21no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719912—42no—
57M16×D53—24no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60M16×D53—42no—
61C2×C8×D53—42no—
62#13133217C2×C412yes—
63#13133215C2312yes—
64#13133213C2×C412yes—
65#13133205C2×C412yes—
66#13133204C2×C412yes—
67#13133204C2×C412yes—
68#13133201—22no—
69#13133199—24no—
70#13133198—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133194—24no—
74#13133190—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—24no—
77#13133188—22no—
78#13133186—22no—
79#13133185—24no—
80D4×Dic53—24no—
81#13133177—24no—
82#13133176C2×C411yescharacteristic
83#13133175—21no—
84#13133174C2×C412yes—
85#13133173—21no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C22⋊C4×D53—21no—
88C42×D53C2×C412yes—
89#13133136C2314yes—
90#13133135—24no—
91#13133134—22no—
92#13133133—24no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53—22no—
96#127×C53C2×C412yes—
97#124×C53C2312yes—
98#121×C53—22no—
99#120×C53—22no—
100#117×C53C2×C411yescharacteristic
101#101×C53C2314yes—
102#100×C53—22no—
103C24×C53—21no—
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D53C22⋊C412yes—
106#41×C53—42no—
107C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53C22×C412yes—
112C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—42no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22⋊C412yes—
130#11719949—41no—
131#11719949—41no—
132Q8×D53—42no—
133#11719947—41no—
134#11719947—41no—
135#11719947—42no—
136#11719947—42no—
137#11719947—44no—
138#11719947—44no—
139#11719947—42no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—42no—
143D4×D53—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212C22×C411yescharacteristic
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C412yes—
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C22×C412yes—
168C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D412yes—
170M16×C53—24no—
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C42×C53C22×C412yes—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53C22×C412yes—
188#11719917—24no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—42no—
191#11719912—44no—
192#11719912—44no—
193C8×D53—44no—
194C8×D53—44no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C53C2×C22⋊C412yes—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53C2×C22⋊C412yes—
207C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—84no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240D212—41no—
241D212—42no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53#9912yes—
254C4×D53#9912yes—
255Dic106—41no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—44no—
260#88322—44no—
261#33369—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—84no—
269C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53C2×#9912yes—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53C2×#9912yes—
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53C2×#9911yescharacteristic
288Dic53C2×#9911yescharacteristic
289#3449—531no—
290C2×#413—532no—
291#2135—532no—
292#2134—531no—
293#2134D5311yescharacteristic, complemented
294#2133—534no—
295#2132—534no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53C22×#9911yescharacteristic
301D53—22no—
302D53—42no—
303D53—41no—
304C22×#41—531no—
305C22×#41—531no—
306C22×M16—1062no—
307#537—1062no—
308#536—531no—
309#536—532no—
310#536—531no—
311#535—531no—
312#535—532no—
313#535C2×D5311yescharacteristic
314#534—1062no—
315#532—532no—
316#532—532no—
317#525—1062no—
318#525—1062no—
319C2×#117—531no—
320#413—532no—
321#413—534no—
322#413—1062no—
323#413—1062no—
324#413C2×D5312yes—
325C2×#101—534no—
326C2×#100—1062no—
327#356—538no—
328#355—534no—
329#355C2×D5314yescomplemented
330C53#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C2×#41—531no—
333C2×#41—532no—
334C2×#41—531no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—532no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—1061no—
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—2122no—
341C2×#41—2122no—
342C2×#41—2122no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4C4×D5311yescharacteristic
351C23×C4—531no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—1061no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—1064no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—1062no—
358C2×M16—2122no—
359C2×M16—2122no—
360C2×M16—2122no—
361C22×C8—2122no—
362C4⋊Q8—532no—
363C4⋊Q8—532no—
364#127—532no—
365#127C4×D5312yes—
366#124—532no—
367#124—532no—
368#124—532no—
369#124C22×D5312yes—
370#123—1064no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—22no—
377#121—1064no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1064no—
381#120—22no—
382#120—1064no—
383#120—1062no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1064no—
386#117—531no—
387#117—532no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117C4×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C42—532no—
394#101—534no—
395#101—1064no—
396#101C22×D5314yes—
397#100—22no—
398#100—1064no—
399#100—1062no—
400C24—21no—
401C24—531no—
402C24—532no—
403#41—42no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406#41—2122no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2121no—
412#41—2121no—
413#41—2121no—
414#41—2121no—
415#41—2124no—
416#41—2124no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4C2×C4×D5312yes—
442C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
443C2×D4D4×D5312yes—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5312yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—1064no—
470M16—2124no—
471M16—2124no—
472M16—2122no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2124no—
475C2×C8—2124no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1064no—
489C42—532no—
490C42—1062no—
491C42C2×C4×D5312yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—531no—
496C23—532no—
497C23—531no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—4241no—
502C23—4242no—
503C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
504C23C22⋊C4×D5312yes—
505Q8—41no—
506Q8—2122no—
507Q8—2121no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—4244no—
516D4—2122no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2124no—
522D4—2124no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5312yes—
556C8—44no—
557C8—2124no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—532no—
566C22—1061no—
567C22—1062no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2122no—
573C22—2124no—
574C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—531no—
579C4—531no—
580C4—1061no—
581C4—1062no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#99×D5312yes—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—1062no—
590C2—2121no—
591C2—2122no—
592C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2134C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288046C2
cosocleC2×Q8×C53C24
hypercenter#2134D53
hypocenterC53#33369
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D53C2semidirect
3. #20276409C2semidirect
4. #20276407C2semidirect
5. #20276401C2semidirect
6. #20276397C2semidirect
7. C53×#2134C2semidirect
24. #16810606C22semidirect
27. #101×D53C22semidirect
29. #16810421C22semidirect
30. #16810420C22semidirect
33. C53×#355C22semidirect
293. #2134D53semidirect
329. #355C2×D53semidirect
330. C53#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880462
#413×D532
#202764092
#202764072
#202764012
#202763972
C53×#21342
#3336953