Finite Group Databasebeta

← #27536940

Subgroups — #27536940

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288047C211yesmaximal, characteristic
2#413×D53C212yesmaximal, complemented
3#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276406C212yesmaximal, complemented
5#20276403C214yesmaximal, complemented
6#20276399C214yesmaximal, complemented
7C53×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C2×#41×D53C2211yescharacteristic
10C2×M16×D53—22no—
11#16811203—22no—
12#16811198C2212yes—
13#16811197C411yescharacteristic
14#16811192C411yescharacteristic
15#16811191C412yes—
16#16811187C2211yescharacteristic
17#16811184—22no—
18#16811174C2212yes—
19#16811172C412yes—
20#16811136—22no—
21#16811131—22no—
22#117×D53C411yescharacteristic
23#16810607C2212yes—
24#16810606C2214yescomplemented
25#16810605—22no—
26#16810604—22no—
27#101×D53C2214yescomplemented
28#100×D53—22no—
29#16810422C2214yescomplemented
30#16810419C2218yescomplemented
31C53×#536C2211yescharacteristic
32C53×#413C2212yes—
33C53×#356C2214yescomplemented
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719949—21no—
36C2×#11719949—42no—
37C2×#11719949—42no—
38C2×#11719949C2×C412yes—
39C2×#11719949C2×C412yes—
40C2×#11719949C2311yescharacteristic
41C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719945D412yes—
43C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719947D412yes—
45#41×D53—42no—
46#41×D53—42no—
47C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D53D412yes—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719912—42no—
57M16×D53—24no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60M16×D53—42no—
61C2×C8×D53—42no—
62#13133215C2×C412yes—
63#13133214C2×C412yes—
64#13133213C2×C412yes—
65#13133206C2×C412yes—
66#13133206C2312yes—
67#13133205C2×C412yes—
68#13133202—24no—
69#13133200—22no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133192—24no—
73#13133192—22no—
74#13133191—22no—
75#13133190—24no—
76#13133190—24no—
77#13133187—24no—
78#13133187—22no—
79#13133185—22no—
80#13133179—24no—
81#13133177—24no—
82#13133176C2×C411yescharacteristic
83#13133175—21no—
84#13133174C2×C412yes—
85#13133173—21no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C22⋊C4×D53—21no—
88C42×D53C2×C412yes—
89#13133136C2314yes—
90#13133135—24no—
91#13133134—22no—
92#13133133—24no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97#124×C53C2×C412yes—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100#117×C53C2×C411yescharacteristic
101#101×C53C2314yes—
102#100×C53—22no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D53C22⋊C412yes—
106#41×C53—42no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—42no—
109C2×Q8×C53C22×C412yes—
110C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
111C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122#11719949—41no—
123#11719949—41no—
124#11719949—44no—
125#11719949—44no—
126#11719949—42no—
127#11719949—42no—
128#11719949—42no—
129#11719949—42no—
130Q8×D53—42no—
131#11719947—41no—
132#11719947—41no—
133#11719947—42no—
134#11719947—42no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212C22×C412yes—
148C2×D212C22×C411yescharacteristic
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C412yes—
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D412yes—
170M16×C53—24no—
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C42×C53C22×C412yes—
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719921—22no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53C22×C412yes—
188#11719917—24no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—42no—
191#11719912—44no—
192#11719912—44no—
193C8×D53—44no—
194C8×D53—44no—
195C23×C53C2×C22⋊C412yes—
196C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D53C2×C22⋊C412yes—
207C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D212—41no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—44no—
238D212—44no—
239D212—42no—
240D212—84no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53#9912yes—
256C4×D53#9912yes—
257Dic106—41no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—44no—
260#88322—44no—
261#33369—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53C2×#9912yes—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53C2×#9912yes—
284Dic53—21no—
285Dic53—22no—
286Dic53—42no—
287Dic53C2×#9911yescharacteristic
288Dic53C2×#9911yescharacteristic
289#3449—531no—
290C2×#413—532no—
291#2135—531no—
292#2135D5311yescharacteristic, complemented
293#2134—532no—
294#2133—534no—
295#2132—534no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53C22×#9911yescharacteristic
300D53—22no—
301D53—42no—
302D53—41no—
303D53—82no—
304C22×#41—531no—
305C22×#41—531no—
306C22×M16—1062no—
307#537—1062no—
308#536—531no—
309#536—532no—
310#536C2×D5311yescharacteristic
311#535—531no—
312#535—532no—
313#535—531no—
314#534—1062no—
315#532—532no—
316#532—532no—
317#525—1062no—
318#525—1062no—
319C2×#117—531no—
320#413—532no—
321#413—534no—
322#413—1062no—
323#413—1062no—
324#413C2×D5312yes—
325C2×#101—534no—
326C2×#100—1062no—
327#356—534no—
328#356C2×D5314yescomplemented
329#355—538no—
330C53#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C2×#41—531no—
333C2×#41—532no—
334C2×#41—531no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—532no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—1061no—
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—2122no—
341C2×#41—2122no—
342C2×#41—2122no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
347C22×D4—531no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—1061no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—1064no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—1062no—
358C2×M16—2122no—
359C2×M16—2122no—
360C2×M16—2122no—
361C22×C8—2122no—
362C4⋊Q8—532no—
363C4⋊Q8C22×D5312yes—
364#127—532no—
365#127—532no—
366#124—532no—
367#124—532no—
368#124—532no—
369#124C4×D5312yes—
370#123—22no—
371#123—1064no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1062no—
381#120—1062no—
382#120—1064no—
383#120—1062no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1064no—
386#117—531no—
387#117—532no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117C4×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C42—532no—
394#101—534no—
395#101—1064no—
396#101C22×D5314yes—
397#100—22no—
398#100—1064no—
399#100—1062no—
400C24—531no—
401C24—532no—
402C24—1061no—
403#41—42no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406#41—2122no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2121no—
412#41—2121no—
413#41—2121no—
414#41—2121no—
415#41—2124no—
416#41—2124no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8C2×C4×D5312yes—
425C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
426C2×D4—532no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
443C2×D4D4×D5312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5312yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—1064no—
470M16—2124no—
471M16—2124no—
472M16—2122no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2124no—
475C2×C8—2124no—
476C2×C8—2122no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1064no—
489C42—532no—
490C42—1062no—
491C42C2×C4×D5312yes—
492C23—531no—
493C23—532no—
494C23—531no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—4242no—
500C23—4241no—
501C23—4242no—
502C23—2122no—
503C23C22⋊C4×D5312yes—
504C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2122no—
509Q8—2121no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—4244no—
513D4—4244no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2122no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5312yes—
556C8—44no—
557C8—2124no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—532no—
563C22—1061no—
564C22—1062no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4244no—
568C22—2121no—
569C22—2124no—
570C22—2121no—
571C22—2122no—
572C22—2124no—
573C22—2122no—
574C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—531no—
580C4—531no—
581C4—1061no—
582C4—1062no—
583C4—2122no—
584C4#99×D5312yes—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—1062no—
589C2—4242no—
590C2—2121no—
591C2—2122no—
592C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2135C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288047C2
cosocleC2×Q8×C53C24
hypercenter#2135D53
hypocenterC53#33369
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D53C2semidirect
3. #20276410C2semidirect
4. #20276406C2semidirect
5. #20276403C2semidirect
6. #20276399C2semidirect
7. C53×#2135C2semidirect
24. #16810606C22semidirect
27. #101×D53C22semidirect
29. #16810422C22semidirect
30. #16810419C22semidirect
33. C53×#356C22semidirect
292. #2135D53semidirect
328. #356C2×D53semidirect
330. C53#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880472
#413×D532
#202764102
#202764062
#202764032
#202763992
C53×#21352
#3336953