Subgroups — #27536941

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
8	#16810607	—	2	2	no	—
9	#16810607	—	2	2	no	—
10	#16810607	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
14	#16810422	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16810420	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	—
23	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#532	C₄	1	2	yes	—
27	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
38	#13133136	—	2	4	no	—
39	#13133136	C₂³	1	8	yes	—
40	#13133134	—	2	4	no	—
41	#13133134	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#11719917	—	2	8	no	—
180	#11719917	—	4	4	no	—
181	#11719917	—	4	4	no	—
182	#11719917	—	4	4	no	—
183	C₂×#88322	—	4	4	no	—
184	C₂×#88322	—	4	4	no	—
185	C₂×#88322	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	#88322	—	4	8	no	—
251	#33369	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
279	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#413	—	53	2	no	—
281	#2135	—	53	2	no	—
282	#2134	—	53	2	no	—
283	#2133	—	53	4	no	—
284	#2132	—	53	4	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
296	#537	—	2	2	no	—
297	#536	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#535	Dic₅₃	1	2	yes	—
301	#535	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#534	—	2	2	no	—
304	#532	Dic₅₃	1	2	yes	—
305	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#525	—	2	2	no	—
307	#525	—	2	2	no	—
308	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#413	—	53	4	no	—
310	#413	—	53	4	no	—
311	#413	—	106	2	no	—
312	#413	—	106	2	no	—
313	C₂×#101	—	53	4	no	—
314	C₂×#100	—	106	2	no	—
315	#356	—	53	8	no	—
316	#355	—	53	8	no	—
317	C₅₃	#33369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	4	2	no	—
321	C₂×#41	—	4	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	2	2	no	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
376	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	#101	—	53	8	no	—
381	#101	—	106	4	no	—
382	#100	—	106	4	no	—
383	#100	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	1	no	—
389	#41	—	4	1	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	1	no	—
396	#41	—	4	1	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	M₁₆	—	106	8	no	—
452	M₁₆	—	212	4	no	—
453	M₁₆	—	212	4	no	—
454	M₁₆	—	212	4	no	—
455	C₂×C₈	—	212	4	no	—
456	C₂×C₈	—	212	4	no	—
457	C₂×C₈	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₈	—	212	8	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#13133132	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	4	1	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133132
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810607	C₂	semidirect
2. #20276410	C₂	semidirect
3. #20276407	C₂	semidirect
4. #20276404	C₂	semidirect
5. #20276400	C₂	semidirect
11. #16810607	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
14. #16810422	C₂²	semidirect
15. #16810420	C₂²	semidirect
317. C₅₃	#33369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810607	2
#20276410	2
#20276407	2
#20276404	2
#20276400	2
C₅₃×#3449	2
#33369	53