Subgroups — #27536950

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133265	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811389	—	2	2	no	—
11	#16811283	—	2	2	no	—
12	#16811265	—	2	4	no	—
13	#16811264	—	2	2	no	—
14	#16811198	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811191	C₄	1	2	yes	—
17	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810606	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
25	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#16810422	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810421	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810419	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#356	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133265	—	4	4	no	—
33	#13133263	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	#13133225	—	4	4	no	—
48	#13133223	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133206	—	2	2	no	—
55	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133203	—	2	4	no	—
61	#13133202	—	2	4	no	—
62	#13133195	—	2	4	no	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133190	—	2	4	no	—
66	#13133189	—	2	2	no	—
67	#13133187	—	2	4	no	—
68	#13133187	—	2	2	no	—
69	#13133182	—	2	1	no	—
70	#13133179	—	2	1	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133177	—	2	2	no	—
74	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133134	—	2	2	no	—
81	#13133133	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#11719949	—	4	4	no	—
110	#11719949	—	4	4	no	—
111	#11719949	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#11719917	—	2	4	no	—
161	#11719917	—	4	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	2	no	—
163	#11719912	—	4	8	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	8	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	#99	1	4	yes	—
214	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	#88322	—	4	4	no	—
216	#33371	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
239	#3500	—	53	1	no	—
240	#2888	—	53	2	no	—
241	#2135	—	53	4	no	—
242	#2135	—	53	1	no	—
243	#2135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2132	—	53	2	no	—
245	#2132	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	4	2	no	—
251	D₅₃	—	4	4	no	—
252	D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
254	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
255	#568	—	106	2	no	—
256	#548	—	106	2	no	—
257	#546	—	106	2	no	—
258	#546	—	106	4	no	—
259	#536	—	53	2	no	—
260	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#535	—	53	2	no	—
262	#535	—	53	1	no	—
263	#532	—	53	1	no	—
264	#532	—	53	2	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₄×#41	—	53	1	no	—
268	#413	—	53	2	no	—
269	#413	—	53	8	no	—
270	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#100	—	106	4	no	—
272	C₂×#100	—	106	2	no	—
273	#356	—	53	4	no	—
274	#356	—	53	4	no	—
275	#356	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
276	#355	—	53	4	no	—
277	C₅₃	#33371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
280	C₂×#41	—	53	2	no	—
281	C₂×#41	—	53	1	no	—
282	C₂×#41	—	53	2	no	—
283	C₂×#41	—	53	2	no	—
284	C₂×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	1	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	#131	—	212	4	no	—
296	#131	—	212	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	#127	—	53	1	no	—
303	#127	—	53	2	no	—
304	#124	—	53	2	no	—
305	#124	—	53	2	no	—
306	#124	—	53	1	no	—
307	#124	—	53	1	no	—
308	#124	—	53	2	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	#124	—	106	2	no	—
311	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#121	—	106	2	no	—
319	#121	—	106	2	no	—
320	#120	—	106	4	no	—
321	#120	—	106	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	#117	—	53	2	no	—
328	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	#101	—	53	4	no	—
334	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#100	—	2	2	no	—
336	#100	—	106	8	no	—
337	#100	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂⁴	—	53	4	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	#41	—	106	4	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	#41	—	212	2	no	—
345	#41	—	212	8	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	106	4	no	—
389	M₁₆	—	212	8	no	—
390	M₁₆	—	212	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	212	8	no	—
393	C₂×C₈	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	53	1	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	—	424	2	no	—
415	C₂³	—	424	4	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	53	4	no	—
424	Q₈	—	212	1	no	—
425	Q₈	—	212	4	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	106	8	no	—
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	106	2	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	424	4	no	—
434	D₄	—	424	2	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	1	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	424	2	no	—
453	C₂×C₄	—	424	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	848	2	no	—
467	C₂²	—	848	4	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	1	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	53	4	no	—
480	C₄	—	212	1	no	—
481	C₄	—	212	1	no	—
482	C₄	—	212	1	no	—
483	C₄	#99×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	424	1	no	—
488	C₂	—	212	2	no	—
489	C₂	—	212	4	no	—
490	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2135	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288504	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283192	C₂	semidirect
3. #20276410	C₂	semidirect
4. #20276408	C₂	semidirect
5. #20276399	C₂	semidirect
6. #20276398	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2135	C₂	semidirect
26. #16810422	C₂²	semidirect
27. #16810421	C₂²	semidirect
28. #16810419	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#356	C₂²	semidirect
243. #2135	D₅₃	semidirect
275. #356	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#33371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288504	2
#20283192	2
#20276410	2
#20276408	2
#20276399	2
#20276398	2
C₅₃×#2135	2
#33371	53