Finite Group Databasebeta

← #27536956

Subgroups — #27536956

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic
2#20283196C212yesmaximal, complemented
3#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276403C214yesmaximal, complemented
5#20276398C212yesmaximal, complemented
6#356×D53C214yesmaximal, complemented
7C53×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265C411yescharacteristic
9C2×#13133264C2211yescharacteristic
10#16811389—22no—
11#16811286—22no—
12#16811275—22no—
13#16811271—24no—
14#16811199C411yescharacteristic
15#16811198C2212yes—
16#16811193C412yes—
17#16811172C412yes—
18#16811169C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2212yes—
21#16811091C411yescharacteristic
22#16810607C2212yes—
23#16810604—24no—
24C2×#13133135—22no—
25#101×D53C2218yes—
26#16810422C2214yes—
27#16810421C2214yes—
28#16810419C2214yes—
29C53×#536C2211yescharacteristic
30C53×#413C2212yes—
31C53×#356C2214yes—
32#13133265—44no—
33#13133264—44no—
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719949C2×C412yes—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719945D412yes—
40C2×#11719947C2×C412yes—
41C2×#11719947D414yes—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Q8×D53C2×C412yes—
46C2×Q8×D53C2312yes—
47#13133225—44no—
48#13133223—44no—
49C2×#11719917—22no—
50M16×D53—28no—
51#13133217C2×C412yes—
52#13133216—24no—
53#13133215—22no—
54#13133215C2×C412yes—
55#13133215C2×C412yes—
56#13133215C2311yescharacteristic
57#13133213C2×C411yescharacteristic
58#13133206C2311yescharacteristic
59#13133205C2×C412yes—
60#13133204C2×C411yescharacteristic
61#13133202—24no—
62#13133201—22no—
63#13133199—24no—
64#13133197—22no—
65#13133195—24no—
66#13133194—24no—
67#13133190—24no—
68#13133189—22no—
69#13133182—21no—
70#13133179—21no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133177—22no—
73#13133177—24no—
74#13133174C2×C412yes—
75C2×#11719919—22no—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
78C42×D53C2×C412yes—
79#13133136C2314yes—
80#13133135—28no—
81#13133134—22no—
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C2×M16×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86#124×C53C2×C412yes—
87#123×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89#117×C53C2×C411yescharacteristic
90#101×C53C2314yes—
91#100×C53—22no—
92#41×C53—42no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—42no—
95C2×Q8×C53C22×C412yes—
96C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
97C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53C22⋊C412yes—
108C22×Dic53C22⋊C414yes—
109#11719949—44no—
110#11719949—44no—
111Q8×D53—44no—
112Q8×D53—44no—
113Q8×D53—44no—
114#11719947—44no—
115#11719947—48no—
116#11719945—24no—
117#11719945—24no—
118#11719945—24no—
119#11719945—48no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D212C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53C22×C412yes—
129C2×C4×D53C2×D414yes—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Dic106C22⋊C412yes—
136C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
137C2×Dic106C22×C412yes—
138C2×Dic106C2×D414yes—
139M16×C53—24no—
140M16×C53—42no—
141C2×C8×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C42×C53C22×C412yes—
147C22⋊Dic53—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—24no—
151C4⋊Dic53—24no—
152#11719919—22no—
153#11719919—24no—
154#11719919—24no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
159C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
160#11719917—24no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—42no—
163#11719912—48no—
164C8×D53—48no—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C53C2×C22⋊C412yes—
167C22×D53—21no—
168C22×D53C2×C22⋊C412yes—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—42no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—42no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D412yes—
183C22⋊D53—24no—
184C22⋊D53—28no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—42no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
194C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
195D212—41no—
196D212—44no—
197D212#9914yes—
198C4×D53—24no—
199C4×D53—28no—
200C4×D53—44no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—42no—
204Dic106—22no—
205Dic106—22no—
206Dic106—22no—
207Dic106—42no—
208Dic106—44no—
209Dic106—44no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—44no—
212#88322—44no—
213#33372—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53C2×#9914yes—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53C2×#9912yes—
228Dic53—22no—
229Dic53—22no—
230Dic53—24no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233#3499—531no—
234#2889—532no—
235#2135—531no—
236#2135D5311yescharacteristic, complemented
237#2133—534no—
238#2132—532no—
239C2×#356—534no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53C22×#9911yescharacteristic
244D53—24no—
245D53—81no—
246C2×2−1+4—531no—
247C2×2−1+4—531no—
248#568—1062no—
249D4×Q8—1062no—
250#547—1062no—
251#547—1064no—
252#536—532no—
253#536—532no—
254#536—531no—
255#536C2×D5311yescharacteristic
256#532—531no—
257#532—532no—
258C2×C4⋊Q8—531no—
259C2×C4⋊Q8—532no—
260C4×#41—531no—
261#413—532no—
262#413—1064no—
263#413C2×D5312yes—
264C2×#101—538no—
265C2×#101—1062no—
266#356—534no—
267#356—534no—
268#356C2×D5314yes—
269#355—534no—
270C53#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
2712−1+4—2124no—
2722−1+4—2124no—
273C2×#41—532no—
274C2×#41—534no—
275C2×#41—531no—
276C2×#41—532no—
277C2×#41—532no—
278C2×#41—531no—
279C2×#41—1062no—
280C2×#41—1061no—
281C2×#41C22×D5311yescharacteristic
282C22×Q8—532no—
283C22×Q8—531no—
284C22×Q8—532no—
285C22×Q8—532no—
286C22×Q8—1061no—
287C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
288#131—2124no—
289#131—2124no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—1068no—
292C2×M16—1062no—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—532no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8—532no—
297C4⋊Q8—1064no—
298C4⋊Q8—1062no—
299C4⋊Q8C22×D5312yes—
300#127—531no—
301#124—531no—
302#124—531no—
303#124—532no—
304#124C4×D5312yes—
305#123—22no—
306#123—1062no—
307#123—1064no—
308#123—1064no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1064no—
312C22⋊Q8—1062no—
313#121—1064no—
314#121—1062no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×D4—1064no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1062no—
320#117—532no—
321#117C4×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—1064no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C42—531no—
325C2×C42—532no—
326#101—534no—
327#101—1068no—
328#101C22×D5314yes—
329#100—22no—
330#100—1062no—
331#41—42no—
332#41—1064no—
333#41—1064no—
334#41—1064no—
335#41—2122no—
336#41—2128no—
337#41—2128no—
338#41—2124no—
339#41—2124no—
340#41—2124no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—531no—
344C2×Q8—532no—
345C2×Q8—532no—
346C2×Q8—534no—
347C2×Q8—531no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×Q8—2122no—
351C2×Q8—2122no—
352C2×Q8—2124no—
353C2×Q8—2124no—
354C2×Q8—2124no—
355C2×Q8C2×C4×D5312yes—
356C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
357C2×D4—532no—
358C2×D4—534no—
359C2×D4—531no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
365C2×D4D4×D5312yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—534no—
369C22×C4—532no—
370C22×C4—534no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
377C22×C4D4×D5312yes—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—1064no—
381M16—2128no—
382M16—2122no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—2128no—
385C2×C8—2122no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—1064no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C42—531no—
400C42—531no—
401C42—1062no—
402C42—1061no—
403C42C2×C4×D5312yes—
404C23—532no—
405C23—1061no—
406C23C22⋊C4×D5312yes—
407C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—1062no—
412Q8—1062no—
413Q8—1062no—
414Q8—2124no—
415Q8—2122no—
416Q8—2121no—
417Q8—2124no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—534no—
421D4—1068no—
422D4—1064no—
423D4—2121no—
424D4—2124no—
425D4—2124no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—532no—
434C2×C4—534no—
435C2×C4—1068no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4—2124no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5312yes—
450C8—44no—
451C8—2124no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—534no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2121no—
460C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—1062no—
466C4—1062no—
467C4—1064no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4#99×D5312yes—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—42no—
474C2—1064no—
475C2—4241no—
476C2C2×#99×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2135C2
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288497C2
cosocleC2×Q8×C53C24
hypercenter#2135D53
hypocenterC53#33372
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283196C2semidirect
3. #20276410C2semidirect
4. #20276403C2semidirect
5. #20276398C2semidirect
6. #356×D53C2semidirect
7. C53×#2135C2semidirect
236. #2135D53semidirect
270. C53#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202831962
#202764102
#202764032
#202763982
#356×D532
C53×#21352
#3337253