Subgroups — #27536958

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811389	—	2	2	no	—
11	#16811294	—	2	2	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	#16811257	—	2	4	no	—
14	#16811191	C₄	1	2	yes	—
15	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810607	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810606	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
25	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#16810422	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810420	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810419	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#356	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#355	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133263	—	4	2	no	—
34	#13133263	—	4	2	no	—
35	#13133263	—	4	2	no	—
36	#13133263	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	#13133225	—	4	4	no	—
53	#13133223	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
56	#13133214	—	2	2	no	—
57	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133190	—	2	4	no	—
68	#13133190	—	2	4	no	—
69	#13133187	—	2	4	no	—
70	#13133187	—	2	4	no	—
71	#13133185	—	2	2	no	—
72	#13133185	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	#13133179	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133134	—	2	2	no	—
82	#13133133	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	#11719949	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	4	2	no	—
131	#11719945	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719917	—	2	4	no	—
173	#11719917	—	4	2	no	—
174	C₂×#88322	—	4	2	no	—
175	#11719912	—	4	8	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	D₂₁₂	—	8	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₁₀₆	#99	1	2	yes	—
235	Dic₁₀₆	#99	1	2	yes	—
236	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
237	#88322	—	4	4	no	—
238	#33373	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
265	#3498	—	53	1	no	—
266	#2888	—	53	2	no	—
267	#2134	—	53	2	no	—
268	#2134	—	53	4	no	—
269	#2132	—	53	4	no	—
270	#2132	—	53	1	no	—
271	#2132	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	4	4	no	—
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
282	#568	—	106	2	no	—
283	#550	—	106	2	no	—
284	D₄²	—	106	2	no	—
285	D₄²	—	106	4	no	—
286	#535	—	53	1	no	—
287	#535	—	53	1	no	—
288	#535	—	53	2	no	—
289	#535	—	53	2	no	—
290	#532	—	53	2	no	—
291	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#127	—	53	2	no	—
293	C₂×#127	—	53	1	no	—
294	C₄×#41	—	53	1	no	—
295	#413	—	53	2	no	—
296	#413	—	53	8	no	—
297	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
298	C₂×#100	—	106	4	no	—
299	C₂×#100	—	106	2	no	—
300	#356	—	53	2	no	—
301	#356	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
302	#355	—	53	2	no	—
303	#355	—	53	8	no	—
304	#355	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
305	C₅₃	#33373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#41	—	53	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	1	no	—
315	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	#131	—	212	4	no	—
328	#131	—	212	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	53	2	no	—
334	#127	—	53	2	no	—
335	#127	—	53	2	no	—
336	#127	—	53	2	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#127	—	106	4	no	—
339	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	53	2	no	—
341	#124	—	53	2	no	—
342	#124	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	4	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	2	no	—
350	#120	—	106	4	no	—
351	#120	—	106	4	no	—
352	#120	—	106	2	no	—
353	#120	—	106	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	#117	—	53	1	no	—
360	#117	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#101	—	53	4	no	—
364	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	#100	—	2	2	no	—
366	#100	—	106	8	no	—
367	#100	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	53	4	no	—
369	C₂⁴	—	53	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	#41	—	4	1	no	—
373	#41	—	4	1	no	—
374	#41	—	4	1	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	2	no	—
379	#41	—	106	2	no	—
380	#41	—	212	2	no	—
381	#41	—	212	2	no	—
382	#41	—	212	4	no	—
383	#41	—	212	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	424	4	no	—
404	C₂×D₄	—	424	8	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	1	no	—
408	C₂×D₄	—	212	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	1	no	—
410	C₂×D₄	—	212	1	no	—
411	C₂×D₄	—	212	2	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	212	8	no	—
432	M₁₆	—	212	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	212	8	no	—
435	C₂×C₈	—	212	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	53	4	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	424	2	no	—
455	C₂³	—	424	4	no	—
456	C₂³	—	424	2	no	—
457	C₂³	—	424	4	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	53	2	no	—
467	Q₈	—	53	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	8	no	—
475	D₄	—	106	1	no	—
476	D₄	—	106	1	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	424	4	no	—
480	D₄	—	424	4	no	—
481	D₄	—	424	4	no	—
482	D₄	—	212	4	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	4	no	—
488	D₄	—	212	1	no	—
489	D₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	848	2	no	—
518	C₂²	—	848	2	no	—
519	C₂²	—	848	4	no	—
520	C₂²	—	848	4	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	53	4	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	424	2	no	—
542	C₂	—	212	2	no	—
543	C₂	—	212	4	no	—
544	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2132	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288488	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2132	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283192	C₂	semidirect
3. #20276406	C₂	semidirect
4. #20276405	C₂	semidirect
5. #20276400	C₂	semidirect
6. #20276399	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2132	C₂	semidirect
22. #16810607	C₂²	semidirect
23. #16810606	C₂²	semidirect
26. #16810422	C₂²	semidirect
27. #16810420	C₂²	semidirect
28. #16810419	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#356	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#355	C₂²	semidirect
271. #2132	D₅₃	semidirect
297. #413	C₂×D₅₃	semidirect
301. #356	C₂×D₅₃	semidirect
304. #355	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#33373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
#20283192	2
#20276406	2
#20276405	2
#20276400	2
#20276399	2
C₅₃×#2132	2
#33373	53