Subgroups — #27536960

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16811389	—	2	2	no	—
11	#16811291	—	2	2	no	—
12	#16811257	—	2	2	no	—
13	#16811255	—	2	4	no	—
14	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811186	C₄	1	2	yes	—
17	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810607	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810606	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
25	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#16810421	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810420	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810419	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#355	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133263	—	4	4	no	—
33	#13133262	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	#13133225	—	4	4	no	—
50	#13133223	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133213	—	2	4	no	—
56	#13133213	—	2	2	no	—
57	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133190	—	2	4	no	—
65	#13133190	—	2	4	no	—
66	#13133189	—	2	2	no	—
67	#13133189	—	2	4	no	—
68	#13133187	—	2	2	no	—
69	#13133187	—	2	4	no	—
70	#13133185	—	2	4	no	—
71	#13133182	—	2	1	no	—
72	#13133179	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133177	—	2	2	no	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133134	—	2	2	no	—
81	#13133133	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719949	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	4	no	—
120	#11719947	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719917	—	2	4	no	—
163	#11719917	—	4	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	2	no	—
165	#11719912	—	4	8	no	—
166	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	8	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₆	#99	1	4	yes	—
221	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
222	#88322	—	4	4	no	—
223	#33373	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
249	#3498	—	53	1	no	—
250	#2888	—	53	2	no	—
251	#2134	—	53	4	no	—
252	#2134	—	53	1	no	—
253	#2134	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2132	—	53	2	no	—
255	#2132	—	53	4	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	4	4	no	—
262	D₅₃	—	4	2	no	—
263	D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
266	#568	—	106	2	no	—
267	#550	—	106	2	no	—
268	D₄²	—	106	4	no	—
269	D₄²	—	106	2	no	—
270	#535	—	53	2	no	—
271	#535	—	53	2	no	—
272	#535	—	53	1	no	—
273	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#532	—	53	1	no	—
275	#532	—	53	2	no	—
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#127	—	53	2	no	—
278	C₄×#41	—	53	1	no	—
279	#413	—	53	2	no	—
280	#413	—	53	8	no	—
281	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×#100	—	106	4	no	—
283	C₂×#100	—	106	2	no	—
284	#356	—	53	4	no	—
285	#355	—	53	4	no	—
286	#355	—	53	4	no	—
287	#355	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
288	C₅₃	#33373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
291	C₂×#41	—	53	2	no	—
292	C₂×#41	—	53	1	no	—
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	2	no	—
295	C₂×#41	—	53	1	no	—
296	C₂×#41	—	106	1	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	212	4	no	—
309	#131	—	212	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	#127	—	53	2	no	—
315	#127	—	53	1	no	—
316	#127	—	53	2	no	—
317	#127	—	53	2	no	—
318	#127	—	106	4	no	—
319	#127	—	106	2	no	—
320	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	#124	—	53	1	no	—
322	#124	—	53	1	no	—
323	#124	—	53	2	no	—
324	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	2	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#121	—	106	2	no	—
331	#120	—	2	2	no	—
332	#120	—	106	4	no	—
333	#120	—	106	2	no	—
334	#120	—	106	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	1	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	#117	—	53	2	no	—
341	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	#101	—	53	4	no	—
345	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	#100	—	2	2	no	—
347	#100	—	106	8	no	—
348	#100	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	4	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	212	2	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	424	8	no	—
382	C₂×D₄	—	424	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	106	4	no	—
405	M₁₆	—	212	8	no	—
406	M₁₆	—	212	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	8	no	—
409	C₂×C₈	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₄²	—	53	1	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	4	no	—
429	C₂³	—	106	1	no	—
430	C₂³	—	424	4	no	—
431	C₂³	—	424	2	no	—
432	C₂³	—	424	4	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	53	4	no	—
440	Q₈	—	212	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	8	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	424	4	no	—
452	D₄	—	424	4	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	8	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	848	2	no	—
488	C₂²	—	848	4	no	—
489	C₂²	—	848	4	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	—	212	1	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	53	4	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	212	1	no	—
503	C₄	—	212	1	no	—
504	C₄	#99×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	424	1	no	—
510	C₂	—	212	2	no	—
511	C₂	—	212	4	no	—
512	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2134	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#99
prime radical	#20288490	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2134	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283192	C₂	semidirect
3. #20276407	C₂	semidirect
4. #20276405	C₂	semidirect
5. #20276398	C₂	semidirect
6. #20276397	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2134	C₂	semidirect
22. #16810607	C₂²	semidirect
23. #16810606	C₂²	semidirect
26. #16810421	C₂²	semidirect
27. #16810420	C₂²	semidirect
28. #16810419	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#355	C₂²	semidirect
253. #2134	D₅₃	semidirect
281. #413	C₂×D₅₃	semidirect
287. #355	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#33373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288490	2
#20283192	2
#20276407	2
#20276405	2
#20276398	2
#20276397	2
C₅₃×#2134	2
#33373	53