Subgroups — C₂×#357×D₅₃ #27536962

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#357×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
23	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
48	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
62	#13133151	—	2	1	no	—
63	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
74	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
93	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
94	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
95	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	#11719922	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	#11719919	—	4	4	no	—
119	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₄₂₄	—	2	4	no	—
122	D₄₂₄	—	2	2	no	—
123	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719908	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	D₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	SD₃₂	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×#357	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
185	C₂×D₅₃	#357	1	16	yes	direct product factor
186	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
187	C₂×D₅₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
195	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
197	C₂²×#107	—	53	1	no	—
198	C₂×#357	—	53	1	no	—
199	C₂×#357	—	53	1	no	—
200	C₂×#357	—	53	8	no	—
201	C₂×#357	—	53	1	no	—
202	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
203	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#357	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	—	8	4	no	—
209	D₅₃	C₂×#357	1	8	yes	direct product factor
210	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
211	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
212	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
217	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#107	—	53	1	no	—
225	C₂×#107	—	53	4	no	—
226	C₂×#107	—	106	2	no	—
227	C₂×#107	—	106	1	no	—
228	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#357	—	53	4	no	—
230	#357	—	53	4	no	—
231	#357	—	53	4	no	—
232	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
233	C₅₃	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	212	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	53	16	no	—
247	C₂×D₈	—	53	4	no	—
248	C₂×D₈	—	53	2	no	—
249	C₂×D₈	—	106	16	no	—
250	C₂×D₈	—	106	8	no	—
251	C₂×D₈	—	106	8	no	—
252	C₂×D₈	—	106	4	no	—
253	C₂×D₈	—	106	1	no	—
254	C₂×D₈	—	106	2	no	—
255	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	#107	—	2	1	no	—
274	#107	—	53	2	no	—
275	#107	—	106	4	no	—
276	#107	—	106	1	no	—
277	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	—	424	4	no	—
281	C₂⁴	—	424	4	no	—
282	C₂⁴	—	212	8	no	—
283	C₂⁴	—	212	4	no	—
284	C₂⁴	—	212	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	106	16	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×D₄	—	212	16	no	—
293	C₂×D₄	—	212	8	no	—
294	C₂×D₄	—	212	8	no	—
295	C₂×D₄	—	212	4	no	—
296	C₂×D₄	—	212	1	no	—
297	C₂×D₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	D₈	—	2	4	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	53	4	no	—
311	D₈	—	106	16	no	—
312	D₈	—	106	4	no	—
313	D₈	—	106	2	no	—
314	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
329	C₁₆	—	2	2	no	—
330	C₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	53	4	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	424	8	no	—
340	C₂³	—	424	8	no	—
341	C₂³	—	424	32	no	—
342	C₂³	—	424	2	no	—
343	C₂³	—	424	2	no	—
344	C₂³	—	212	16	no	—
345	C₂³	—	212	4	no	—
346	C₂³	—	212	2	no	—
347	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	106	4	no	—
352	D₄	—	212	16	no	—
353	D₄	—	212	4	no	—
354	D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	424	8	no	—
363	C₂×C₄	—	424	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	53	4	no	—
370	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	53	4	no	—
378	C₂²	—	53	4	no	—
379	C₂²	—	53	4	no	—
380	C₂²	—	53	16	no	—
381	C₂²	—	424	32	no	—
382	C₂²	—	424	2	no	—
383	C₂²	—	424	2	no	—
384	C₂²	—	424	8	no	—
385	C₂²	—	212	4	no	—
386	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²	D₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	53	4	no	—
392	C₄	—	424	2	no	—
393	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	—	53	8	no	—
398	C₂	—	424	4	no	—
399	C₂	#357×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×D₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#357
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810425	C₂	semidirect
5. C₂×#16810424	C₂	semidirect
6. C₂×#16810423	C₂	semidirect
7. #357×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
14. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
24. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810425	C₂²	semidirect
26. #16810424	C₂²	semidirect
27. #16810423	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
49. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
63. #13133151	C₂³	semidirect
68. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
75. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
108. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
123. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂×D₅₃	#357	direct (N × H)
202. C₂×#357	D₅₃	direct (N × H)
204. C₂×C₅₃	C₂×#357	semidirect
209. D₅₃	C₂×#357	direct (N × H)
223. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
232. #357	C₂×D₅₃	direct (N × H)
233. C₅₃	C₂²×#357	semidirect
255. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
272. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
277. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
314. D₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
399. C₂	#357×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂²×C₁₆×D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#16810425	2
C₂×#16810424	2
C₂×#16810423	2
#357×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂²×#357	53

Subgroups — C2×#357×D53 #27536962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#357×D₅₃ #27536962