Subgroups — C₂×#358×D₅₃ #27536966

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#358×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
23	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810428	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
47	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
48	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
49	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
62	#13133151	—	2	1	no	—
63	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
88	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
89	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
104	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	#11719925	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	#11719919	—	4	4	no	—
117	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
120	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
121	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719908	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	SD₃₂	1	4	yes	—
130	C₂²×D₅₃	Q₃₂	1	4	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
151	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
158	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×#358	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	#358	1	16	yes	direct product factor
168	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
169	C₂×D₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
170	C₂×D₅₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
179	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
181	C₂²×#107	—	53	1	no	—
182	C₂×#358	—	53	1	no	—
183	C₂×#358	—	53	1	no	—
184	C₂×#358	—	53	8	no	—
185	C₂×#358	—	53	1	no	—
186	C₂×#358	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
187	C₂×C₅₃	C₂×#358	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	C₂×#358	1	8	yes	direct product factor
192	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
199	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#107	—	53	1	no	—
207	C₂×#107	—	53	4	no	—
208	C₂×#107	—	106	2	no	—
209	C₂×#107	—	106	1	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#358	—	53	4	no	—
212	#358	—	53	4	no	—
213	#358	—	53	4	no	—
214	#358	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
215	C₅₃	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
238	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
253	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	#107	—	2	1	no	—
256	#107	—	53	2	no	—
257	#107	—	106	4	no	—
258	#107	—	106	1	no	—
259	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	4	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	53	4	no	—
291	Q₁₆	—	106	16	no	—
292	Q₁₆	—	106	4	no	—
293	Q₁₆	—	106	2	no	—
294	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	8	no	—
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂³	—	53	4	no	—
312	C₂³	—	53	4	no	—
313	C₂³	—	53	4	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	106	4	no	—
320	Q₈	—	212	16	no	—
321	Q₈	—	212	4	no	—
322	Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	424	8	no	—
333	C₂×C₄	—	424	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	16	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	53	4	no	—
343	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	53	4	no	—
347	C₂²	—	53	4	no	—
348	C₂²	—	53	4	no	—
349	C₂²	—	53	16	no	—
350	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²	Q₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	53	4	no	—
357	C₄	—	424	2	no	—
358	C₄	—	212	4	no	—
359	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	53	8	no	—
363	C₂	#358×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×Q₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#358	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₅₃	D₈
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#358	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#358
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810428	C₂	semidirect
5. C₂×#16810427	C₂	semidirect
6. C₂×#16810426	C₂	semidirect
7. #358×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#358	C₂	semidirect
14. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
25. #16810428	C₂²	semidirect
26. #16810427	C₂²	semidirect
27. #16810426	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
121. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×D₅₃	#358	direct (N × H)
186. C₂×#358	D₅₃	direct (N × H)
187. C₂×C₅₃	C₂×#358	semidirect
191. D₅₃	C₂×#358	direct (N × H)
214. #358	C₂×D₅₃	direct (N × H)
215. C₅₃	C₂²×#358	semidirect
237. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
294. Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
363. C₂	#358×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂²×C₁₆×D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#16810428	2
C₂×#16810427	2
C₂×#16810426	2
#358×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#358	2
C₂²×#358	53

Subgroups — C2×#358×D53 #27536966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#358×D₅₃ #27536966