Subgroups — D₅₃×#2138 #27536970

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#358×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#357×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133238	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#135×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810659	—	2	1	no	—
32	#16810658	—	2	1	no	—
33	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#106×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
51	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
52	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133240	—	2	2	no	—
59	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133239	—	2	2	no	—
61	#13133239	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133238	—	2	8	no	—
63	#13133237	—	2	8	no	—
64	#13133236	—	2	2	no	—
65	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
76	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133176	—	2	1	no	—
86	#13133175	—	2	2	no	—
87	#13133174	—	4	1	no	—
88	#13133173	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
96	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133150	—	2	2	no	—
98	#13133149	—	2	1	no	—
99	#13133148	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
126	#11719949	—	2	4	no	—
127	#11719949	—	4	2	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
130	#11719947	—	2	4	no	—
131	#11719947	—	4	8	no	—
132	#11719947	—	4	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
154	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	#11719925	—	2	4	no	—
168	#11719924	—	2	4	no	—
169	#11719923	—	2	4	no	—
170	#11719922	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719919	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
180	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	D₄₂₄	—	2	1	no	—
182	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11719913	—	2	4	no	—
184	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719908	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×#2138	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	#508	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	8	2	no	—
264	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂²×#135	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×#427	—	53	1	no	—
269	#2138	—	53	1	no	—
270	#2138	—	53	1	no	—
271	#2138	—	53	2	no	—
272	#2138	—	53	2	no	—
273	#2138	—	53	1	no	—
274	#2138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
275	C₂×#358	—	53	2	no	—
276	C₂×#357	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	2	yes	—
281	D₅₃	—	2	2	no	—
282	D₅₃	—	8	2	no	—
283	D₅₃	#2138	1	4	yes	direct product factor
284	C₂²×#41	—	106	1	no	—
285	C₂×#135	—	53	8	no	—
286	C₂×#135	—	53	1	no	—
287	C₂×#135	—	53	1	no	—
288	C₂×#135	—	53	1	no	—
289	C₂×#135	—	106	1	no	—
290	C₂×#135	—	106	4	no	—
291	C₂×#135	—	106	1	no	—
292	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#427	—	53	1	no	—
304	#427	—	53	2	no	—
305	#427	—	106	1	no	—
306	#427	—	106	1	no	—
307	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#107	—	53	2	no	—
309	C₂×#106	—	106	1	no	—
310	#358	—	53	2	no	—
311	#358	—	53	2	no	—
312	#358	—	53	2	no	—
313	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
314	#357	—	53	2	no	—
315	#357	—	53	2	no	—
316	#357	—	53	2	no	—
317	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₅₃	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	106	1	no	—
322	C₂×#41	—	106	8	no	—
323	C₂×#41	—	106	1	no	—
324	C₂×#41	—	212	1	no	—
325	C₂×#41	—	212	1	no	—
326	C₂×#41	—	212	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
332	#135	—	2	2	no	—
333	#135	—	53	4	no	—
334	#135	—	53	4	no	—
335	#135	—	53	4	no	—
336	#135	—	106	2	no	—
337	#135	—	106	8	no	—
338	#135	—	106	2	no	—
339	#135	—	106	8	no	—
340	#135	—	106	2	no	—
341	#135	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
352	C₂×D₈	—	53	4	no	—
353	C₂×D₈	—	53	1	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	1	no	—
356	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	#117	—	106	1	no	—
368	#117	—	212	1	no	—
369	#117	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#107	—	53	2	no	—
380	#107	—	106	2	no	—
381	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#106	—	106	2	no	—
384	#106	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂⁴	—	212	1	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	106	4	no	—
390	#41	—	106	4	no	—
391	#41	—	106	4	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	#41	—	212	8	no	—
394	#41	—	212	2	no	—
395	#41	—	212	2	no	—
396	#41	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	212	1	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	1	no	—
411	C₂×D₄	—	212	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	2	1	no	—
428	Q₁₆	—	53	2	no	—
429	Q₁₆	—	106	4	no	—
430	Q₁₆	—	106	1	no	—
431	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	SD₁₆	—	2	4	no	—
433	SD₁₆	—	106	4	no	—
434	SD₁₆	—	106	4	no	—
435	SD₁₆	—	106	4	no	—
436	D₈	—	2	1	no	—
437	D₈	—	53	2	no	—
438	D₈	—	106	4	no	—
439	D₈	—	106	1	no	—
440	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	212	2	no	—
462	C₄²	—	212	1	no	—
463	C₁₆	—	2	2	no	—
464	C₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	53	1	no	—
467	C₂³	—	53	4	no	—
468	C₂³	—	53	1	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	424	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	—	212	4	no	—
478	Q₈	—	212	1	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	106	2	no	—
483	D₄	—	212	4	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	424	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	53	2	no	—
512	C₈	—	53	2	no	—
513	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	53	4	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	106	8	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	424	8	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	53	2	no	—
532	C₄	—	53	2	no	—
533	C₄	—	424	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	53	4	no	—
541	C₂	—	106	2	no	—
542	C₂	—	424	2	no	—
543	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#508×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2138
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #427×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276423	C₂	semidirect
5. #20276422	C₂	semidirect
6. #20276421	C₂	semidirect
7. #20276420	C₂	semidirect
8. #20276419	C₂	semidirect
9. #358×D₅₃	C₂	semidirect
10. #357×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2138	C₂	semidirect
19. #135×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810661	C₂²	semidirect
30. #16810660	C₂²	semidirect
35. #16810428	C₂²	semidirect
36. #16810427	C₂²	semidirect
37. #16810426	C₂²	semidirect
38. #16810425	C₂²	semidirect
39. #16810424	C₂²	semidirect
40. #16810423	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
59. #13133240	C₂×C₄	semidirect
61. #13133239	C₂×C₄	semidirect
65. #13133236	C₂×C₄	semidirect
102. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
274. #2138	D₅₃	direct (N × H)
283. D₅₃	#2138	direct (N × H)
302. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
307. #427	C₂×D₅₃	semidirect
313. #358	C₂×D₅₃	semidirect
317. #357	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#2138	semidirect
341. #135	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂²×C₁₆×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
#20276423	2
#20276422	2
#20276421	2
#20276420	2
#20276419	2
#358×D₅₃	2
#357×D₅₃	2
C₅₃×#2138	2
C₂×#2138	53

Subgroups — D53×#2138 #27536970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2138 #27536970