Subgroups — C₂×#20276421 #27536973

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133240	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810660	—	2	2	no	—
22	#16810660	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
25	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
35	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133240	—	2	16	no	—
41	#13133240	—	2	8	no	—
42	#13133240	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
62	#13133151	—	2	1	no	—
63	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	#11719949	—	2	16	no	—
88	#11719949	—	4	16	no	—
89	#11719949	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	#11719924	—	2	16	no	—
112	#11719921	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	D₄₂₄	—	2	4	no	—
119	D₄₂₄	—	2	2	no	—
120	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719908	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	16	no	—
152	D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#2138	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
182	C₂²×#135	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
184	C₂×#427	—	53	1	no	—
185	#2138	—	53	8	no	—
186	C₂×#358	—	53	1	no	—
187	C₂×#358	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#357	—	53	1	no	—
189	C₂×#357	—	53	1	no	—
190	C₂×C₅₃	#2138	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	2	4	no	—
195	D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×#41	—	106	1	no	—
197	C₂×#135	—	53	8	no	—
198	C₂×#135	—	53	4	no	—
199	C₂×#135	—	106	2	no	—
200	C₂×#135	—	106	4	no	—
201	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
203	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×#117	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#427	—	53	4	no	—
211	#427	—	106	2	no	—
212	C₂×#107	—	53	1	no	—
213	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	—	106	1	no	—
215	#358	—	53	4	no	—
216	#358	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
217	#357	—	53	4	no	—
218	#357	—	53	4	no	—
219	C₅₃	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	106	8	no	—
221	C₂×#41	—	106	4	no	—
222	C₂×#41	—	212	2	no	—
223	C₂×#41	—	212	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
229	#135	—	53	16	no	—
230	#135	—	106	16	no	—
231	#135	—	106	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×D₈	—	53	4	no	—
239	C₂×D₈	—	53	2	no	—
240	C₂×D₈	—	106	1	no	—
241	C₂×D₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	106	4	no	—
249	#117	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
257	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	53	2	no	—
261	#107	—	106	1	no	—
262	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	#106	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂⁴	—	212	1	no	—
266	#41	—	106	16	no	—
267	#41	—	212	16	no	—
268	#41	—	212	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×D₄	—	212	8	no	—
276	C₂×D₄	—	212	4	no	—
277	C₂×D₄	—	212	1	no	—
278	C₂×D₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	2	4	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	SD₁₆	—	106	16	no	—
294	D₈	—	53	4	no	—
295	D₈	—	106	4	no	—
296	D₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₈	—	53	8	no	—
300	C₂×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
311	C₄²	—	212	4	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂³	—	53	4	no	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	2	no	—
318	C₂³	—	424	2	no	—
319	C₂³	—	424	2	no	—
320	C₂³	—	212	4	no	—
321	C₂³	—	212	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	D₄	—	106	4	no	—
327	D₄	—	212	16	no	—
328	D₄	—	212	4	no	—
329	D₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	424	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	16	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	53	4	no	—
347	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	53	4	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	106	8	no	—
354	C₂²	—	424	2	no	—
355	C₂²	—	424	2	no	—
356	C₂²	—	424	8	no	—
357	C₂²	—	212	4	no	—
358	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811054	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811056	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	53	4	no	—
365	C₄	—	424	2	no	—
366	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	106	4	no	—
370	C₂	—	424	4	no	—
371	C₂	#20276421	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811054	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16811056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#358	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#358	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2138
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810660	C₂	semidirect
4. #20276421	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810427	C₂	semidirect
6. C₂×#16810425	C₂	semidirect
7. C₂×#16810423	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#358	C₂	semidirect
12. C₂×#13133240	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810660	C₂²	semidirect
25. #16810427	C₂²	semidirect
26. #16810425	C₂²	semidirect
27. #16810423	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
42. #13133240	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×#358	D₅₃	semidirect
190. C₂×C₅₃	#2138	semidirect
216. #358	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	C₂×#2138	semidirect
371. C₂	#20276421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂²×C₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810660	2
#20276421	2
C₂×#16810427	2
C₂×#16810425	2
C₂×#16810423	2
C₂×C₅₃×#358	2
C₂×#2138	53

Subgroups — C2×#20276421 #27536973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276421 #27536973