Subgroups — C₂×#20276429 #27536977

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276429	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133156	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133156	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810660	—	2	2	no	—
22	#16810660	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
25	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810424	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
46	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
47	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	#13133156	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#13133151	—	2	1	no	—
63	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
74	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
93	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
94	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
95	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	#11719922	—	2	16	no	—
114	#11719921	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₄₂₄	—	2	4	no	—
121	D₄₂₄	—	2	2	no	—
122	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719908	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#2140	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
193	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
195	C₂×#427	—	53	1	no	—
196	#2140	—	53	8	no	—
197	C₂×#357	—	53	1	no	—
198	C₂×#357	—	53	1	no	—
199	C₂×#357	—	53	1	no	—
200	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₅₃	#2140	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
210	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×#117	—	106	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
219	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#427	—	53	4	no	—
223	#427	—	106	2	no	—
224	C₂×#107	—	53	1	no	—
225	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#106	—	106	1	no	—
227	#357	—	53	4	no	—
228	#357	—	53	4	no	—
229	#357	—	53	4	no	—
230	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
231	C₅₃	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	—	212	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	53	16	no	—
244	C₂×D₈	—	53	4	no	—
245	C₂×D₈	—	53	2	no	—
246	C₂×D₈	—	106	16	no	—
247	C₂×D₈	—	106	8	no	—
248	C₂×D₈	—	106	8	no	—
249	C₂×D₈	—	106	4	no	—
250	C₂×D₈	—	106	1	no	—
251	C₂×D₈	—	106	2	no	—
252	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#117	—	106	4	no	—
261	#117	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
266	M₃₂	—	106	8	no	—
267	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#107	—	2	1	no	—
272	#107	—	53	2	no	—
273	#107	—	106	1	no	—
274	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
275	#106	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	53	1	no	—
278	C₂⁴	—	424	4	no	—
279	C₂⁴	—	424	4	no	—
280	C₂⁴	—	212	8	no	—
281	C₂⁴	—	212	4	no	—
282	C₂⁴	—	212	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	16	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	212	16	no	—
291	C₂×D₄	—	212	8	no	—
292	C₂×D₄	—	212	8	no	—
293	C₂×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂×D₄	—	212	1	no	—
295	C₂×D₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	2	4	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	53	4	no	—
307	D₈	—	106	16	no	—
308	D₈	—	106	4	no	—
309	D₈	—	106	2	no	—
310	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₄²	—	212	4	no	—
326	C₁₆	—	2	2	no	—
327	C₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	53	4	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	106	2	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	—	424	8	no	—
337	C₂³	—	424	8	no	—
338	C₂³	—	424	32	no	—
339	C₂³	—	424	2	no	—
340	C₂³	—	424	2	no	—
341	C₂³	—	212	16	no	—
342	C₂³	—	212	4	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	106	4	no	—
349	D₄	—	212	16	no	—
350	D₄	—	212	4	no	—
351	D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	53	4	no	—
366	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	53	4	no	—
374	C₂²	—	106	2	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	8	no	—
377	C₂²	—	424	32	no	—
378	C₂²	—	424	2	no	—
379	C₂²	—	424	2	no	—
380	C₂²	—	424	8	no	—
381	C₂²	—	212	4	no	—
382	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811057	1	2	yes	—
384	C₂²	#16811060	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	53	4	no	—
388	C₄	—	424	2	no	—
389	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	—	106	4	no	—
394	C₂	—	424	4	no	—
395	C₂	#20276429	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133156	C₂	semidirect
3. C₂×#16810660	C₂	semidirect
4. #20276429	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810425	C₂	semidirect
6. C₂×#16810424	C₂	semidirect
7. C₂×#16810423	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
14. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
22. #16810660	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
25. #16810425	C₂²	semidirect
26. #16810424	C₂²	semidirect
27. #16810423	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
48. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
63. #13133151	C₂³	semidirect
73. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
75. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
200. C₂×#357	D₅₃	semidirect
202. C₂×C₅₃	#2140	semidirect
221. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
230. #357	C₂×D₅₃	semidirect
231. C₅₃	C₂×#2140	semidirect
270. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
274. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
395. C₂	#20276429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂²×#13133156	2
C₂×#16810660	2
#20276429	2
C₂×#16810425	2
C₂×#16810424	2
C₂×#16810423	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2140	53

Subgroups — C2×#20276429 #27536977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276429 #27536977