Subgroups — C₂×#20276432 #27536980

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276432	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
14	#16810661	—	2	2	no	—
15	#16810661	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
18	#16810425	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
30	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133176	—	2	4	no	—
40	#13133176	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
44	#13133151	—	2	2	no	—
45	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
46	#13133149	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	M₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	D₄₂₄	—	2	8	no	—
92	D₄₂₄	—	2	16	no	—
93	D₄₂₄	—	2	4	no	—
94	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
117	D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	D₂₁₂	—	4	16	no	—
121	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#2140	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#509	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
134	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
136	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
142	C₂²×M₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#427	—	53	1	no	—
144	#2140	—	53	8	no	—
145	C₂×#357	—	53	4	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅₃	#2140	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
150	D₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
153	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
154	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
155	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
156	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	106	1	no	—
160	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
161	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
163	#427	—	53	4	no	—
164	#427	—	106	2	no	—
165	C₂×#107	—	53	2	no	—
166	C₂×#106	—	106	1	no	—
167	#357	—	53	16	no	—
168	C₅₃	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	—	212	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
176	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	—	53	8	no	—
178	C₂×D₈	—	53	16	no	—
179	C₂×D₈	—	53	4	no	—
180	C₂×D₈	—	106	4	no	—
181	C₂×D₈	—	106	2	no	—
182	C₂×D₈	—	106	4	no	—
183	C₂×D₈	—	106	8	no	—
184	C₂×D₈	—	106	8	no	—
185	C₂×D₈	—	106	16	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	#117	—	106	4	no	—
193	#117	—	212	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
197	M₃₂	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
200	#107	—	53	4	no	—
201	#107	—	106	2	no	—
202	#106	—	106	4	no	—
203	C₂⁴	—	424	8	no	—
204	C₂⁴	—	212	8	no	—
205	C₂⁴	—	212	4	no	—
206	C₂⁴	—	212	2	no	—
207	C₂⁴	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	106	8	no	—
209	C₂×D₄	—	106	16	no	—
210	C₂×D₄	—	106	4	no	—
211	C₂×D₄	—	212	16	no	—
212	C₂×D₄	—	212	8	no	—
213	C₂×D₄	—	212	4	no	—
214	C₂×D₄	—	212	2	no	—
215	C₂×D₄	—	212	8	no	—
216	C₂×D₄	—	212	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	53	8	no	—
225	D₈	—	106	8	no	—
226	D₈	—	106	16	no	—
227	D₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
240	C₄²	—	212	4	no	—
241	C₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	424	16	no	—
244	C₂³	—	424	32	no	—
245	C₂³	—	424	8	no	—
246	C₂³	—	212	16	no	—
247	C₂³	—	212	8	no	—
248	C₂³	—	212	4	no	—
249	C₂³	#13133139	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	106	8	no	—
253	D₄	—	212	16	no	—
254	D₄	—	212	8	no	—
255	D₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	424	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	#13133139	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#13133139	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
268	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
269	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	424	32	no	—
274	C₂²	—	424	8	no	—
275	C₂²	—	424	16	no	—
276	C₂²	—	212	8	no	—
277	C₂²	C₂×#13133139	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#13133139	1	2	yes	—
279	C₂²	#16811061	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	424	4	no	—
282	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#13133139	1	2	yes	—
284	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	424	8	no	—
288	C₂	#20276432	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#16811061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₂₄
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₄₂₄	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810661	C₂	semidirect
3. #20276432	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810425	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
15. #16810661	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
18. #16810425	C₂²	semidirect
21. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
45. #13133151	C₂³	semidirect
56. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
142. C₂²×M₃₂	D₅₃	semidirect
147. C₂×C₅₃	#2140	semidirect
161. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
162. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
168. C₅₃	C₂×#2140	semidirect
199. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
288. C₂	#20276432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16810661	2
#20276432	2
C₂×#16810425	2
C₂²×M₃₂×C₅₃	2
C₂×#2140	53

Subgroups — C2×#20276432 #27536980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276432 #27536980