Subgroups — D₅₃×#2141 #27536981

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#358×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
23	M₃₂×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810659	—	2	1	no	—
28	#16810658	—	2	1	no	—
29	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#106×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810428	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
55	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
56	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
57	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
58	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
59	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	#13133174	—	4	1	no	—
71	#13133173	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
75	#13133157	—	2	2	no	—
76	#13133156	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133150	—	2	2	no	—
81	#13133149	—	2	1	no	—
82	#13133148	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
90	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	#11719925	—	2	8	no	—
138	#11719925	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
148	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
149	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719908	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#2141	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#510	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
218	C₂×#427	—	53	1	no	—
219	#2141	—	53	1	no	—
220	#2141	—	53	1	no	—
221	#2141	—	53	4	no	—
222	#2141	—	53	1	no	—
223	#2141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
224	C₂×#358	—	53	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	2	2	no	—
229	D₅₃	#2141	1	4	yes	direct product factor
230	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
239	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	—	106	1	no	—
242	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
243	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
244	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
245	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
247	#427	—	53	1	no	—
248	#427	—	53	2	no	—
249	#427	—	106	1	no	—
250	#427	—	106	1	no	—
251	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#107	—	53	2	no	—
253	C₂×#106	—	106	1	no	—
254	#358	—	53	4	no	—
255	#358	—	53	4	no	—
256	#358	—	53	4	no	—
257	#358	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
258	C₅₃	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
286	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	—	106	1	no	—
298	#117	—	212	1	no	—
299	#117	—	212	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
303	M₃₂	—	2	2	no	—
304	M₃₂	—	106	4	no	—
305	M₃₂	—	106	2	no	—
306	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	#107	—	53	2	no	—
310	#107	—	106	2	no	—
311	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	#106	—	2	1	no	—
313	#106	—	106	2	no	—
314	#106	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	4	no	—
348	Q₁₆	—	2	2	no	—
349	Q₁₆	—	53	4	no	—
350	Q₁₆	—	106	8	no	—
351	Q₁₆	—	106	8	no	—
352	Q₁₆	—	106	4	no	—
353	Q₁₆	—	106	2	no	—
354	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	212	2	no	—
376	C₄²	—	212	1	no	—
377	C₁₆	—	2	2	no	—
378	C₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	Q₈	—	212	8	no	—
389	Q₈	—	212	8	no	—
390	Q₈	—	212	4	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	424	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	53	2	no	—
415	C₈	—	53	2	no	—
416	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	4	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	53	2	no	—
430	C₄	—	53	2	no	—
431	C₄	—	424	2	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	53	4	no	—
438	C₂	—	106	2	no	—
439	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#510×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×D₅₃	D₈
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2141
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276436	C₂	semidirect
5. #20276435	C₂	semidirect
6. #20276434	C₂	semidirect
7. #20276433	C₂	semidirect
8. #358×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2141	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
31. #16810428	C₂²	semidirect
32. #16810427	C₂²	semidirect
33. #16810426	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
50. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. #2141	D₅₃	direct (N × H)
229. D₅₃	#2141	direct (N × H)
257. #358	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₅₃	C₂×#2141	semidirect
285. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
#20276436	2
#20276435	2
#20276434	2
#20276433	2
#358×D₅₃	2
C₅₃×#2141	2
C₂×#2141	53

Subgroups — D53×#2141 #27536981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2141 #27536981