Subgroups — #27536994

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20276419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133238	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#135×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
27	M₃₂×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810660	—	2	1	no	—
30	#16810660	—	2	1	no	—
31	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
35	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
51	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
52	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133240	—	2	2	no	—
59	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133239	—	2	2	no	—
61	#13133239	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133238	—	2	8	no	—
63	#13133237	—	2	8	no	—
64	#13133236	—	2	2	no	—
65	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
76	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	#13133175	—	2	2	no	—
87	#13133175	—	4	1	no	—
88	#13133175	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	#13133157	—	2	2	no	—
93	#13133156	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
96	#13133151	—	2	1	no	—
97	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133148	—	2	2	no	—
99	#13133148	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
128	#11719949	—	2	4	no	—
129	#11719949	—	4	2	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
132	#11719947	—	2	4	no	—
133	#11719947	—	4	8	no	—
134	#11719947	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	4	2	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
155	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	#11719925	—	2	4	no	—
167	#11719924	—	2	4	no	—
168	#11719923	—	2	4	no	—
169	#11719922	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	4	2	no	—
171	#11719921	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
180	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	D₄₂₄	—	2	1	no	—
182	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11719913	—	2	4	no	—
184	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719908	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
241	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	#33380	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂²×#135	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
276	C₂×#427	—	53	1	no	—
277	#2141	—	53	2	no	—
278	#2140	—	53	2	no	—
279	#2139	—	53	1	no	—
280	#2139	—	53	1	no	—
281	#2139	—	53	1	no	—
282	#2139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2138	—	53	2	no	—
284	#2138	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	2	no	—
291	D₅₃	—	2	2	no	—
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×#41	—	106	1	no	—
294	C₂×#135	—	53	8	no	—
295	C₂×#135	—	53	1	no	—
296	C₂×#135	—	53	1	no	—
297	C₂×#135	—	53	1	no	—
298	C₂×#135	—	106	1	no	—
299	C₂×#135	—	106	4	no	—
300	C₂×#135	—	106	1	no	—
301	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#117	—	106	1	no	—
307	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
308	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
309	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
310	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
312	#427	—	53	2	no	—
313	#427	—	53	2	no	—
314	#427	—	106	1	no	—
315	#427	—	106	1	no	—
316	C₂×#107	—	53	1	no	—
317	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#106	—	106	1	no	—
319	#358	—	53	2	no	—
320	#358	—	53	2	no	—
321	#358	—	53	2	no	—
322	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#357	—	53	2	no	—
324	#357	—	53	2	no	—
325	#357	—	53	2	no	—
326	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₅₃	#33380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	106	1	no	—
330	C₂×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	8	no	—
332	C₂×#41	—	106	1	no	—
333	C₂×#41	—	212	1	no	—
334	C₂×#41	—	212	1	no	—
335	C₂×#41	—	212	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
341	#135	—	2	2	no	—
342	#135	—	53	4	no	—
343	#135	—	53	4	no	—
344	#135	—	53	4	no	—
345	#135	—	106	2	no	—
346	#135	—	106	8	no	—
347	#135	—	106	2	no	—
348	#135	—	106	8	no	—
349	#135	—	106	2	no	—
350	#135	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂×D₈	—	53	4	no	—
362	C₂×D₈	—	53	1	no	—
363	C₂×D₈	—	106	2	no	—
364	C₂×D₈	—	106	1	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#117	—	106	2	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	#117	—	212	1	no	—
377	#117	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
382	M₃₂	—	2	2	no	—
383	M₃₂	—	106	4	no	—
384	M₃₂	—	106	2	no	—
385	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#107	—	2	1	no	—
389	#107	—	53	2	no	—
390	#107	—	106	1	no	—
391	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	#106	—	106	2	no	—
393	#106	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	212	1	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	106	4	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	106	4	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	#41	—	212	2	no	—
404	#41	—	212	2	no	—
405	#41	—	212	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	212	1	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	1	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	1	no	—
420	C₂×D₄	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	1	no	—
438	Q₁₆	—	53	2	no	—
439	Q₁₆	—	106	4	no	—
440	Q₁₆	—	106	1	no	—
441	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	SD₁₆	—	2	4	no	—
443	SD₁₆	—	106	4	no	—
444	SD₁₆	—	106	4	no	—
445	SD₁₆	—	106	4	no	—
446	D₈	—	2	1	no	—
447	D₈	—	53	2	no	—
448	D₈	—	106	4	no	—
449	D₈	—	106	1	no	—
450	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₄²	—	212	2	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₁₆	—	2	2	no	—
473	C₁₆	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	53	1	no	—
476	C₂³	—	53	1	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	424	2	no	—
479	C₂³	—	424	2	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	1	no	—
484	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	106	2	no	—
488	Q₈	—	212	4	no	—
489	Q₈	—	212	1	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	106	2	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	D₄	—	212	4	no	—
496	D₄	—	212	4	no	—
497	D₄	—	212	4	no	—
498	D₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	424	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	53	2	no	—
524	C₈	—	53	2	no	—
525	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	106	1	no	—
536	C₂²	—	106	1	no	—
537	C₂²	—	106	1	no	—
538	C₂²	—	106	1	no	—
539	C₂²	—	424	8	no	—
540	C₂²	—	424	1	no	—
541	C₂²	—	424	1	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	53	2	no	—
549	C₄	—	53	2	no	—
550	C₄	—	424	2	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	106	2	no	—
558	C₂	—	106	2	no	—
559	C₂	—	424	2	no	—
560	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20287847	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20287850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33380
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810660	C₂	semidirect
4. #20276433	C₂	semidirect
5. #20276429	C₂	semidirect
6. #20276428	C₂	semidirect
7. #20276427	C₂	semidirect
8. #20276425	C₂	semidirect
9. #20276421	C₂	semidirect
10. #20276419	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2139	C₂	semidirect
19. #135×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810660	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
35. #16810428	C₂²	semidirect
36. #16810427	C₂²	semidirect
37. #16810426	C₂²	semidirect
38. #16810425	C₂²	semidirect
39. #16810424	C₂²	semidirect
40. #16810423	C₂²	semidirect
42. C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
59. #13133240	C₂×C₄	semidirect
65. #13133236	C₂×C₄	semidirect
69. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
282. #2139	D₅₃	semidirect
310. C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
322. #358	C₂×D₅₃	semidirect
326. #357	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#33380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
C₂×#16810660	2
#20276433	2
#20276429	2
#20276428	2
#20276427	2
#20276425	2
#20276421	2
#20276419	2
C₅₃×#2139	2
#33380	53