Subgroups — #27536996

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20276421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133240	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	complemented
23	M₃₂×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810659	—	2	1	no	—
28	#16810658	—	2	1	no	—
29	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#106×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133240	—	2	8	no	—
49	#13133240	—	2	8	no	—
50	#13133240	—	2	4	no	—
51	#13133240	—	2	4	no	—
52	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	#13133174	—	4	1	no	—
71	#13133173	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
75	#13133157	—	2	2	no	—
76	#13133156	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133150	—	2	2	no	—
81	#13133149	—	2	1	no	—
82	#13133148	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
90	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	#11719949	—	2	8	no	—
104	#11719949	—	2	8	no	—
105	#11719949	—	4	8	no	—
106	#11719949	—	4	8	no	—
107	#11719949	—	4	4	no	—
108	#11719949	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	#11719924	—	2	8	no	—
138	#11719924	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄₂₄	—	2	4	no	—
148	D₄₂₄	—	2	2	no	—
149	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719908	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	#33380	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
219	C₂²×#135	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
221	C₂×#427	—	53	1	no	—
222	#2141	—	53	1	no	—
223	#2141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2140	—	53	1	no	—
225	#2140	—	53	1	no	—
226	#2139	—	53	4	no	—
227	#2138	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×#41	—	106	1	no	—
235	C₂×#135	—	53	8	no	—
236	C₂×#135	—	53	2	no	—
237	C₂×#135	—	53	2	no	—
238	C₂×#135	—	106	1	no	—
239	C₂×#135	—	106	1	no	—
240	C₂×#135	—	106	4	no	—
241	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	106	1	no	—
246	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
247	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
248	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
249	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
251	#427	—	53	1	no	—
252	#427	—	53	2	no	—
253	#427	—	106	1	no	—
254	#427	—	106	1	no	—
255	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#107	—	53	2	no	—
257	C₂×#106	—	106	1	no	—
258	#358	—	53	4	no	—
259	#358	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
260	#357	—	53	4	no	—
261	#357	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#33380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	106	8	no	—
264	C₂×#41	—	106	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	212	1	no	—
267	C₂×#41	—	212	1	no	—
268	C₂×#41	—	212	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
274	#135	—	53	8	no	—
275	#135	—	53	8	no	—
276	#135	—	106	8	no	—
277	#135	—	106	8	no	—
278	#135	—	106	4	no	—
279	#135	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×D₈	—	53	4	no	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×D₈	—	106	1	no	—
290	C₂×D₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	1	no	—
302	#117	—	212	1	no	—
303	#117	—	212	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
307	M₃₂	—	2	2	no	—
308	M₃₂	—	106	4	no	—
309	M₃₂	—	106	2	no	—
310	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	#107	—	53	2	no	—
314	#107	—	106	2	no	—
315	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#106	—	2	1	no	—
317	#106	—	106	2	no	—
318	#106	—	106	1	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂⁴	—	212	1	no	—
321	#41	—	106	8	no	—
322	#41	—	106	8	no	—
323	#41	—	212	8	no	—
324	#41	—	212	8	no	—
325	#41	—	212	4	no	—
326	#41	—	212	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	1	no	—
337	C₂×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	2	4	no	—
352	Q₁₆	—	2	2	no	—
353	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	SD₁₆	—	106	8	no	—
355	SD₁₆	—	106	8	no	—
356	D₈	—	53	4	no	—
357	D₈	—	106	4	no	—
358	D₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	212	2	no	—
380	C₄²	—	212	1	no	—
381	C₁₆	—	2	2	no	—
382	C₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	424	4	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	212	8	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	D₄	—	212	4	no	—
398	D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	53	2	no	—
420	C₈	—	53	2	no	—
421	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	424	8	no	—
430	C₂²	—	424	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	106	2	no	—
445	C₂	—	106	2	no	—
446	C₂	—	424	4	no	—
447	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20287850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33380
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₅₃	C₂	semidirect
3. #427×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276435	C₂	semidirect
5. #20276432	C₂	semidirect
6. #20276430	C₂	semidirect
7. #20276426	C₂	semidirect
8. #20276421	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2141	C₂	semidirect
14. C₂×#13133240	C₄	semidirect
22. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810660	C₂²	semidirect
29. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810427	C₂²	semidirect
32. #16810425	C₂²	semidirect
33. #16810423	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
53. #13133240	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. #2141	D₅₃	semidirect
259. #358	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#33380	semidirect
282. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×M₃₂×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
#20276435	2
#20276432	2
#20276430	2
#20276426	2
#20276421	2
C₅₃×#2141	2
#33380	53