Subgroups — #27537000

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#357×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
13	#16811425	—	2	4	no	—
14	#16811425	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811103	—	2	1	no	—
22	#16811039	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810666	—	2	1	no	—
27	#16810662	—	2	2	no	—
28	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#13133263	—	2	8	no	—
45	#13133263	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	#13133244	—	2	16	no	—
54	#13133242	—	2	8	no	—
55	#13133240	—	2	4	no	—
56	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133223	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
72	#13133177	—	4	2	no	—
73	#13133175	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133157	—	2	2	no	—
77	#13133156	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133151	—	2	1	no	—
81	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133150	—	2	2	no	—
83	#13133148	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	#11719949	—	2	8	no	—
111	#11719949	—	4	4	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	8	no	—
116	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	#11719924	—	2	8	no	—
143	#11719922	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	D₄₂₄	—	2	4	no	—
152	D₄₂₄	—	2	2	no	—
153	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719908	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	#102	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
195	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	Dic₁₀₆	#102	1	4	yes	—
198	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	#33381	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
226	C₂×#576	—	53	1	no	—
227	C₂×#504	—	53	1	no	—
228	#2913	—	53	1	no	—
229	#2140	—	53	1	no	—
230	#2140	—	53	2	no	—
231	#2139	—	53	2	no	—
232	#2139	—	53	1	no	—
233	#2138	—	53	2	no	—
234	#2138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#357	—	53	1	no	—
236	C₂×#357	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	4	no	—
243	D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
245	#576	—	53	8	no	—
246	#576	—	106	4	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
249	C₂×#135	—	53	2	no	—
250	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#131	—	53	1	no	—
254	#520	—	106	1	no	—
255	#504	—	106	4	no	—
256	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
257	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#428	—	106	2	no	—
261	#428	—	106	1	no	—
262	#427	—	53	2	no	—
263	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#107	—	53	1	no	—
265	C₂×#107	—	53	2	no	—
266	#358	—	53	2	no	—
267	#358	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#358	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#357	—	53	2	no	—
270	#357	—	53	2	no	—
271	#357	—	53	2	no	—
272	#357	—	53	2	no	—
273	#357	—	53	2	no	—
274	#357	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#357	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₅₃	#33381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	53	1	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂×#41	—	212	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
289	#135	—	2	2	no	—
290	#135	—	53	8	no	—
291	#135	—	106	4	no	—
292	#135	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×D₈	—	53	8	no	—
297	C₂×D₈	—	53	4	no	—
298	C₂×D₈	—	53	2	no	—
299	C₂×D₈	—	106	4	no	—
300	C₂×D₈	—	106	2	no	—
301	C₂×D₈	—	106	1	no	—
302	C₂×D₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	53	4	no	—
305	#131	—	53	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
311	C₄×D₄	—	212	1	no	—
312	C₄×D₄	—	212	2	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	M₃₂	—	106	4	no	—
318	M₃₂	—	106	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	53	2	no	—
325	#107	—	106	2	no	—
326	#107	—	106	1	no	—
327	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	2	1	no	—
330	#106	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	212	2	no	—
332	C₂⁴	—	212	1	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	53	4	no	—
336	#41	—	53	4	no	—
337	#41	—	106	8	no	—
338	#41	—	212	8	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	8	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	16	no	—
354	C₂×D₄	—	212	1	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	2	1	no	—
363	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	SD₁₆	—	2	4	no	—
365	SD₁₆	—	106	8	no	—
366	D₈	—	2	1	no	—
367	D₈	—	53	4	no	—
368	D₈	—	106	8	no	—
369	D₈	—	106	4	no	—
370	D₈	—	106	2	no	—
371	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	M₁₆	—	53	4	no	—
373	M₁₆	—	53	8	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	212	2	no	—
390	C₁₆	—	2	1	no	—
391	C₁₆	—	2	1	no	—
392	C₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	848	1	no	—
396	C₂³	—	848	1	no	—
397	C₂³	—	848	2	no	—
398	C₂³	—	848	2	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	1	no	—
405	Q₈	—	53	4	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	53	8	no	—
410	D₄	—	53	4	no	—
411	D₄	—	106	4	no	—
412	D₄	—	212	8	no	—
413	D₄	—	212	8	no	—
414	D₄	—	212	4	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	848	2	no	—
424	C₂×C₄	—	848	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	53	4	no	—
432	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	—	848	4	no	—
442	C₂²	—	848	8	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	53	4	no	—
454	C₄	—	424	2	no	—
455	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	—	106	4	no	—
461	C₂	—	424	4	no	—
462	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20287853	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20287858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16811425	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33381
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811039	C₂	semidirect
3. #20283312	C₂	semidirect
4. #20276430	C₂	semidirect
5. #20276429	C₂	semidirect
6. #20276427	C₂	semidirect
7. #20276426	C₂	semidirect
8. #20276421	C₂	semidirect
9. C₂×#16810425	C₂	semidirect
10. #357×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2138	C₂	semidirect
14. #16811425	C₄	semidirect
23. C₂×#13133157	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133156	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810660	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
30. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810427	C₂²	semidirect
32. #16810425	C₂²	semidirect
33. #16810425	C₂²	semidirect
34. #16810424	C₂²	semidirect
35. #16810423	C₂²	semidirect
36. #16810423	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#358	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
56. #13133240	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
64. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. #2138	D₅₃	semidirect
259. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
263. #427	C₂×D₅₃	semidirect
267. #358	C₂×D₅₃	semidirect
268. #358	C₂×D₅₃	semidirect
274. #357	C₂×D₅₃	semidirect
275. #357	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#33381	semidirect
292. #135	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
C₂×#16811039	2
#20283312	2
#20276430	2
#20276429	2
#20276427	2
#20276426	2
#20276421	2
C₂×#16810425	2
#357×D₅₃	2
C₅₃×#2138	2
#33381	53