Subgroups — #27537007

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#358×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
13	#16811437	—	2	4	no	—
14	#16811437	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811103	—	2	1	no	—
22	#16811039	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810666	—	2	1	no	—
27	#16810662	—	2	2	no	—
28	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133264	—	2	8	no	—
45	#13133264	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133247	—	2	8	no	—
54	#13133246	—	2	16	no	—
55	#13133236	—	2	4	no	—
56	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
63	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
65	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133223	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
72	#13133177	—	4	2	no	—
73	#13133175	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133157	—	2	2	no	—
77	#13133156	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133151	—	2	1	no	—
81	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133150	—	2	2	no	—
83	#13133148	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
112	#11719947	—	2	8	no	—
113	#11719947	—	4	16	no	—
114	#11719947	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	8	no	—
116	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	#11719925	—	2	8	no	—
143	#11719923	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
152	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
153	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719908	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	D₂₁₂	#102	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
187	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	Dic₁₀₆	#102	1	4	yes	—
194	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#33382	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
218	C₂×#578	—	53	1	no	—
219	C₂×#504	—	53	1	no	—
220	#2913	—	53	1	no	—
221	#2141	—	53	1	no	—
222	#2141	—	53	2	no	—
223	#2139	—	53	2	no	—
224	#2139	—	53	1	no	—
225	#2138	—	53	2	no	—
226	#2138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#358	—	53	1	no	—
228	C₂×#358	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
236	#578	—	53	8	no	—
237	#578	—	106	4	no	—
238	C₂×#137	—	106	2	no	—
239	C₂×#137	—	106	1	no	—
240	C₂×#135	—	53	2	no	—
241	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂×#131	—	53	1	no	—
245	#520	—	106	1	no	—
246	#504	—	106	4	no	—
247	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
248	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#428	—	106	2	no	—
252	#428	—	106	1	no	—
253	#427	—	53	2	no	—
254	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#107	—	53	1	no	—
256	C₂×#107	—	53	2	no	—
257	#358	—	53	2	no	—
258	#358	—	53	2	no	—
259	#358	—	53	2	no	—
260	#358	—	53	2	no	—
261	#358	—	53	2	no	—
262	#358	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#358	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#357	—	53	2	no	—
265	#357	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#357	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₅₃	#33382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	53	1	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	212	1	no	—
274	C₂×#41	—	212	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
278	#137	—	106	16	no	—
279	#137	—	106	8	no	—
280	#135	—	2	2	no	—
281	#135	—	53	8	no	—
282	#135	—	106	4	no	—
283	#135	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	53	4	no	—
296	#131	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
302	C₄×D₄	—	212	1	no	—
303	C₄×D₄	—	212	2	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	M₃₂	—	106	4	no	—
309	M₃₂	—	106	2	no	—
310	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	53	2	no	—
316	#107	—	106	2	no	—
317	#107	—	106	1	no	—
318	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	2	1	no	—
321	#106	—	106	2	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	53	4	no	—
325	#41	—	53	4	no	—
326	#41	—	106	8	no	—
327	#41	—	212	8	no	—
328	#41	—	212	4	no	—
329	#41	—	212	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₁₆	—	2	1	no	—
354	Q₁₆	—	53	4	no	—
355	Q₁₆	—	106	8	no	—
356	Q₁₆	—	106	4	no	—
357	Q₁₆	—	106	2	no	—
358	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	SD₁₆	—	2	4	no	—
360	SD₁₆	—	106	8	no	—
361	D₈	—	2	1	no	—
362	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	M₁₆	—	53	4	no	—
364	M₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	212	2	no	—
381	C₁₆	—	2	1	no	—
382	C₁₆	—	2	1	no	—
383	C₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	53	4	no	—
390	Q₈	—	106	4	no	—
391	Q₈	—	212	8	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	53	8	no	—
398	D₄	—	53	4	no	—
399	D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	848	2	no	—
408	C₂×C₄	—	848	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	53	4	no	—
419	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	53	4	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	53	4	no	—
436	C₄	—	424	2	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	8	2	no	—
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20287858	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20287865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16811437	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33382
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811039	C₂	semidirect
3. #20283312	C₂	semidirect
4. #20276434	C₂	semidirect
5. #20276433	C₂	semidirect
6. #20276427	C₂	semidirect
7. #20276424	C₂	semidirect
8. #20276419	C₂	semidirect
9. C₂×#16810428	C₂	semidirect
10. #358×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2138	C₂	semidirect
14. #16811437	C₄	semidirect
56. #13133236	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. #2138	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#33382	semidirect
283. #135	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811437	2
C₂×#16811039	2
#20283312	2
#20276434	2
#20276433	2
#20276427	2
#20276424	2
#20276419	2
C₂×#16810428	2
#358×D₅₃	2
C₅₃×#2138	2
#33382	53