Subgroups — C₂×#359×D₅₃ #27537013

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#359×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133238	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133237	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#135×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#135×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#135×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	#135×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133152	—	2	1	no	—
31	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#108×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810431	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810430	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810429	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#359	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
48	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133240	—	2	2	no	—
55	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133239	—	2	1	no	—
57	#13133239	—	2	1	no	—
58	#13133239	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133238	—	2	4	no	—
61	#13133238	—	2	4	no	—
62	#13133237	—	2	4	no	—
63	#13133237	—	2	4	no	—
64	#13133236	—	2	2	no	—
65	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
77	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719908	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
98	#13133153	—	2	1	no	—
99	#13133153	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#13133152	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
114	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	#11719949	—	2	4	no	—
133	#11719949	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719947	—	2	4	no	—
137	#11719947	—	4	4	no	—
138	#11719947	—	4	4	no	—
139	#11719947	—	4	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	1	no	—
147	#11719945	—	4	1	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
167	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
168	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#11719925	—	2	4	no	—
183	#11719924	—	2	4	no	—
184	#11719923	—	2	4	no	—
185	#11719922	—	2	4	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	4	1	no	—
188	C₂×#88322	—	4	1	no	—
189	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
194	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	D₄₂₄	—	2	1	no	—
196	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#11719913	—	2	2	no	—
198	#11719913	—	2	2	no	—
199	#11719912	—	4	4	no	—
200	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#11719908	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#88322	—	4	2	no	—
270	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×#359	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×D₅₃	#359	1	4	yes	direct product factor
286	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
295	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
296	C₂²×#135	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×#108	—	53	1	no	—
299	C₂×#359	—	53	1	no	—
300	C₂×#359	—	53	1	no	—
301	C₂×#359	—	53	8	no	—
302	C₂×#359	—	53	1	no	—
303	C₂×#359	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#359	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	2	2	no	—
310	D₅₃	—	8	2	no	—
311	D₅₃	C₂×#359	1	4	yes	direct product factor
312	C₂²×#41	—	106	1	no	—
313	C₂×#135	—	53	4	no	—
314	C₂×#135	—	53	4	no	—
315	C₂×#135	—	53	1	no	—
316	C₂×#135	—	53	1	no	—
317	C₂×#135	—	53	1	no	—
318	C₂×#135	—	106	1	no	—
319	C₂×#135	—	106	2	no	—
320	C₂×#135	—	106	2	no	—
321	C₂×#135	—	106	1	no	—
322	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#108	—	53	1	no	—
335	C₂×#108	—	53	4	no	—
336	C₂×#108	—	106	2	no	—
337	C₂×#108	—	106	1	no	—
338	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#359	—	53	4	no	—
340	#359	—	53	4	no	—
341	#359	—	53	4	no	—
342	#359	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
343	C₅₃	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	106	1	no	—
346	C₂×#41	—	106	1	no	—
347	C₂×#41	—	106	4	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	212	1	no	—
351	C₂×#41	—	212	1	no	—
352	C₂×#41	—	212	2	no	—
353	C₂×#41	—	212	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
359	#135	—	2	1	no	—
360	#135	—	2	1	no	—
361	#135	—	53	4	no	—
362	#135	—	53	4	no	—
363	#135	—	53	2	no	—
364	#135	—	53	2	no	—
365	#135	—	106	2	no	—
366	#135	—	106	4	no	—
367	#135	—	106	4	no	—
368	#135	—	106	2	no	—
369	#135	—	106	4	no	—
370	#135	—	106	4	no	—
371	#135	—	106	1	no	—
372	#135	—	106	1	no	—
373	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
386	C₂×D₈	—	53	4	no	—
387	C₂×D₈	—	53	1	no	—
388	C₂×D₈	—	106	2	no	—
389	C₂×D₈	—	106	1	no	—
390	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
411	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
412	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	106	1	no	—
414	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	#108	—	2	1	no	—
416	#108	—	53	2	no	—
417	#108	—	106	4	no	—
418	#108	—	106	1	no	—
419	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
420	C₂⁴	—	53	1	no	—
421	C₂⁴	—	212	1	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	#41	—	4	1	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	#41	—	106	2	no	—
430	#41	—	212	4	no	—
431	#41	—	212	4	no	—
432	#41	—	212	4	no	—
433	#41	—	212	4	no	—
434	#41	—	212	2	no	—
435	#41	—	212	2	no	—
436	#41	—	212	1	no	—
437	#41	—	212	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	212	1	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	1	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	1	no	—
453	C₂×D₄	—	212	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	1	no	—
472	Q₁₆	—	53	2	no	—
473	Q₁₆	—	106	4	no	—
474	Q₁₆	—	106	1	no	—
475	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	SD₁₆	—	2	2	no	—
477	SD₁₆	—	2	2	no	—
478	SD₁₆	—	106	4	no	—
479	SD₁₆	—	106	4	no	—
480	SD₁₆	—	106	2	no	—
481	SD₁₆	—	106	2	no	—
482	D₈	—	2	1	no	—
483	D₈	—	53	2	no	—
484	D₈	—	106	4	no	—
485	D₈	—	106	1	no	—
486	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	1	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	212	4	no	—
491	M₁₆	—	212	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	212	4	no	—
506	C₂×C₈	—	212	1	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₁₆	—	2	2	no	—
514	C₁₆	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	53	2	no	—
518	C₂³	—	53	1	no	—
519	C₂³	—	53	2	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	424	4	no	—
522	C₂³	—	212	4	no	—
523	C₂³	—	212	1	no	—
524	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	106	2	no	—
528	Q₈	—	212	4	no	—
529	Q₈	—	212	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	106	2	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	4	no	—
537	D₄	—	212	4	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	53	2	no	—
570	C₈	—	53	2	no	—
571	C₈	—	212	2	no	—
572	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	53	2	no	—
580	C₂²	—	53	4	no	—
581	C₂²	—	53	2	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	2	no	—
585	C₂²	—	424	8	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	53	2	no	—
593	C₄	—	53	2	no	—
594	C₄	—	212	2	no	—
595	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	53	4	no	—
603	C₂	—	106	2	no	—
604	C₂	—	424	2	no	—
605	C₂	#359×D₅₃	1	2	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₅₃
commutator	C₈×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#359	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#359	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#359
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810431	C₂	semidirect
5. C₂×#16810430	C₂	semidirect
6. C₂×#16810429	C₂	semidirect
7. #359×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#359	C₂	semidirect
24. C₂²×#11719908	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
32. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810431	C₂²	semidirect
34. #16810430	C₂²	semidirect
35. #16810429	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#359	C₂²	semidirect
95. C₂×#11719908	C₂³	semidirect
99. #13133153	C₂³	semidirect
113. C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
115. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
285. C₂×D₅₃	#359	direct (N × H)
303. C₂×#359	D₅₃	direct (N × H)
307. C₂×C₅₃	C₂×#359	semidirect
311. D₅₃	C₂×#359	direct (N × H)
333. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
342. #359	C₂×D₅₃	direct (N × H)
343. C₅₃	C₂²×#359	semidirect
414. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
419. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
605. C₂	#359×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂²×C₁₆×D₅₃	2
C₂×#108×D₅₃	2
C₂×#16810431	2
C₂×#16810430	2
C₂×#16810429	2
#359×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#359	2
C₂²×#359	53

Subgroups — C2×#359×D53 #27537013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#359×D₅₃ #27537013